机械优化设计教案第一章

1《机械优化设计》2教学安排：–教学时数：32学时–考核方式：笔试和机试结合主要内容:–优化设计概述–优化设计的基础知识–优化设计算法–机械优化设计典例教学目标：使学生能了解优化设计的基本概念和传统优化设计方法,掌握常用的优化算法，并能熟练应用和编写优化设计程序求解典型的机械优化设计问题。参考文献[1]方世杰主编.《机械优化设计》.机械工业出版社，2003年6月.[2]刘惟信.《机械优化设计》.清华大学出版社，1993年.3第1章优化设计概述1.1引言优化设计概念在建立被优化对象数学模型的基础上，选用最优化数学算法，借助于电子计算机编程计算，最终给出最好或较好的设计方案。优化设计问题示例：例1-1箱盒的优化设计问题，即如何使箱盒用量最省。x1x2x34例1-2住房修建方案的优化问题，即建筑公司如何建造甲乙两种住房可获得最大利润。例1-3销轴的优化设计问题，即如何使销轴的质量最轻。例1-4满足急回特性要求的具有较好的动力特性的曲柄摇杆机构设计。（动力特性主要指最小传动角的要求）FLdM5例1-5薄板冲压成型模具设计中压边力的最优控制（保证成型件较好的成形质量，即不被拉裂，又不起皱）。某车型前地板角支撑板拉延工序的有限元分析模型板料凸模压边圈凹模6最优化设计的关键正确的优化数学模型；选择合适的优化算法；编写或借用现有的优化软件来计算。目前广泛采用MATLAB语言，过去常用BASIC、FORTRAN、C语言等。7优化设计方法或算法主要包括：传统优化算法（如黄金分割法或0.618法，单纯形法、复合形法、最小二乘法等）；模糊优化法；遗传优化法；神经网络优化法等。机械优化设计特点大多数机械设计的数学模型呈现为非线性模型，且为约束最优化模型，广泛采用约束非线性规划算法来计算求解。8最优方案的评价任何一个最优方案必须满足：方案可行满足预定的技术、经济要求最优方案的两个常用判据：目标函数（对技术指标）经济价值函数（对经济指标）9机械优化设计领域主要包括：机械零部件的优化设计；机构优化设计；机构动力学优化设计；工艺装备参数的优化设计等。101.2优化模型优化模型的三要素：优化变量（在设计领域称设计变量）、约束条件、目标函数。优化变量指在最优化问题中可进行调整和优选的独立参数。优化变量的类型：连续变量离散变量11优化模型的维数在最优化中，优化变量的全体，实际上是一组变量，称为优化向量。一维优化模型仅仅含有一个优化变量；n维优化模型含有n个优化变量。例1-1为三维优化模型。例1-2为二维优化模型。例1-3为二维优化模型。例1-4为四维优化模型。优化变量的多少称为优化模型的维数。12优化问题规模大小可大致划分为：小型优化模型（含1-10个优化变量）；中型优化模型（含＞10-50个优化变量）；大型优化模型（含50个以上优化变量）。优化变量的个数n决定着优化问题规模的大小。13优化问题的最优方案或最优解可记作：X*=[x1*,x2*,…,xn*]T优化向量：是n个优化变量(x1,x2,…,xn)依次排列的数组，数学上用列向量表示：X=[x1,x2,…,xn]T优化向量X的意义是：代表着n维优化空间Rn的一个点（即一个方案）。14约束条件即对优化变量的取值加以某些限制的条件。根据有无约束，优化问题可分为：约束优化问题无约束优化问题。约束条件的类型按约束形式分：–不等式约束–等式约束按约束函数的形式分：–显函数约束–隐函数约束15可行区域和不可行区域可行区域D指约束条件决定的优化变量的允许取值区域D。反之为不可行区域。例：等式约束hv(X)=0表示可行区域D是空间的n维曲面上点的集合，即设计点不能在此曲面之外。0)(0)(02426)(01553)(2413212211xXgxXgxxXgxxXg　　　　1x2xoDBCAE例：如下约束条件构成的可行区域如下图所示。0)(1Xg　0)(2Xg　0)(3Xg　0)(4Xg　可行区域16目标函数目标函数或评价函数是优化变量（x1,x2,…,xn）的数学函数。如：例1-1中箱盒用量最省;例1-2中建筑公司如何建造甲乙两种住房可获得最大利润。按优化目标的多少，优化问题又可分为:单目标优化多目标优化17单目标优化和多目标优化问题求解的根本区别：–对于单目标优化,任何两个解都可以用目标函数比较出方案的优劣；但对于多目标优化则不一定可以比较出来。–一般而言，单目标优化得到的最优解，而在多目标优化中得到的可能只是非劣解（或称有效解），往往非劣解不只一个。18多目标优化问题原则要求各分目标都达到最优。