浅析初中生数学解题障碍的成因及对策

1浅析初中生数学解题障碍的成因及对策数学组张玉梅众所周知，数学离不开解题，数学解题对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义。解题教学是数学教学中的重要组成部分，解题能力的强弱一定程度上反映了学生数学学习水平。大部分学生在解题上都投入了大量的时间，花费了大量的精力，解题过程中，还是常听到同学说：“数学难学，上课听懂了，但一看到题目不是不会做就是一做就错”等，也经常听到老师反映：“这题目课堂上讲了好多遍，但还有很多学生不会做或做错”。大部分家长在跟老师交流时更多的是反映孩子粗心，该拿的分经常拿不到等等。针对这类情况，大部分教师只能再三告诫学生：解题要细心，要杜绝低级失误。然而究竟怎么个细心法，又如何杜绝低级失误？这些操作层面的具体技术指导却由于缺乏对问题的本源性分析而始终不得而知。学生一旦形成习惯性解题失误，就会大大的降低他的数学学习热情、失去对数学学习的兴趣。我把这类情况归类为数学解题障碍。以下就初中生解题障碍成因及对策谈谈自己的看法。一、初中生思维层次较低造成的解题障碍从思维发展特征看，小学生数学思维的发展主要在运算过程中体现出来，而中学生数学思维的发展要求从具体事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动抽象出概念、原理或解题方法，善于开展系统的理性思维。学生的数学思维发展并不是“齐步走”，不同个体在发展速度、水平上都存在差异。如在学习函数部分，抽象思维要求高，而大部分初中生思维呈现较强的定势。因此给学习带来一定的困难。新教材的许多内容都简化了定理、公式的提出过程和证明推导过程，省略了其中的发现、探索过程。这些定理公式是如何发现的，解决问题的方法是如何想到的，对学生来说有一种说不出的神秘感。如果在教学中照本宣科，无疑将阻碍学生思维发展和能力的提高。因此教师应精心重组教学内容，展现数学知识发生过程的思维活动，教给学生发现创造的方法，培养学生用数学的观点、思想方法来研究和探索问题能力，提高学生思维品质。《课程标准》把数学思想方法提高到了一个十分重要的位置，这些数学方法主要是通过解题来体现。如在七年级（上）华师大版教材中就大量的渗透了数学思想方法：用字母表示数、分类讨论思想（如用刀切去正方体的一个角得到切口2图形是等边三角形、四边形、五边形等）、整体思想（如代数式的值为，则代数式的值为3227322xxxx）、转化思想、数形结合的思想等。到了函数还有函数与方程的思想等等。学生处于潜意识模仿运用，当题目发生了一些变化或解题过程与老师讲的不合时就手忙脚乱，无所适从。这时就出现解题的障碍。因此教学过程要注重数学思维方法的训练和数学思想方法渗透。将零碎的、分布在各章节中的共性的知识，解决问题的思想方法归纳总结在一起，同时在常规思维方法先形成积极的思维定势后，在逐步培养思维发散性和逆向性，广阔性及创造性。这样周而复始，潜移默化，能提高学生分析问题和解决问题的能力，就能较好地克服解题中的障碍。二、对知识间的联系与构建脱节造成的解题障碍学生头脑中的数学知识是在不断的学习中积累起来的，一切的知识都是对原有知识的深化、突破或超越，而不是简单的叠加。有些知识是刚刚学的，由于应用的少，只是处于记忆的层面，不能达到自动提取的程度，在遇到相似的情景时，新学的知识不能激活，出现摄取抑制，同时旧知识出现严重的负迁移。如解不等式组：532423xx，很多同学解得的解集为12xx，这主要受方程组的解的表示法影响。因此教师要按照题目中的知识点和数学思想方法，根据学生的“常见病”和“多发病”适当的进行归类分析，针对学生的实际情况和反馈的信息，区分好普遍性和倾向性问题，抓住问题的症结，突破热点和难点。