直接开方解一元二次方程【学案】

个性化教案直接开方解一元二次方程适用学科初中数学适用年级初三适用区域全国课时时长（分钟）60知识点直接开平方法解一元二次方程学习目标（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．学习重点用直接开平方法解一元二次方程。学习难点认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．个性化教案学习过程一、复习预习1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝-2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．个性化教案二、知识讲解考点1直接开平方法解一元二次方程个性化教案考点2灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。【例】运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。个性化教案三例题精析【例题1】【题干】解方程9x2-16＝0．[答案】【解析】解：移项，得：9x2=16，个性化教案【例题2】【题干】解方程（x＋3）2＝2．【答案】【解析】分析：把x＋3看成一个整体y．例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．个性化教案【例题3】【题干】解方程（2-x）2-81＝0．个性化教案【答案】x1=-7，x2＝11．【解析】解法（一）移项，得：（2-x）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴2-x＝9或2-x＝-9．∴x1=-7，x2＝11．解法（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴原方程可变形，得（x-2）2=81．两边开平方，得x-2＝±9．∴x-2＝9或x-2＝-9．∴x1＝11，x2＝-7．比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．个性化教案【例题4】【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。专题：计算题。分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．个性化教案三、课堂运用【基础】1、（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4个性化教案2.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A、1B、8C、16D、61个性化教案3、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.个性化教案[巩固]1.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是．个性化教案2．（2011黑龙江省黑河，7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为a1=2+11错误!未找到引用源。，a2=2﹣11错误!未找到引用源。．个性化教案3.若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A．3B．-3C．9D．-3个性化教案[拔高]1.方程3x2+9=0的根为（）A．3B．-3C．±3D．无实数根个性化教案2.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4个性化教案3.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A、1B、8C、16D、61个性化教案课程小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们研究的是一元二次方程的解法---直接卡方法，直接开平方法解一元二次方程个性化教案课后作业【基础】1、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.个性化教案2.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是．个性化教案3.（1）28)32(72x；个性化教案【巩固】1、、用直接开平方法解方程8)3(2x，得方程的根为（）A、323xB、223xC、2231x，2232xD、3231x，3232x个性化教案2.（2011成都，1，3分）4的平方根是（）A．±16B．16C．±2D．2个性化教案【拔高】1.（2011江苏南京，1，2分）9错误!未找到引用源。的值等于（）A、3B、﹣3C、±3D、错误!未找到引用源。个性化教案2.（2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．2个性化教案个性化教案