但是很难实现。原因如下：–问题复杂；–有时各分目标的优化是相互矛盾的、甚至是相互对立的。解决措施：对各个分目标进行协调，使其相互作出些“让步”，得到对各个分目标都较好的方案。19多目标优化的求解方法概述大致可分为两类：直接求出非劣解，然后从中选择较好解。将多目标优化问题在求解时作适当的处理。处理方法可大致分为以下两种：–将多目标优化问题重新构造一个函数（即评价函数），将多目标优化问题转化为求评价函数的单目标优化问题来求解。如：主要目标法、统一目标函数法等。20主要目标法条件。，使其转换为新的约束函数分别给一限制值后将其他分目标作为主要目标函数，而中选择其中一个解的各分目标其主要思想是在求最优)()(,),(),(21XfXfXfXfkL统一目标函数法优化问题。函数的单目标题转化成具有统一目标将原来的多目标优化问中，数构成的总的统一目标函的方法，统一到一个新通过一定函数其实质是将原各分目标)()(,),(),(21XFXfXfXfL在求统一目标函数最小化的过程中，可以应用不同的方法来构成不同的统一目标函数。其中较常用的有：线性加权组合法、理想点法、分目标乘除法。21线性加权组合法（或加权因子法）即在将多目标函数组合成总的“统一目标函数”的过程中，引入加权因子Wi,以考虑各个分目标函数在相对重要程度方面的差异以及在量级和量纲上的差异。LiiiRtsXRtsXXfWXFnn1....)(min)(min理想点法较好的非劣解。么就可以求出接近各自的理想值，那若能使各个目标尽可能达到的。但是，全最优解，一般是难以要想求出其理想点或完来说，对于向量目标函数TLXfXfXfXF)](,),(),([)(2122根据上述思想，先对各个分目标函数分别求出最优值fi(X*)和相应的最优点X*，再引入加权因子Wi,并将多目标优化问题转化为求单目标优化问题。LiiiiRtsXRtsXXfXfWXFnn12*....)()(min)(min分目标乘除法在多目标优化问题中，有一类属于多目标混合优化问题，如：目标函数Fi’(X)越小越好（如成本类目标值）和目标函数Fi’’(X)越大越好（如效益类目标值），且前者有r项，后者有（m-r）项。在分目标乘除法中，评价函数U(X)可构造如下：23mriiriiRtsXRtsXXFXFXUnn1''1'....)()(min)(min–将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解。如：分层序列法、宽容分层序列等。24分层序列法即将多目标优化问题的各个目标函数分清主次，按其重要程度逐一排序，然后依次对各个目标函数求最优解，而后一目标应在前一目标最优解的集合域内寻优。该方法在求解过程中可能出现中断现象，使求解过程无法继续进行下去。如当求解到第k个目标函数的最优解是唯一时，再往后求第k+1个、第k+2个…个目标函数的解已没有意义。宽容分层序列法宽容分层序列法可解决上述分层序列法中出现的问题。该方法即对各目标函数的最优值放宽要求。即在求后一个目标函数的最优值时，对其前一个目标函数不再严格限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某一范围进行优化，因而避免了计算过程的中断。25就目前的研究来看，多目标优化问题较单目标优化问题，在理论上和计算方法还很不完善，也不够系统。故本课程仅就单目标优化问题的优化方法加以介绍。总之，目标函数或评价函数之值是评定方案好坏的标准。最优化的任务是寻找一个最优解X*=[x1*,x2*,…,xn*]T使得目标函数值最优F(X*)（最小或最大）。26优化数学模型设优化问题中有n个优化变量(x1,x2,…,xn)或优化向量X=[x1,x2,…,xn]T，则优化模型可表达为：Obj.F(X*)=MinF(X)=Max[-F(X)]，且X∈RnS.t.gu(X)≤0或者gu(X)≥0(u=1,2,3,…,m)hv(X)=0(v=1,2,3,…,vn)271.3最优化问题的分类最优化问题静态问题无约束问题约束问题一维问题n维问题线性规划非线性规划动态问题线性规划问题：目标函数与约束条件为优化变量的线性函数。非线性规划问题：目标函数与约束条件为优化变量的非线性函数．工程优化设计中，绝大多数属于此类型。最优化问题无约束问题约束问题281.4优化设计建模示例建模步骤选择设计变量恰当地表达目标函数确定约束条件示例１空心扭转轴的优化设计示例２2K-H型行星轮系的优化设计