保险精算学1

保险精算学金融学院漆世雄公开信箱：[e-mail]密码：111111交作业信箱：[e-mail]保险精算学是以概率论和数理统计为基础，研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学。在发达国家，精算科学(ActuarialScience)已有百余年的发展历史，除了保险业外，精算方法还广泛用于对金融、投资、社会保障、军事等方面风险的分析。目前，我国保险业仍不很发达，在理论和实践上对保险的认识多限于定性方面，而在定量分析和研究方面则非常薄弱。虽然理论上也有一些关于寿险数理等的研究著作，但基本局限于对寿险保费和责任准备金计算方法的研究。随着我国社会主义市场经济体制的建立，保险业必将进入一个新的更高的发展阶段，从而必然需要大量的精算师承担对风险的分析和科学计算工作。教材和参考书1：王晓军、江星、刘文卿：《保险精算学》，中国人民大学出版社。该教材内容体系的编排比较合理，内容由浅入深，公式的推导容易理解，每一章都附有练习题，这些练习题的难度比较适中，便于读者自学，比较适合财经类的学生阅读。但书后附带的生命表已经不适应当前中国保险业的情况。教材和参考书2：范克新：《保险精算学教程》，南京大学出版社。该教材内容体系的编排与前者相似，每章节中采用的例题比较典型、充分，其中的计算题较多，偏重于应用。但没有附带章节练习题，书后附带的生命表与前者完全相同。教材和参考书3：李秀芳、曾庆五：《保险精算》，中国金融出版社。该教材内容体系的编排与前两本有较大的差异，书中没有安排作为保险精算的基础知识——利息理论的内容，教材内容比较偏重于理论研究，对初学者有一定的难度。但每一章节都附有练习题，书后还附有这些练习题的答案，便于读者对照，有些练习题还有一定的难度。该教材比较适合理科和精算专业的学生阅读。书后附带的生命表为1999年我国首次发布的《中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）》。教材和参考书4：王仲建主编：《保险精算》，科学出版社。该书内容包括了利息理论、寿险精算和非寿险精算三部分内容。每章都有难度适当的练习题，书后附带的生命表为《中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）》。教材和参考书5：范兴华、邹公明：《保险精算学通论》，请华大学出版社。该书内容包括复利数学、生存模型、寿险精算模型和非寿险精算模型四部分内容。内容编排通俗易懂，但没有附带章节练习题，书后附带的生命表为《中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）》。参考书6：邹公明、周俊所：《寿险精算数学》，中国时代经济出版社。该书为精算师资格考试辅导书，内容侧重于数学推导和证明。要求具有较好的数学功底。书中附有模拟考试题和试题解答。参考书7：杨静平：《非寿险精算学》，北京大学出版社。该书比较系统地介绍了非寿险精算学的理论基础和实际运用，举例较充分。书中附有章节练习题，并在书后给出了答案。保险精算中的一些概念简介保险与人身保险的概念保险是补偿和减轻发生危险事故带来损失的有效手段，是一种互助共济的社会保障制度。保险人又称保险方、承保人，是经营保险业务的各种组织（如中国人寿）。保险人负责与投保人签订保险契约并收取保险费，在保险事故发生时负责给付保险金。投保人又称要保人、保单持有人、投保方，投保人代表被保险人签订保险契约，并根据契约的规定缴纳保险费。被保险人是以自己的生命和身体为保险标的、受保险契约直接保障并享受保险金的人。投保人和被保险人可以是同一个人，也可以是不同的两个人。受益人是人身保险契约中由被保险人或投保人所指定的，在发生保险事故时有权受领保险金的人。投保人和受益人或被保险人和受益人都可以是同一个人。