江苏省海门中学高一数学2013

江苏省海门中学2013-2014学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{BA，则BA__▲_____．1.52．集合0,1,2的子集的个数为▲．2.83．已知函数2()21,[1,2],fxxxx则函数)(xf的值域是▲．3.[2,1]4．函数023xyx的定义域为▲．4.3,2(2,)5.点（4，2a）在函数2logyx的图象上，则a=▲．5.26.函数()2fxx的单调增区间为▲．6.（2，）；也可2,7．若(1)()ln(1)xexfxxx，则(2)ff=▲．7．28．已知0.760.76,0.7,log6,abc则cba,,的大小关系为▲．(用“＜”连结)8．abc；9．若函数234yxmx的定义域为R,则实数m的取值范围▲．9.44,3310.已知2()(2)1fxxax为偶函数，则a▲．10.211.函数：①yx②1yx③1yx④12xy在区间（0,1）上为减函数的是▲（填序号）11.②④12．定义：,max{,},aababbab，（a、bR）．设函数2()2,(),fxxgxx若()*()max{(),()},fxgxfxgx那么()*()fxgx的最小值是▲．12.-113．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，在,0上是减函数，且(3)0f，则使得[()()]0xfxfx的x的取值范围是▲．13.,303,．14.已知函数2()|2|()fxxaxbxR，给出下列命题：①()fx必为偶函数；②当(0)(2)ff时，()fx的图像必关于直线1x对称；③若20ab，则()fx在区间[,)a上是增函数；④()fx有最大值2ab。其中正确命题的序号是▲．14.③二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知全集U为R，1,2A，182Bxx，求：（1）AB；（2）UUCACB；（3）设,1Caa，若CB，求实数a的取值范围。（书本习题P18题(5)、（6）改编题）15.解：（1）[1,8)AB……………3分（2）(,1)[8,)UUUCACBCABUU……………7分（3）1218aa，解之得1,72a……………14分16．（本小题满分14分）计算：（1）20.52371037(2)0.1(2)92748.（2）求1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg的值．（书本习题P110题（6）改编题）16.解（1）原式=103……………………………7分（2）原式10lg)1(10lg215lg2lg5lg2lg3321)5lg2(lg210lg44；……………14分17．（本小题满分14分）已知函数1()()2xfx和()lg(2)gxxt（t为常数）．（1）判断并证明()fx的奇偶性（2）若[0,1]x时，()gx有意义，求实数t的取值范围．17．解：（1）∵)(xf的定义域为R,……………………2分)(xf)(xf,∴)(xf是偶函数。……………………………5分（2）∵[0,1]x时，()gx有意义，即tx2在1,0大于0恒成立。………8分∴max)2(xt………………………12分∵xy2在1,0单调减∴xy2的最大值为0……………………14分∴0t…………………15分18．（本小题满分16分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点ED、在斜边AB上，GF、分别在直角边ACBC、上；又分别以ACBCAB、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324AB，60BAC.设xEF米，yDE米.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的31？解：（1）在Rt△ABC中，由题意得AC=312米，BC=36米，∠ABC=30°,………1分所以,330tan,33360tanxEFBExxDGAD……………………3分又AD+DE+BE=AB,所以,334324333324xxxy（0＜x＜18）.………5分(2)矩形DEFG的面积.3108)9(334324334)334324(22xxxxxxyS………8分（0＜x＜18）所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为3108平方米………9（3）记AC为直径的半圆\、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则,81,81,81232221ABSBCSACS由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC………13分所以两弯新月的面积S=32163631221(平方米)由3216313108)9(334x，即27)9(2x,解得339x，符合题意，所以当339x米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的31.………16分19．(本小题满分16分)已知函数2211()afxaax，常数0a，（1）设0mn，证明：函数()fx在[]mn，上单调递增；（2）设0mn且()fx的定义域和值域都是[]mn，，求常数a的取值范围．19.解（1）任取1x，],[2nmx，且12xx，………………………2分12122121()()xxfxfxaxx，因为12xx，1x，],[2nmx，所以120xx，即12()()fxfx，……6分故)(xf在],[nm上单调递增．……………………8分（2）因为)(xf在],[nm上单调递增，)(xf的定义域、值域都是],[nm(),()fmmfnn，…………………10分即nm,是方程2211aaaxx的两个不等的正根01)2(222xaaxa有两个不等的正根．……………………13分且0a，所以04)2(222aaa，且210a，且2220aaa，则12a……………16分20．(本小题满分16分)设函数()=(01)xxfxkaaaa且是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若01a，(+2)+(32)0fxfx，求x的取值范围；（3）若已知8(1)3f，且函数22()=+2()xxgxaamfx在区间1,上的最小值为2，求实数m的值。20.解：（1）∵()fx为奇函数，∴(0)0f，∴10k，∴1.k经验证可知1k时符合题意.………………………………………4分（2）因()fx是奇函数,故(2)(32)0fxfx可化为(2)(23)fxfx.…6分∵01a，可证()fx在R上是单调减函数，………………………………8分∴223xx，∴5.x∴满足(2)(32)0fxfx的x的取值范围为(5,).…………………10分（3）∵8(1)3f，∴183aa，即23830aa，∴3a或13a（舍去).…………12分∴222()332(33)(33)2(33)2.xxxxxxxxgxmm令33xxt，可证t关于x在1,是单调递增函数∴8(1)3tf.∴222(33)2(33)2()2xxxxmtmm.当83m时，222m，2m，823，故2m应舍去；……………14分当83m时，288()22233m，258123m.∴25.12m综上所述：所求m的值为2512。…………………16分