广州市天河区2018届高一上学期期末考试(数学)

1广州市天河区2018届高一上学期期末考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线03yx的倾斜角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°2.已知集合=1,2,3,4,5,6,B=,AyyxxA，则BA（）A.2,1B.3,2,1C.5,3,1D.6,5,4,3,2,13.函数lg3fxxx的零点所在的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,44.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A.334B.33C.63D.215.已知8.027.03.1,7.0log,8.0cba，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab26.已知直线012:1myxl与直线02)2(:2myxml平行，则实数m的值是（）A.23B.23或0C.32D.32或07.如图，长方体1111DCBAABCD中，21ABAA，1AD，GFE,,分别是11,,CCABDD的中点，则异面直线EA1与GF所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A.052422yxyxB.052422yxyxC.02422yxyxD.02422yxyx9.已知)0,0(0lglgbaba，则函数xaxf)(与函数xxgblog)(的图象可能是（）A.B.C.D.10.给出下列命题：①如果不同直线nm、都平行于平面，则nm、一定不相交；②如果不同直线nm、都垂直于平面，则nm、一定平行；③如果平面、互相平行，若直线m，直线n，则nm//；④如果平面、互相垂直，且直线nm、也互相垂直，若m，则n；其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知圆1)4()3(:22yxC和两点)0)(0,(),0,(mmBmA，若圆C上存在点P，3使得90APB，则m的最大值为（）A.7B.6C.5D.412.偶函数))((Rxxf满足0)2()5(ff，且在区间]4,0[与),4[上分别递增和递减，则不等式0)(xfx的解集为（）A.),5()2,2()5,(B.)5,2()2,5(C.),5()2,0(D.),5()2,0()2,5(第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数)1(log121)(2xxxf的定义域为14.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧楞垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为42cm的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1cm，则其侧楞长为cm.15.已知Rm，过原点O作圆01684)2(22myxymx的切线，则此时的切线方程为16.已知函数)1()1(1)2()(xaxxaxfx满足对任意的21xx，都有)()(21xfxf恒成立，那么实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知直线08)2(:1myxml与直线03:2ymxl，其中m为常数.（I）若21ll，求m的值；（II）若点)2,1(mP在2l上，直线l过P点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2，底面直径与母线长相等.4（I）求圆柱的侧面积；（II）求三棱柱111CBAABC的体积.519.（本小题满分12分）已知函数cxbaxxf)(是奇函数（cba,,是常数），且满足29)2(,3)1(ff.（I）求cba,,的值；（II）试判断函数)(xf在区间)22,0(上的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，CDAB//，ADAB，ABCD2，平面PAD底面ABCD，ADPA，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（I）//BE平面PAD；（II）BCPA；（III）平面BEF平面PCD.21.（本小题满分12分）已知圆C的圆心为点)3,0(C，点)2,3(D在圆C上，直线l过点)0,1(A且与圆C相交于PQ两点，点M是线段PQ的中点.（I）求圆C的方程；（II）若3AM，求直线l的方程.22.（本小题满分12分）已知函数)()14(log)(2Rkkxxfx是偶函数，)342(log)(2aaxgx（其中0a）.（I）求函数)(xg的定义域；（II）求k的值；（III）若函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.6数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案DACCDADCBABD二、填空题13.),21()21,1(；14.2；15.0340xxy或；16.3[,2)2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（本小题满分10分）（I）∵21ll∴0)2(mmm解得0m或1m（II）当0m时，P为（1,0），3:2yl，不合题意；当1m时，P为（1,2），03:2yxl，符合题意.∵直线l在两坐标轴上的截距之和为0（1）当直线l过原点时，可设l的方程为kxy，将点P（1,2）带入得2k∴此时l为xy2（2）（2）当直线l不经过原点时，可设l的方程为yx，将点P（1,2）带入得1∴此时l为01yx综上可得直线l的方程为xy2或01yx.18．（本小题满分12分）7解：（I）设底面圆的直径为r2，由题可知222rrV圆柱∴1r∴圆柱的侧面积422rrS（II）因为△ABC位正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长AB=3∴三棱柱111CBAABC的体积233223321V19．（本小题满分12分）解：（I）∵cxbaxxf)(是奇函数，且29)2(,3)1(ff.∴3)1(2922)2(3)1(cbafcbafcbaf解得012cba∴a=2,b=1,c=0（II）函数)(xf在区间)22,0(单调递减证明：在区间)22,0(任取21,xx，且令21xx由（I）知xxxf12)(∴)12)(()(2)12(12)()(2121211221221121xxxxxxxxxxxxxxxfxf∵22021xx∴210,02121xxxx∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf8∴函数)(xf在区间)22,0(单调递减20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD．∵BC平面ABCD∴PA⊥BC（Ⅲ）在平行四边形ABED中，AB⊥AD，∴ABED为矩形，∴BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD∴AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．∵E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．21．（本小题满分12分）解：（I）由题可设圆的方程为222)3(ryx∵点)2,3(D在圆C上∴4132r9∴圆C的方程为4)3(22yx（II）∵点M是弦PQ的中点∴PQCM由A（-1,0），C（0,3）可得10AC∴191022AMACCM即圆心C到直线l的距离等于1（1）直线l的斜率不存在时，直线l为1x，符合题意（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l为)1(xky∵1132kkCM，得34k∴直线l为)1(34xy,即0434yx∴直线l为1x或0434yx22．（本小题满分12分）解：（I）∵0342aax，且∴342x∴34log2x所以定义域为（II）∵是偶函数∴对任意恒成立即恒成立，∴（III）∵函数与的图象有且只有一个交点∴方程在上只有一解10即方程在上只有解令则因而等价于关于的方程在上只有一个解①当时，解得，不合题意