数学系本科生课程设置与简介

数学系本科生课程设置与简介01101011数学分析(1)mathematicalanalysis课程性质：专业基础课课内学时：112学分：7简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章函数、第二章极限、第三章连续函数、第四章实数的连续性、第五章导数与微分、第六章微分基本定理及其应用、第七章不定积分、第八章定积分。先修课要求：无教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01101021数学分析(2)mathematicalanalysis课程性质：专业基础课课内学时：144学分：8简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。先修课要求：数学分析(1)教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：春01101031数学分析(3)mathematicalanalysis课程性质：专业基础课课内学时：40学分：2简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。先修课要求：数学分析(1)、数学分析(2)教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01101041数学分析选讲SelectedTopicsofAnalysis课程性质：专业选修课课内学时：48学分：2简介：数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法与表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用反证法证明的问题、形式逻辑与辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理与导数的应用、实数的基本定理、不定积分、定积分、数项级数、函数列与函数项级数、含参量正常积分、黎曼积分概念与性质，重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各类积分间的联系、非正常积分、含参量非正常积分。先修课要求：数学分析教材及参考书：刘广云编著《数学分析选讲》适用专业：数学教育开课学期：秋01102011解析几何analyticgeometry课程性质：基础课课内学时：84学分：4简介：解析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。通过本课程教学使学生掌握平面曲线、空间曲线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的性质，熟悉二次曲线与二次曲面的一般理论，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为以后学习其它课程打下必要的、坚实的基础，并能在较高理论水平上处理中学教学的有关教学内容。先修课要求：无教材及参考书：《解析几何》吕林根许子道编高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01102021高等代数（1）advancedalgebra课程性质：专业基础课课内学时：108学分：6简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。先修课要求：无教材与参考书：张禾瑞编《高等代数》适用专业：数学与应用数学开课学期：春01102031高等代数（2）advancedalgebra课程性质：专业基础课课内学时：72学分：4简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。先修课要求：无教材与参考书：张禾瑞编《高等代数》适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01102041微分几何DifferentialGeometry课程性质：专业课课内学时：72学分：4简介：参数曲线，Frenet标架，曲线论基本定理，平面闭曲线；曲面的第一、第二基本形式，等距对应，曲面的基本公式、基本方程，曲面论基本定理，曲面的内蕴几何，抽象曲面切向量的平移和绝对微分。先修课要求：解析几何，数学分析教材及参考书：讲义；陈维桓，微分几何初步.北京：北京大学出版社.1990；王申怀，刘继志.微分几何.北京：北京师范大学出版社.1988；苏步青等.微分几何.北京：高等教育出版社.1979.适用专业：数学与应用数学开课学期：春01102051近世代数modernalgebra课程性质：专业课课内学时：72学分：4简介：近世代数是近代数学的重要分支。代数学是以数、多项式、矩阵、变换和他们的运算以及群、环、域等为研究对象的学科。近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。先修课要求：高等代数教材与参考书：黄龙铉等编《近世代数》适用专业：数学与应用数学开课学期：春01102061高等代数选讲SelectedTopicsofAlgebra课程性质：专业选修课课内学时：36学分：2简介：高等代数是一门经典数学，高等代数选讲主要侧重于高等代数某些重点内容，包括：集合论里的概念、整数、么半群和群、环、主理想整环上的模、方程的Galois理论。先修课要求：高等代数、近世代数教材及参考书：张禾瑞编《高等代数》适用专业：数学教育开课学期：春01103011实变函数论RealFunctionTheory课程性质：专业课课内学时：72学分：4简介：实变函数论是四年制数学与应用数学专业必修的重点专业课程。本门课程分为五章：集合、点集、测度论、可测函数、积分论。其中Lebesgue测度和积分理论使关系积分的运算充分灵便，并且扩充了以前人们所研究的函数的范围和极限的意义。