暨南大学08-09高数II(A)参考答案

第1页共6页暨南大学考试试卷得分评阅人一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.两平行平面23490xyz与234150xyz的距离为（C）.(A)629(B)2429(C)2429(D)6292.二元函数极限32lim2yxyyx的值为（A）.(A)4(B)(C)34(D)03.下列说法正确的是(C).(A)若1nnu,1nnv都发散,则1)(nnnvu发散;(B)若1nnu,1nnv都发散,则1)(nnnvu发散;(C)若1nnu收敛,则11nnu发散;(D)若1nnu发散,则11nnu收敛;教师填写2008-2009学年度第二学期课程名称：高等数学II(理工5学分)授课教师姓名：考试时间:2009年7月14日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分暨南大学《高等数学II》试卷A考生姓名：学号：第2页共6页4.函数xeyyyx2cos52的一个特解应具有形式：（C）(A)xAex2cos(B))2sin2cos(xBxAex(C))2sin2cos(xBxAxex(D))2sin2cos(2xBxAexx5.设曲线积分ydyxfydxexfcxcos)(sin])([与路径无关，其中)(xf具有一阶连续导数，且0)0(f，则)(xf等于（D）(A))(21xxee(B))(21xxee(C)1)(21xxee(D))(211xxee得分评阅人二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面方程为240xy。2、曲线积分dxyxL)(22＝5615，其中L是抛物线2xy上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。3、交换二次积分121212212),(),(yydxyxfdydxyxfdy的积分顺序为211(,)xxdxfxydy。4、已知1!2nnnnn收敛，则nnnnn!2lim0。5、函数21,0()1,0xfxxx，以2为周期的傅里叶级数在点x=处收敛于22。暨南大学《高等数学II》试卷A考生姓名：学号：第3页共6页得分评阅人三、计算题（共6小题，每小题7分，共42分）1、已知),(yxzz由0xyzez确定，试求22xz。解：对0zexyz两边对x求导得：zzyzxexy上式再次对x求导得：222222()()()zzzzzzzyexyyzeyzyzexxxexyexy－＝………2、计算二重积分1,1,1,)(222yyyxDdyxD由曲线及2x围成。解：2122010::1111xyxDDyy，积分区域12DDD…12222222310122321202()()()20()34DDDxydxydxyddyxydxdrdr3、求曲面积分Sdzdxzdydzzydxdyzyx,)1()2()32(2其中S为三坐标面与平面1zyx所围成的四面体的外侧。解：是由S所围成的四面体，则由高斯公式得：2(23)(2)(1)()3...........(3)1133311...........(7)22SxyzdxdyyzdydzzdzdxPQRdvxyzdvV分＝分暨南大学《高等数学II》试卷A考生姓名：学号：第4页共6页4、将2526xxx展开成x的幂级数。解：25526(23)(2)xxxxxx1001110112321111................(3)213211321211(1)3322213(1)(||)..............(7)322nnnnnnnnnnnxxxxxxxx分分5、求幂级数12)1(121nxnnn的收敛区间，并求其和函数。解：121limlim123nnnnanan＋＋＝＋，所以收敛半径1R。因为在端点1,1x处，级数成为交错级数，收敛。所以收敛区间为[1,1]。………..设211()(1),[1,1]21nnnxsxxn，两边对x求导得：2221()()1nnxsxxx。……上式对x从0到x积分得：201()(1)arctan1xsxdxxxx……6、求微分方程的特解：5,0,04300xxyyyyy。解：微分方程的特征方程为：2340,rr特征根121,4rr，所以方程的通解为：412xxycece。………..代入初始条件000,5xxyy得121,1cc，所以通解为：4xxyee。……….暨南大学《高等数学II》试卷A考生姓名：学号：第5页共6页得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）1.计算及是由曲面其中zyxdvyx2,)(2222平面2z所围成的闭区域.解：积分区域用柱坐标表示为：2020222rrz…………….2222223002()816233rxydvdrdrdz=…………….2.求平面1543zyx和柱面122yx的交线上与xoy平面距离最短的点。解：设交线上的点为(,,)xyz，到xoy平面的距离为dz，则作拉格朗日函数：22(,,)(1)(1)345xyzLxyzzkxy,…………..令：2220320410513451xyzLkxLkyLxyzxy…………..解以上方程得：4335,,5512xyz，所以4335(,,)5512是函数dz的唯一可能极值点，所以在4335(,,)5512处取得极小值。…………..暨南大学《高等数学II》试卷A考生姓名：学号：第6页共6页得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题8分，共8分）曲线积分dyxyyxdxyxy)36()6(22)4,3()2,1(32在xoy面内与路径无关，并求其值。证明：223236,6xyyxQyxyP，且xQyxyyP2312在整个xoy平面上都成立，所以dyxyyxdxyxy)36()6(22)4,3()2,1(32与路径无关。………..dyxyyxdxyxy)36()6(22)4,3()2,1(32＝dyyydxx42231)954()824(＋3422312(128)(273)236xxyy………..