数学建模教室用电论文

1数学建模教室用电的优化设计摘要学校教室的资源优化配置问题，是现如今各大学比较普遍的管理问题，教室开放座位数与上自习的学生人数之间始终难以得到协调统一。一方面，学校希望节约用电，提高基本资源的利用率；另一方面，学生希望能在环境较好，人数不多的教室上自习，即学生上自习的满意度要求较高。本文提出了0-1整数规划，多目标规划等两种方法来对教室用电等相关问题进行求解。针对问题一，求解安排开放教室的方案。即以各教室用电的总功率最小为目标函数，建立一个整数规划模型（0-1整数规划，利用LINGO软件进行求解）得到问题一的（教室）开放方案，结果见表1。针对问题二，以节约用电和提高学生的满意程度为目的，重新求解安排开放教室的方案，给出合理的满意程度的度量。即考虑节约用电和提高学生的满意程度，建立了一个多目标整数规划模型。利用“极差标准化法”对教室用电的总功率和学生的满意程度指标进行了标准化处理，最后进行综合加权将多目标转化成单目标。以教室容量，上自习人数，学生满足率，教室满座率和开放的教室集中程度为约束条件，引入分散度，对开放的教室集中程度进行衡量，使决策更具有有效性。运用LINGO软件进行求解，得到了问题二新的（教室）开放方案结果见表6。针对问题三，以节约用电和提高学生的满意程度为目的，求需要搭建的教室的个数和位置。即考虑节约用电，提高学生的满意程度和每个自习区最多只能建一个教室，建立了一个多目标整数规划模型。利用线性权值法将多目标加权优化为单目标的0-1优化问题。以教室容量，上自习人数，学生满足率，教室满座率，开放的教室集中程度和每个自习区最多只能建一个教室为约束条件，然后，运用2LINGO软件进行求解，得到了问题三求出需要搭建的教室的个数和位置，结果见表8.关键字：资源优化配置整数规划分散度极差标准化法LINGO软件一、问题重述1.1要求近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，即要求提供一种最节约、最合理的管理方法。1.2已知条件管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。表1、表2是某学校收集的部分数据：表1教室相关数据教室座位数灯管数开关数一个开关控制的灯管数灯管的功率/每只1644231440w2884231440w31934841250w41935051048w51283621845w61203621845w7120364948w81203631245w91103631240w10120364945w1164273940w122477551545w131904831648w142105051050w3表2学生区（标号为A）到自习区（标号为B）的距离（单位：米）B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A2695533469506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A646559840747667357338563655215704231440w16854231440w171924841250w181955051048w191283621845w201203621845w21120364948w221203631245w231103631240w24160364945w2570273940w262567551545w271904831648w282105051050w291904831648w302055051050w311103631240w32160364945w3370273940w342567551545w351904831648w362105051050w371904831648w381904831648w392105051050w402004831648w411505051050w421504831648w431804831648w4470255550w451204531548w4A7354383543552448530481318311A8425305454573337314545543306A9307376535323447553587577334A10482477441361570580591491522所有数据仅供计算参考.并非完全真实.1.3需要解决的问题1、假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.2、假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3、假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。二、问题分析考虑问题的题设条件和要求，要解决的是学校自习教室的资源优化配置问题，在满足每题要求的前提情况下，设计出教室开放的最节约，最合理的优化方案，从而达到节约用电并且满足同学们需求度，资源优化配置问题是一类典型的规划问题，对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，建立目标函数；第二步，搜索约束条件；第三步，对规划函数进行求解。2.1对问题一的分析问题问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的，即以节约用电为目标，通过安排是否开放教室，设计出一个最优化的合理方案。