时至今日，实变函数论已经渗入数学的许多分支，例如：微分方程、计算方法、概率论、泛函分析、近代物理学等，它在各支数学中的应用成了现代数学的一个特征。先修课要求：数学分析教材及参考书：程其襄编《实变函数论与泛函分析基础》、江泽坚编《实变函数论》适用专业：数学与应用数学、数学教育开课学期：春01103021复变函数论ComplexFunctionTheory课程性质：专业课课内学时：72学分：4简介：复变函数是函数论方面的基础课程，它是数学分析的后继课程。通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。这门课程主要介绍了复变函数的微分、积分、级数、残数等理论，以单值解析函数理论为主，对多值解析函数只限于讨论只有一个有限支点的情况。采用理论联系实际的方法，应用复变函数理论解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。先修课要求：数学分析教材及参考书：钟玉泉主编《复变函数论》高等教育出版社余家荣主编《复变函数论》高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01103031泛函分析FunctionalAnalysis课程性质：专业选修课课内学时：72学分：4简介：泛函分析是一门较新的数学分支。它整理、概括了经典分析和函数论的许多成果，把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数拓扑结构的形式中进行研究。它的基础内容包括度量空间、线性算子和线性泛函等，基本定理有压缩映象原理、开映象定理、闭图象定理以及Hahn-Banach定理等。泛函分析已经成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立数学分支。先修课要求：数学分析、实变函数论教材及参考书要求：《实变函数与泛函分析》程其襄等编著高等教育出版社《泛函分析引论》黄金莹编著适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01103041点集拓扑ThePointSetsTopology课程性质：专业选修课课内学时：72学分：4简介：点集拓扑是以拓扑空间的理论为纲，将度量空间的讨论归入相应章节，借助度量空间及欧氏空间的直观启发拓扑概念，将对拓扑空间的讨论随时应用于度量空间和欧氏空间，以增进学生对度量空间和欧氏空间的拓扑性质的理解。具体内容如下：一、集合论初步；二、拓扑空间与连续映射；三、子空间，（有限）积空间，商空间；四、连通性；五、有关可数性的公理；六、分离性公理；七、紧致性；八、完备度量空间；九、积空间；十、映射空间。先修课要求：数学分析教材及参考书：熊金城主编《点集拓扑讲义》高等教育出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01103051图论GraphTheory课程性质：专业选修课课内学时：36学分：2简介：图的连通性，可平面性，图的点染色，边染色和面染色，图的无关集与覆盖集，树，Euler图，Hamilton图，有向图，网络图以及图与矩阵的关系等.先修课要求：无教材及参考书：王朝瑞《图论(第三版)》北京理工大学出版社适用专业：数学教育开课学期：秋01104011概率论ProbabilityTheory课程性质：专业课课内学时：72学分：4简介：概率论是一门研究随机现象统计规律的学科。主要内容有随机事件的关系及运算，给出统计规律，古典概率，几何概率及概率的公理化定义及其性质，并且证明概率论中的主要公式，全概率公式和贝叶斯公式。引入随机变量，讨论离散型和连续型随机变量分布及分布函数，进而得到二项分布，正态分布等几个重要分布，并讨论总体分布和边际分布。讨论了随机变量的数学特征并给出矩的概念。最后，对大数定律和中心极限定理进行推导并给也部分结论。先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、复变函数论教材及参考书：《概率论与数理统计教程》魏宗舒编《概率论与数理统计》东北师大出版社《概率论与数理统计》（上）中山大学出版社适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01104021常微分方程OrdinaryDifferentialEquations课程性质：专业基础课课内学时：72学分：4简介：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理，及解的初值的连续性定理，高阶微分方程——高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程组的一般理论。对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。先修课要求：数学分析、高等代数教材及参考书：《常微分方程》王高雄《常微分方程》东北师大出版《常微分方程教程》复旦大学适用专业：数学与应用数学开课学期：春01104031数理统计MathematicalStatistic课程性质：专业选修课课内学时：72学分：4简介：数理统计是概率论的后继课程，它主要是运用概率论的基本理论和方法对随机现象统计规律进行归纳和研究。由于随机现象普遍存在于自然界的各个领域之中，因此它的应用范围是十分广泛的。本课程可分为三大部分：第一部分是参数估计；第二部分是假设检验；第三部分是方差分析与一元线性回归。通过本课程的学习使学生初步掌握用统计方法来研究随机现象，注意理论联系实际，培养学生分析和解决某些实际问题的能力。先修课要求：数学分析、高等代数、概率论教材及参考书：魏宗舒主编《概率论与数理统计》高等教育出版社复旦大学《概率论与数理统计》适用专业：数学与应用数学开课学期：秋01104041计算方法Computingmethods课程性质：专业课课内学时：72学分：4简介：计算方法又称数值分析，是研究各种数学问