保险标的是指保险的具体对象和保险项目。保险契约是投保人与保险人签订的契约（合同），投保人支付的费用为保险费，保险人支付的补偿金额为保险金。人身保险的种类人身保险包括：人寿保险、健康保险(疾病保险)、人身意外伤害保险。人寿保险包括：生存保险、死亡保险、生死合险（两全保险、养老保险）。生存保险包括：纯粹的生存保险、生存年金（定期生存年金、终身生存年金、延期生存年金）。死亡保险包括：定期死亡保险、终身死亡保险、延期死亡保险。人身保险精算的原理和基本内容人身保险精算的概念保险公司在经营保险业务时，需要预先估计他们承担风险的大小，估计发生危险事故造成损失的分布，并在此基础上，依照保险契约的规定，计算不同保险契约下投保人需缴纳的保险费、保险公司在不同时期为未来赔偿损失建立的责任准备金等。这些计算就是保险精算。人身保险精算的原理危险事故的发生对单个人是随机的、不可测的，但对社会总体而言是必然的、确定的。这是由概率论中的大数法则决定的。大数法则是指随机现象在每次独立观察中出现的偶然性将在大量重复观察中呈现必然的规律性。如：每次投掷一枚硬币，正面朝上或反面朝上是偶然的，但大量投掷、重复观察就会发现，正面朝上或反面朝上的次数大体上相同。人身保险中，每个被保险人在一定时期是否遭遇危险事故是随机的、不确定的，并且各被保险人之间发生危险事件是相互独立的。当面临同类危险的被保险人组成被保险集团时，相当于对随机事件进行多次重复观察。此时，被保险集团中发生危险事件的频率随着被保险人数增多而趋于稳定值。这个稳定值就是危险事件发生的概率。单个人遭受危险事故损失的不确定性将在大量观察中消失，从而表现为随机事故发生的确定的概率值。这一概率值也正是被保险人面临危险事故的可能性。因此可以说，虽然单个人遭遇危险事故是随机的、不可测的，但他遭遇危险事故的可能性（即概率）是可测的、确定的。人身保险精算的内容人身保险精算的基本内容包括研究出险规律、计算保险费、责任准备金、现金价值、资产份额等。人身保险精算分单被保险人型人身保险和多被保险人型（团体人身保险）人身保险两种进行研究。单被保险人型人身保险的承保对象或被保险人只有一个人，即以单个被保险人发生保险事故为保险金给付条件。多被保险人型（团体人身保险）人身保险的承保对象或被保险人为两个以上，并以两个以上被保险人组成联合被保险集团的“生存”或“死亡”为保险金给付条件。这里联合被保险集团的“生存”或“死亡”是在特定条件下定义的联合被保险集团状态的“生存”或“死亡”。单被保险人型人身保险精算的主要内容有：生存年金精算现值、寿险精算现值、均衡净保费、均衡净保费责任准备金、总保费、总保费下责任准备金的修正、现金价值、资产份额以及几种特殊年金和寿险的精算技术。多被保险人型人身保险与单被保险人型人身保险的精算内容基本相同，其精算技术思想也基本相同。第一章生命表人身保险精算的重要基础是对被保险人生存和死亡规律的研究。生命表正是研究同时出生的一批人随着年龄的增长不断死亡规律的有力工具。它以表格的形式简单清楚地表述了同时出生的一组人以怎样的死亡率陆续死去的全部过程。一、生命表函数（用它来反映年龄x与存活人数、死亡人数、存活概率、死亡概率的关系）生命表是反映在封闭人口条件下（一个地区的人口不出也不进），一批同时出生的人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。因此也称为死亡表。封闭人口是指没有人口迁移的人口，在封闭人口中只有人口的出生和死亡变动。生命表中使用的主要函数有以下几个：（1）：存活到确切整数年龄x岁的人数，其中，x=0，1，2，…，ω-1。是同时出生的一批人数。由于我们关心的是一批人在今后成长过程中的死亡规律，即各年龄的死亡水平，因此最初人口的绝对数并不重要，研究中可以任意取值。为方便，通常取，称为生命表基数。经过一年到达1岁时成为，再经过一年到达2岁时成为…。