因此可以引入0-1变量，运用整数规划模型建立目标函数，再以题目中需要上自习的同学满足程度即满座率要求得出约束条件，最后用LINGO编程求解出教室管理安排的最优方案。52.2对问题二的分析问题要求给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。即首先考虑第一区的教室数是否满足学生上自习的人数，然后建立目标函数，求出最优解，并且考虑两个方面，一是对学校来讲，节约用电是最优目的，即所使用电的总功率最小；二对于学生来说，应该尽可能的提高学生的满意度，达到学生的需求。对于学生的满意度的度量问题，我们以宿舍区和自习区的距离来度量满意度，对于开放同区的教室，引入分散度的概念来进行规划，将用电量与学生满意度加权之差最小作为目标函数，建立0-1规划模型，利用Lingo软件对其求解。2.3对问题三的分析问题问需要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。由于临近考试，学生上自习的人数增加，满意程度增大，用电量与满意度的模型同问题二，根据问题三的要求，每个自习区最多只能建一个教室，对此建立0-1规划模型，则问题三转化为一个多目标的整数规划问题。将用电量、满意度与每个自习区最多只能建一个教室加权优化为单目标的0-1优化问题，并以此为目标函数，利用Lingo软件对其求最优解。三、模型假设1、全校学生是否上自习是相互独立事件；2、假设教室所有的座位完好，且环境相同，不存在同学愿不愿去坐的状况，每位同学仅占一个座位；3、假设教室的灯管都完好，如果一个教室被使用，即将教室内所有灯管全部打开；4、假设学生去上自习概率不受外界客观因素的影响，如天气，病假等；5、假设学生到各个教室的意愿相同，无不想去的教室；6、假设学生上晚自习的时间相同，不存在早退晚回的情况；7、需搭建教室时，忽略不同型号教室之间搭建费用的差异；8、假设仅考虑正常上课的情况，不考虑假期教室空闲、临近考试阶段紧张复习等因素；9、所有同学都有一个相同的满足的标准，即在满座率低于一定水平时认为得到满足。四、符号定义与说明符号定义与说明iC第i个教室是否开放（0表示不开放，1则表示为开放）6iS开放的第i个教室的座位数iN开放的第i个教室的灯管数ip开放的第i个教室每只灯管的功率jkM从j宿舍区到k自习区的学生人数jk从j宿舍区到k自习区的学生满意度Q总体学生满意度i第i个教室的满座率i第i个教室的用电量五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立和求解5.1.1模型建立学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%，问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。设表示学生满足率、i表示第i个教室的满座率，P代表所有开放的教室消耗的电功率，考虑到用电的总功率与开放教室的方案有关，同时用0-1规划模型来确定教室开放的方案，所以建立如下模型的目标函数：首先，目标是达到节约用电的目的，即目标函数应该为iiiipNCP451min。然后，需要上自习的同学满足程度不低于95%，即上自习的人数至少为5320%957.08000人。最后，需要满足的限制条件为开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%，即4517.08000iiiiSC1%95%80%90i即整数规划模型为：目标函数：7iiiipNCP451min约束条件：%8090%1%957.080000or1.i451iiiiiiSCCCts5.1.2模型求解根据题目中建立的整数规划模型，运用LINGO软件进行编程求解，可以得到45个教室的开放情况及教室的满座率如下表1所示：表1各个教室的开放情况及教室的满座率情况教室开放情况满座率教室开放情况满座率教室开放情况满座率教室开放情况满座率教室开放情况满座率100.901010.901910.902810.903710.90200.851100.852010.902910.903810.90310.901210.902110.903010.903910.90410.901310.902210.903110.894010.90510.901410.902310.893210.904100.87610.901500.852410.903300.854200.90710.901600.852510.883410.904310.90810.901710.902610.903510.904400.80910.901810.902710.903610.904500.80其中，开放情况中0表示对应教室关闭，1表示教室开放。总共开放教室35个，占教室总数的77.78%，其中第1，2，11，15，16，33，41，42，44，45教室关闭，开放的教室消耗的最少电功率为74093.0W。5.2问题二模型建立和求解5.2.1模型建立首先，对满意度做一个合理的规定。如果纯粹用路程的倒数来作为满意度的衡量未免有失偏颇，所以假设在每个宿舍区的学生到各个自习区都有一个最大满意度，并把这个度量规定为1，即表示每个同学都有一个最满意的自习区，当满意度