解题过程中出现错误是学生的共性，如何避免他们在解题在不出现错误或少出现错误，是值得我们去研究的问题，如果一味地把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会理解它，但时间长了往往所剩无几。若把学生经常出现的错误适时地在课堂中展示，让学生自己来纠正，这样处理印象将会比较深刻。通过这种错解剖析，以错纠错来正本清源，易于学生对知识深刻理解掌握。3321-12x1由于大部分学生学习的知识是零散的，他们不会对学习的知识进行整理，构建数学知识结构，这样他们在解题时常常表现出思维迟钝，反映缓慢，缺少知识的中心图式或知识组块的建构，对自己的认知没有及时的自我觉察、自我评价、自我调节，有时虽然有印象，但不熟练，使得他们往往是机械地照搬公式，缺乏对解题过程的反省，他们缺少从题目的条件中去挖掘隐含的条件。如，cbacbxaxy较的图象如图所示，试比20，大部分学生没能发现当x=1时，y=a+b+c这隐含的条件。因此平时教学过程中要及时加强知识间的联系与构建，解法的选取必须变角度、多观点，可以从一题多解，一题多变提高学生综合运用知识的水平，学会迁移知识，应用知识，转化知识。三、审题不到位，对知识理解不透彻造成的解题障碍审题是解题的基础，需要认真阅读、仔细推敲，不能凭经验凭感觉。要完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论，必要时要适当画出图表，列举、提炼出问题的关键，形成题目脉络，纲举目张。很多学生往往因为题中一字之差导致结论谬之千里，对于貌似熟悉的问题更应警惕，因为大部分时候会熟题新编，如果不假思索，跟着感觉走就会“熟能生错”了。“学生对基础知识与基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求”。教学过程中教师对基础知识与基本技能理解的传授不到位，没有充分调动学生学习的积极性，学生只是片面的记忆与模仿。这样就容易造成学生“眼高手低”，一做就错的尴尬局面。还有的学生由于对知识理解不透彻或被动接受知识等造成解题障碍。如已知22006,20072006xxxx求。由于很多同学经常遇到与这类题型表现相似的题目如：已知，0122yx，求x与y的值。出现如下错解：∵,02006x02007x∴,02006x02007x∴2006-x=0,∴x=2006又x-2007=0,∴x=20074至此很多学生发现矛盾了，但也不知所措。造成以上解题过程错误的原因是学生混淆了二次根式的双重非负性，即0a和被开方数a0,对二次根式性质的掌握不够，机械重复地记忆与模仿。因此教学中应该培养学生细心的观察力，充分注意题中的条件或结论的变化，既要善于从变化中抓住不变的因素，又要认真比较对象属性的不同点，不能盲目的迁移，类比结论。要培养学生动手实践的意识和习惯，在实践的过程中发现结论和规律，敢于大胆质疑，勤于思考，克服思维的被动性和单一性，养成善于反思的习惯，才能有效地防止出错，使思维能力得到更高的发展。四、不重视概念定理的来龙去脉、公式的形成过程及成立的条件造成的解题障碍例1：解一元二次方程ogxx2722错解：∵△=q849，∴48497qx本题错在没有对△进行分类讨论。例2：计算232x错解：232x=942x本题错在对完全平方公式理解错误数学公式的推导是个很重要的过程，教师的示范作用不能低估。但这并不意味着任何事情教师都要包办代替，然后把公式硬塞给学生。在新课改推行的今天动手操作、自主探究、合作交流是课堂永恒的主旋律，只有让学生主动地参与其中，主动地去探究公式的形成过程，让他们体验到成功的乐趣或失败的教训，才能加深对公式的理解，也才能避免解题时出错的现象。