概率论与数理统计补考复习题2013-14

12013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》补考复习题一、填空题1.已知BA,为随机事件，4.0)(AP，3.0)(BP，()0.6PAB，则1.0)(ABP)(BAP0.3。2.设事件A和B是独立的，已知：4.0)(AP，7.0)(BAPU，则PB（）=0.5。3.已知3次独立重复实验中事件A至少成功一次的概率为：2719，则一次试验中A成功的概率p1/3。4.设随机变量X的分布律为4,3,2,1,10)(kkkXP，则_5.0_)42(XXP。5.已知X的分布律为1.02.03.04.03210PX，)(xF为其分布函数，则)5.1(F0.7。6.设随机变量相互独立，7.03.010~PXX，7.03.010~PYY则)(YXP0.58。21.0)(YXP7.随机变量)2.0,5(~BX，则)12(2XE2.6。8.设)4(~),5,0(~21PXUX,212XXY，则EY9。4112254DY9.已知离散型随机变量X服从二项分布，且1.2,3DXEX，则二项分布的参数pn,的值为n=10,p=0.3。10.三个人独立答题,每人答对的概率为2/1,至少有一人答对的概率为7/8。二、选择题1．事件A与B相互独立,A与B互斥,必成立的是（D）()()0APAB1)B(P1)A()()()()()(0)()(或PDBPAPABPCABPB2、已知BA,为随机事件，4.0)(AP，3.0)(BP，5.0)(BAPU，则)(BAPU(D)（A）2.0；（B）4.0；（C）6.0；（D）8.03.设总体),(~2NX，其中已知，2未知。321,,XXX是取自总体X的一个样本，则下面那个不是统计量（D）（A）)(31321XXX；（B）221XX；（C）),,max(321XXX；（D）)(12322212XXX。4.总体),(~2NX，其中和2未知。21,XX为样本，下面哪个是统计量（A）（A）)(2121XX；（B）221XX；（C）2/X；（D）)(122212XX25.随机变量X服从参数2的指数分布，则)42(XP(D)（A）422dxex（B）42242dxex（C）)(2184ee（D）84ee6.设随机变量X与Y相互独立，方差)23(YXD(D)（A）DYDX23（B）DYDX23(C)DYDX49(D)DYDX497..从总体2~(,)XN中抽取简单随机样本12,,......,nXXX，以下结论错误的是（B）（A）1niiX服从正态分布（B）2211()niiXX服从2()n（C）211()niiDXnn（D）11()niiEXn8.设总体X服从正态分布)4,2(~NX，921,,,XXXL为X的样本，则(C)(A))1,0(~22NX（B）)1,0(~42NX（C）)1,0(~3/22NX（D）)1,0(~3/42NX9.当随机变量X的可能值充满区间(A)时xxfsin)(可以成为某随机变量X的密度函数.(A)]2,0[（B）]0,2[（C）],0[（D）]47,23[10.离散型随机变量X服从参数为的泊松分布，且(1)(2)PXPX，则参数（C）（A）0（B）1（C）2（D）3三、计算题1、商店论箱出售玻璃杯，每箱12只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选3只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解：设事件iA：选中的箱子含有i个次品)2,1,0(i；事件B：检查的3只全好08.07.1229.91.01.018.01.0)()()()()(31231031231131231120111CCCCCCABPAPABPAPBAPiii。2、某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响，且他们的优质品的概率均为0.9，如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定是合格品，如果有一个部件不是优质品，则组装后的得到合格品的概率为0.8，如果有两个部件不是优质品，则组装后的合格品率为0.3，如果三个部件全不是优质品则组装后得到合格品的概率为0.1，求仪器的合格品率。解：设事件iA：仪器含有的优质部件i个（3,2,1,0i），B：仪器合格39316.0729.01944.00081.00001.0)()()(30iiiABPAPBP。3、设随机变量X的密度函数为：,01(),0)0,baxxfxab，（其它如果已知21)(2XE，求：（1）,ab，（2）写出分布函数，⑶期望和方差。解：(1)1221110210badxaxxdxaxbb(2)1,110,0,0)(2xxxxxF(3)181,32DXEX。4、设随机变量X的密度函数为：其它,00,sin)(xxaxf，求：（1）a；（2）写出分布函数；⑶期望方差。解：（1）21a(2)xxxxxF,10,)cos1(210,0)((3)2sin210xdxxEX22sin21)(2022xdxxXE24)()(222EXXEDX5、设1X和2X分别为取自总体X的容量为21,nn的两个样本的样本均值，求证：对任意实数1,0,0baba统计量21XbXaY都是EX的无偏估计，并求ba,使所得统计量最有效。证明：EXbEXaEXXbEXaEYE)()()(21DXnbnaXDbXDaDY)(22122212，在1ba的条件下212211nnnbnnna时DY有最小值。6、设二维随机变量(,)XY的联合分布为:XY01211/51/103/1021/501/54求（1）DYEX,；（2）YXZ的概率分布；（3）)11(YXXP。解：（1）5/25/321XPX57EX10/510/15/2210YPY10089,1021)(,10112DYYEEY（2）5/110/310/35/14321ZPZ(3)75)21(YXXP7、设两维随机变量),(YX的联合概率密度为其它,00,0,),()23(yxAeyxfyx，（1）求常数A；（2）求边缘密度函数并讨论YX,是否独立；（3）计算),(YX落在区域2,3:yxG上的概率。解：（1）6A（2）其它,00,3)(3xexfxX,其它,00,2),(2yeyxfy,独立（3）2132)23()1(6)),((edyedxGYXPyx００。8、假设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布，求：lnYX的密度函数。（单调函数，用P.57的定理解,00,0yYXeyFyFhyhyy）。9、已知随机变量X的概率密度函数为0,00,)(xxexfx，设12,,,nXXX是来自总体X的一个样本．求：的极大似然估计。解：设nxxx,,21为样本观察值，niixneL1)(，xxnLnii10ln)(ln1，X1ˆ。10、某元件的使用寿命),(~2NX，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为25的样本，经测定得：32.1073.25sx；。（1）能否认为使用寿命X的标准差σ=9(显著水平=0.05)；（2）根据（1）的结论给出平均寿命μ置信度为95%的置信区间。5解：2212209:;9:HH，)1(~)1(22022nSn，364.39)24(2025.0，401.12)24(2975.0，56.31932.1024222，所以接受2209:H。（2）根据（1）的结论2未知，的置信区间))1((2nsntx95.01，0639.2)24(025.0t，计算得的置信区间)51.77,99.68(11、某旅行社随机访问了36名旅游者，得知平均消费额100x元，样本标准差8s元，已知旅游者消费额服从正态分布2(,10)N。(1)取=0.05，是否可以认为旅游者消费的波动性较以往的有显著变化？(2)根据（1）的结论求消费者平均消费额的0.95的置信区间。解：（1）22010:H，统计量)1(~)1(20222nsn，05.0查表得220.0250.975(35)53.203,(35)20.569),203.53[]569.20,(UW计算W4.222所以接受22010:H。（2）由（1）2210，的置信区间)(2nux带入计算得到)27.103,73.96(。