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《控制系统数字仿真》课程大作业《控制系统数字仿真》课程大作业姓名:学号:班级:日期:同组人员:《控制系统数字仿真》课程大作业1目录一、引言.................................................2二、设计方法.............................................21、系统数学模型.......................................22、系统性能指标.......................................42.1绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性.......42.2稳定性分析.....................................62.3性能指标分析...................................63、控制器设计.........................................6三、深入探讨.............................................91、比例-微分控制器(PD)................................92、比例-积分控制(PI)...............................123、比例-微分-积分控制器(PID).......................14四、设计总结............................................17五、心得体会............................................18六、参考文献............................................18《控制系统数字仿真》课程大作业2一、引言MATLAB语言是当今国际控制界最为流行的控制系统计算机辅助设计语言,它的出现为控制系统的计算机辅助分析和设计带来了全新的手段。其中图形交互式的模型输入计算机仿真环境SIMULINK,为MATLAB应用的进一步推广起到了积极的推动作用。现在,MATLAB语言已经风靡全世界,成为控制系统CAD领域最普及、也是最受欢迎的软件环境。随着计算机技术的发展和应用,自动控制理论和技术在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此,自动控制技术的应用范围现在已发展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会领域中,成为现代社会生活中不可或缺的一部分。随着时代进步和人们生活水平的提高,在人类探知未来,认识和改造自然,建设高度文明和发达社会的活动中,控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。作为一个自动化专业的学生,了解和掌握自动控制的有关知识是十分必要的。利用MATLAB软件及其SIMULINK仿真工具来实现对自动控制系统建模、分析与设计、仿真,能够直观、快速地分析系统的动态性能和稳态性能,并且能够灵活的改变系统的结构和参数,通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计,以满足特定的设计指标。二、设计方法1、系统数学模型美国卡耐尔基-梅隆大学机器人研究所开发研制了一套用于星际探索的系统,其目标机器人是一个六足步行机器人,如图(a)所示。该机器人单足控制系统结构图如图(b)所示。要求:(1)建立系统数学模型;(2)绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性;(3)分析系统的稳定性,及性能指标;(4)设计控制器Gc(s),使系统指标满足:ts10s,ess=0,,超调量小于5%。《控制系统数字仿真》课程大作业3在不加入任何控制器的情况下,由控制系统结构图可得其开环传递函数为)102(1)(20SSSSGSimulink仿真得在单位阶跃信号作用下系统响应曲线为010203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91单位阶跃响应曲线《控制系统数字仿真》课程大作业42、系统性能指标2.1绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性编写M文件如下:%setupsystemmathmodlenum=[1];den=[12100];G0=tf(num,den)G=feedback(G0,1)figure(1);t=0:100;step(G,t);grid;title('单位阶跃响应曲线')[yt]=step(G,t);[Yk]=max(y);tp=t(k)ess=1-y;figure(2);plot(t,ess);grid;title('单位阶跃响应误差曲线')figure(3);pzmap(G0);title('零极点分布图')figure(4);margin(G0);title('系统开环对数特性曲线')grid;figure(5);nyquist(G0);title('nyquist曲线')figure(6);rlocus(G0)title('系统根轨迹特性曲线')sgridstepinfo(G)MATLAB命令窗口中运行后得到结果为:Transferfunction:1----------------------s^3+2s^2+10sTransferfunction:1---------------------------s^3+2s^2+10s+1ans=RiseTime:21.5386SettlingTime:38.5480SettlingMin:0.9001SettlingMax:0.9997Overshoot:0Undershoot:0PeakTime:79.1536《控制系统数字仿真》课程大作业5以上各图依次为系统单位阶跃响应曲线、单位阶跃响应误差曲线、零极点分布图、系统开环对数特性曲线、系统根轨迹特性曲线、奈奎斯特曲线。