如在一元二次方程求根公式中，注重让学生参与进来，主动的去探求公式，要注意△≥0是解存在的前提条件。在推导完全平方公式时，可以事先布置学生制作两块边长分别是acm和bcm的正方形，两块长和宽分别是acm和bcm的长方形，充分利用几何背景图来帮助学生加深对公式的理解，而不至于出现222baba5教师不仅是学生学习知识的传播者，还是学生学习知识的参与者、引导者和合作者。教师在讲授概念时不要面面俱到，要让学生通过细细的揣摩读懂概念，弄清概念的内涵和外延，这样学生才能真正的理解概念，才能更好地利用概念去解题。如在“单项式”的教学中，概念讲完后，为了让同学更好的掌握和理解概念，给出了下面例子：下列各式中哪些是单项式，并写出单项式的系数和次数2223;1;23;;3;;32yxxaxaxaxyxmnxy五、推理论证与书写表达能力较差造成的解题障碍很多初学几何推理证明的学生都有这样的感觉，就是知道解题的思路，但经常表述不清楚。新课标对几何教学的总体目标提出以下要求：“经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”也就是说新课程在几何教学上的确对几何证明要求有所降低，但对学生几何语言的严谨性、逻辑性并没有降低。因此教学中应注重培养学生几何语言的严谨性、逻辑性。要对自己解题的认知过程进行思维监控，能清楚、准确、流畅地表达自己的解题过程，能准确规范地使用数学名词、术语和符号。对于这些学生要及时加以肯定和鼓励，要从他们解题思路、演算过程、演算结果和书写格式中细心寻找他们的“闪光点”，并给予充分肯定和表扬，使他们感到自己的进步，从而增强他们的上进心。六、错题纠正落实、解题后的反思不到位造成的解题障碍学生在解题时出现的错误是难免的，而在解题过程中遭遇到困难，这些困难积累起来经常使得学生无法从解题中获得成就感，反而带来挫败感，便产生了对待解题的退缩性行为，学生对自己完成稍微有点难度的题目的解答能力持怀疑的态度，倾向于解答简单题目以避免失败，出现这类错误以后教师在对待这类问题处理不及时，对待这类学生的行为态度不恰当，对于作业中出现的错误有的老师没有及时处理或不处理，而对于经常出错的学生更没耐心。长久以来就造成学生知识缺陷多、畏惧数学或厌恶数学。因此在教学中对于经常错的知识点、测试中的典型错题等要及时讲评，及时给予指出，也可以用提要的形式让学生记在记录本上，并注明错在哪，找出原因，并不定时拿出来浏览，加强记忆。强化学生学会反思，检验解题的正确性，扩大6解题成果，及时发现并纠正错误，使答案完善。特别提倡学生之间通过讨论进行纠错。让学生充分剖析解题中存在的问题，找到错解产生的根源，加深对题目的认识。反思力争做到“三思”。一思知识提取是否熟练：本题涉及到那些重要的知识？知识之间是怎么联系起来的？题目难在哪里？二思方法是否熟练：用到哪些思想方法、解题思路，为什么可用此法？还有没有其他的解法？解题的关键是什么？应从什么地方入手？是否遇见过类似题目？此题可以作哪些变形？三思存在的弱点：解题中自己存在哪些错误或障碍？根源在哪里？综上所述，就解同一道数学题，不同能力起点的学生，他们所存在的实际解题困难是有差别的：有的学生缺少的可能是“解题的基础知识”，如学生解题所需要的数感、符号感，空间观念中的三维图形观念等基础知识；有的学生缺少的可能是“解题技能”，如对数学问题的思考，基本上都离不开数形结合，有的学生缺少的可能是思维训练，如一直以来都习惯于靠记忆与模仿解题，以至造成解题时不知该如何思考的困境，因此教师更重要的是要采取有针对性的策略来引导、激活学生解题潜能，有针对性地帮助学生解决解题中的实际困难，完善他们的基本解题能力结构，切实提高他们的解题能力，有效地解决解题障碍所存在的问题。78