正弦函数图象与性质教学设计与反思

正弦函数图象与性质教学设计与反思1教学内容与内容解析《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教A版必修第四册1.4.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。2、学情分析本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近多半年的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。（一）知识目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。（二）能力目标1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3.掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6.培养数形结合和化归转化的数学思想方法。（三）情感目标（1）.培养学生合作学习和数学交流的能力；（2）.培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；（3）.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。4、教学重点、难点教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；教学难点：运用几何法画正弦函数图象。5、学法与教法学法：学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：教法：教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。6、教学过程本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课1：介绍正弦函数与余弦函数的定义xysin叫做正弦函数xycos叫做余弦函数这两个函数的定义域都是全体实数1教师设问：请同学们思考一下，这两个函数的定义域是什么呢？学生回答：全体实数2教师：遇到一个新的函数，非常自然的就是画出它的图像，通过观察图像的形状，看看有什么特殊点，幷通过图像来研究函数的性质。这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像。1.引导学生回忆函数的定义，同时为下一环节引出三角函数的定义做准备；2.引出正弦函数、余弦函数的定义探究新知一、观看物理中简谐运动实验的视频纸板上的曲线如图所示1教师：下面请同学们观看一个视频，希望大家集中注意力，尽量从视频中获取你需要的信息。2教师提问：视频结束了，我发现漏斗中漏下的沙子在白纸上画出了一个图像，这个图像连绵不断，你们觉得它像什么呢？学生回答：像水的波纹3教师：同学们有没有注意到视频中的老师把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”--1．通过实验，能够生动的展示完整的正弦函数图像，让学生对陌生的知识有一个直观了解。2．让学生明白数学与很多学科有交汇的地方，三角函数更是研究一些自然现象的重探究新知二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数图像：（1）作直角坐标系，并y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到π(π≈6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标的点；（4）找纵坐标：将角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作xysin在[0，2π]上的图像，如下图所示：根据我们学习的诱导公式（一），通过向左向右平移，每次平移2π个单位，就可以得到正弦函数xysin，x∈R的图像如下图所示三、余弦函数的图像根据我们学习的诱导公式（六）余弦函数图像是由正弦函数图像像左平移2π个单位得到的就是我们即将要研究的正弦函数的图像，现在同学们对这个图像是否有了直观的印象？教师提问：现在我们已经得到了正弦函数的图像，你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图要工具，鼓励学生联想、发掘。3．通过让学生自己探究正、余弦函数的关系，养成学生自己动脑获得新知的好习惯。4．让学生动手做一做，体会正弦函数图像与余弦函数图像的探究新知结论：正弦函数xysin，xR，余弦函数xycosxR的图像称为正弦曲线、余弦曲线。四、“五点法”做正弦函数图像1正弦函数的五个关键点,列成表格02ππ23π2π010-102.建立直角坐标系3.描点并将它们用光滑的曲线连接起来像吗？试着自己画一画教师提问：观察正弦函数图像，在作正弦函数图像时，应抓住那些关键点？学生回答：最高点、最低点、与x轴的交点。教师提问：余弦函数的图像应抓住哪些关键点？