010203040506070809010000.20.40.60.811.21.4单位阶跃响应曲线Time(sec)Amplitude0102030405060708090100-0.200.20.40.60.811.2单位阶跃响应误差曲线-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-3-2-101230.130.190.260.380.520.80.511.522.530.511.522.530.040.0850.130.190.260.380.520.80.040.085零极点分布图RealAxisImaginaryAxis-150-100-50050Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)系统开环对数特性曲线Frequency(rad/sec)-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-10-8-6-4-20246810nyquist曲线RealAxisImaginaryAxis-25-20-15-10-50510-20-15-10-5051015200.140.30.440.580.720.840.920.980.140.30.440.580.720.840.920.98510152025系统根轨迹特性曲线RealAxisImaginaryAxis《控制系统数字仿真》课程大作业62.2稳定性分析由闭环零极点分布图可知,系统闭环传递函数的极点全部位于s左半平面,因此系统闭环稳定。2.3性能指标分析(1)系统稳态误差sse=0。由以上分析可知在加入控制器之前,sse=0,符合设计要求。(2)系统调节时间st10s。在加入控制器之前,调节时间st=38s,不满足设计要求,因此需要加入控制器来缩短调节时间,以提高系统响应速度。(3)系统阶跃响应的超调量σ%5%。在加入控制器之前,超调量σ%=0,符合设计要求。3、控制器设计由以上分析可知,要减小系统的调节时间,使其快速性能得到改善,同时不影响系统的稳态误差和超调量,因此,可以利用比例控制器来实现这一目的。P控制方式只是在前向通道上加上比例环节,相当于增大了系统的开环增益,减小了系统的稳态误差,减小了系统的阻尼,从而增大了系统的超调量和振荡性。P控制方式的系统结构图如下:P控制器的传递函数为:pcKSG)(加上P控制后的系统开环传递函数为:)102()(2pSSSKSG《控制系统数字仿真》课程大作业705101520253000.20.40.60.811.21.4Kp=1Kp=15取Kp=1至15,步长为1,进行循环测试系统,将不同Kp下的阶跃响应曲线绘制在一张坐标图下:MATLAB源程序:%对于P控制的编程实现num=[1];den=[12100];t=0:0.01:30;forKp=1:1:15num1=Kp*num;G0=tf(num1,den)G=feedback(G0,1)y=step(G,t);plot(t,y)Ifishold~=1,holdon,endendgrid;下面通过列表的方式给出在不同Kp值作用下系统的调节时间、稳态误差以及超调量:Kp12345678910Ts29.5614.589.607.135.574.913.483.263.154.730Ess0.0480.0027.788*e-52.725*e-68.913*e-82.854*e-91.239*e-40.0060.0280.055Pos4.7820.2040.0082.725*e-48.913*e-62.854*e-70.0120.6042.8405.541从上表可以看出,随着Kp值的增大,系统的调节时间、超调量和稳态误差都逐渐减小,但是,当Kp增大到一定值后,系统的调节时间、超调量和稳态误差又都随Kp增大而增大,稳定性下降。当Kp=6时,调节时间st=4.96s,稳态误差sse近似为0,超调量σ%近似为0,满足设计要求。不同Kp下的阶跃响应曲线《控制系统数字仿真》课程大作业80510152025303540455000.20.40.60.81Kp=1Kp=6StepResponseTime(sec)Amplitude此时系统的阶跃响应曲线如图所示:MATLAB源程序:%对于P控制的编程实现%(Kp=6)clearnum0=[1];den=[12100];t=0:0.01:50;Kp=6;num=Kp*num0;G0=tf(num0,den);G=feedback(G0,1);G1=tf(num,den);G2=feedback(G1,1);step(G,G2,t)grid;gtext('\leftarrowKp=1')gtext('\leftarrowKp=6')综上所述,采用比例控制器时,满足设计要求的最合理的Kp值为6,此时系统的超调量为0,调节时间为4.96秒,稳态误差为0。由上图可看出加入比例控制器后,系统的调节时间大幅度减小,快速性得到了很大的提高,同时系统的稳定性和准确性并没有受到明显影响。此时,加入比例控制器后,系统开环传递函数为:)102(6)(2SSSSG性能比较:加入P之前加入P之后MATLAB命令窗口运行结果ans=RiseTime:21.5386SettlingTime:38.5480SettlingMin:0.9001SettlingMax:0.9997Overshoot:0Undershoot:0PeakTime:79.1536MATLAB命令窗口运行结果ans=RiseTime:2.9072SettlingTime:5.7436SettlingMin:0.9090SettlingMax:0.9996Overshoot:0Undershoot:0PeakTime:11.8768《控制系统数字仿真》课程大作业9三、深入探讨通过以上讨论,单独使用比例控制器就已经满足各项要求,接下来将深入探讨是否还有其他控制器,能更好的满足各项性能指标。1、比例-微分控制器(PD)PD控制方式是在P控制的基础上增加了微分环节,系统的输出量同时受到误差信号及其速率的
本文标题:控制系统数字仿真大作业
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