生命表年龄上限以希腊字母ω表示，存活的最高年龄为ω-1。即在所研究的一群人中，没有人能活到ω岁。因此总有成立。xl0l0100000l0l1l2l例：P304附表ω=106，，，（2）：在x~x+l岁之间死亡的人数。在生命表中0岁的人数经过一年要死去一部分人，这部分人数为，到达1岁时存活人数还剩，经过一年又死去，到2岁时存活人数为…。因此，有：，或……一般地，，或（3·1）在最高年龄ω，没有存活人数，因此，有：01000000l1997091l105579l1060lxd0l0d1l1d2l100ldl010dll211ldl121dll1xxxldlxxxdll10l011ldl11dl2995081l由公式（3·1），有：将以上ω个等式左右两边相加，并且注意到，得：即：所有死亡人数的总和等于出生的人数。同理：010dll121dll232lld……11dll0l101100iiddddl1011xiixxxxddddl（3）：x岁死亡概率表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。它可以用在x~x+l岁的死亡人数占x岁存活人数的比例表示，即：它是x~x+1岁之间人口的死亡率。如果在已知之后，就可以依生命表基数计算出各年龄的存活人数和死亡人数。生命表正是以为基础计算出来的。由公式(3·4)和(3·1)，有又由于，所以以上公式说明，对ω-1岁的人来说，死亡是一个必然事件。xqxqxdxlxxxxxxlllldq1（3·4）xq0lxlxdxq000dql111dql111dql……，，，11dl1111ldq与x岁死亡概率相对的另一个函数是x岁存活概率，也称尚存概率，以表示。它表示x岁的人群能存活到x+l岁的概率。由定义可知：显然：利用上面的生命表函数，可以计算其他死亡概率指标。一般地，以表示x岁的一批人在x~x+n岁之间的死亡人数。可知：（当n=1时可以省略不写）xqxpxxxllp1011llp，111xxxxxxxxxlllllllqpxndnxxxnlld（3·6）xxxxdlld11另外，还可表示为：以表示x岁的人群在x~x+n岁的死亡概率。则：（当n=1时可以省略不写）其中，表示这批人在x岁时的存活人数。以表示x岁的人继续存活n年的概率，则：可知：特别地：xnd111211nxxxnxnxxxxxnxxxndddlllllllldxnqxnxxxxnxnlllldqxlxnpxnxxnllp1xnxnqpxxpp110xxxllp，以表示x岁的人继续存活n年并在第n+l年死亡的概率，或x岁的人在x+n~x+n+1岁死亡的概率，则（两个独立事件交的概率等于它们概率的乘积。注意，这里的n即使等于1也不能省略）：以表示x岁的人在x+n~x+n+m岁之间死亡的概率（或者x岁的人存活到x+n岁并在x+n~x+n+m岁之间死亡的概率），则我们可以注意到，符号“”可理解为“延期n年”；“”可理解为“延期n年、定期m年”。xnqxnxnxnxnxxnxnxxnxnldlllllqpq1（3·10）xmnqxnxnxnmxnxnmmxnxnxmxnnmxxnxxllllldqpqllllnmn思考题：1、试用以上符号表示下述概率：（1）一个人活到25岁、并在25岁以后死亡的概率；（2）一个人活到25岁的概率；（3）一个人活不到25岁的概率；（4）一个25岁的人，继续存活了5年，并在30~40岁之间死亡的概率；（5）一个25岁的人没有活到30岁的概率；（6）一个25岁的人至少活到30岁的概率；（7）一个25岁的人最多活到30岁的概率；2、试说明与的确切含义并指出它们的区别。255q255q525525252627282911qpppppp25525302526272829305(1)qpqpppppp（4）：x岁的人生存的人年数（单位：人·年）是指是指活到确切年龄x岁的人群在到达了