学生回答：（0,1）（2π，0），（π，-1），（0,23π），（2π，1）异同，感知两个函数的整体形状，为下一步学习正、余弦函数的性质打下基础。应用例1画出函数y=1+xsin，x∈[0,2π]的简图。解：（1）按五个关键点列表：02ππ23π2π12101（2）描点，并将他们用光滑的曲线连接起来教师提问：对比刚才画出的xysin，y∈[0,2π]，看看他们有什么联系。1.本例目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图，并通过独立完成题目，最终达到熟练的掌握这种画图方法。2oxy---11--13232656734233561126举例例2用五点法做函数图像y=2x2sin的图像时，首先应描出五点横坐标可以是（）A02ππ23π2πB04π2π43ππC0π2π3π4πD06π3π2π32π教师提问：找到五个关键点的横坐标后，你能通过“五点法”作图呢？请大家自己试一试。课堂练习练习：选择适当方法，画出xysin，x∈R的图像思考1：画出正弦函数xysinx∈[0,2π]的简图，并根据图像写出y21时x的集合。归纳小结本节课主要讲了三点内容：1.利用正弦线作正弦函数的图象2..利用平移法由正弦曲线作余弦曲线3..“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象其中我们要注意“五点法”做函数图像的步骤。另外，做出函数图像后，应该注意函数图像在实际问题中的应用。2oxy---11--13232656734233526二、教学反思⑴要把培养学生的问题意识作为长远的目标来实现.教给学生为什么要这样做远比教给学生怎样做更重要,在日常教学过程中要时时处处注意培养学生的问题意识.比如我让学生自己参照课本利用正弦线画出正弦函数的图象之后,我问学生:在刚才在作图过程中，我们有没有产生什么疑问？全班同学都沉默,提不出布置作业作业:教材第34页课后练习1学生课后独立自主完成，教师批改讲评。复习巩固知识，培养学生的实战能力。板书设计正、余弦函数的图像例1：2oxy---11--13232656734233561126问题,我认为之所以这样,最根本的原因在于学生没有问题意识,不往深层里挖掘,浮在表面,人云亦云.要想改变这种状况,老师就要首先起到表率作用,设置问题,帮助学生找到提出问题的切入点.⑵尝试改变教学模式,让学生发挥更大的积极性.本节课我采用的是较传统的教学模式,虽然也有分组讨论,分工合作,但总体来讲,课堂开放的力度不大.这节课我们也可以考虑采用这样的教学模式:在探讨如何作出正弦函数图象环节,把学生分成几个大组,给以充分的时间进行讨论,让学生想出各种办法作图,充分发挥学生的积极性和创造性.预计结果可能是这样的:有的组利用列表描点法作图,有的组利用几何法作图,有的组可能直接利用五点法作图,还有的组可能会利用正弦函数的性质进行作图.可以让学生分别汇报成果,然后老师点评,发挥主导作用.我觉得这种模式也很好,值得进一步探讨.⑶教师要有扎实的专业知识,乐于钻研,乐于学习.现在我们更提倡开放性的课堂,这就意味着学生的思维也会更开阔,提出的问题更不受老师的限制.这就需要老师有扎实的专业功底,想到所有学生可能要问的问题,切切实实的备足课.比如在这节课中,有的老师就忽略掉了一些细节,出现了一些小错误.举例说明:①有的老师讲到:正弦函数的图象的做法有三种:一种是列表描点法,一种是几何描点法,一种是五点作图法.把这三种方法并列给出.我认为在这里就没有理清这三者之间的关系,在这里应让学生清楚这三种方法都属于一种方法,即描点法作图.只是在实际描点过程中有所不同.②在讲到问什么要引进正弦线作图时,有的老师强调说可以不用求近似值使得作图更准确.我认为这种说法是不恰当的.如果仅仅是为了作图更准确的话,我认为作出正弦线,然后再平移所产生的误差可能比直接求近似值所产生的误差更大一些.引进正弦线使得作图更准确,只是理论上的.而且若仅仅是因为这个原因的话,学生可能会产生这样的疑问:平移正弦线求出各点的纵坐标，使得y值准确了，但x的每个取值里都含有无理数π，我们也只能取近似值3.14,也是不准确的.怎么解决?若学生真的问出这个问题.我们也可以作出理论上的回答:在单位圆中，因为半径为1，所以周长为2π，我们只要把单位圆的周长拉直，就是2π的准确长度.因此从理论上讲，也能准确表示横坐标.但在这里需要跟学生讲清楚引进单位圆的主要目的是正弦线能更好的体现出图象的连续性和渐变性.③有一个学生在起来阐述自己的作图过程时很清楚地讲到:因为用尺规法无法对单位圆进行十二等分,所以我没有采用课本上的分法,我是给单位圆进行了八等分.在这里我们首先肯定学生的做法很好,不迷信课本.但同时又要指出学生的错误.事实上,我们可以轻易地对单位圆进行十二等分.老师可以抓住学生的这个错误,顺便给学生提一下如何用尺规法对单位圆进行十二等分.如果老师把这个细节忽略过去了,那实际上就是默认了学生的说法,给学生提供了错误的信息.总之,有了问题，才有可能进步；有了交流，才有可能提高；有了探索，才有可能发展.如何落实有效教学,既是对师生的挑战,又是一次难得的机遇,我们应乘着新课改的东风,实现学与教的完美结合,开拓学数学教数学的新天地.