控制系统计算机辅助设计(薛定宇版)第三章作业

第三章作业3.3假设线性系统由下面的常微分方程给出,且212()()5()yxtutut式中有两个输入信号u1(t)和u2(t)，请在MATLAB工作空间中表示这个双输入系统模型，并由得出的状态方程模型求出等效的传递模型，并观察其传递函数的形式。解：源代码如下：A=[-1,1,0;-1,0,-3;-1,-5,-3];B=[0,0;1,0;0,1];C=[0,-1,0];D=[1,-5];G=ss(A,B,C,D)%输入并显示系统状态方程模型结果：再求出等效的传递函数模型：源代码：G1=tf(G)结果：3.8假设系统的对象模型为G(s)=10/(s+1)3，并定义一个PID控制器10.4353()0.48(1)1.81410.04353PIDsGsss这个控制器与对象模型进行串联连接，假定整个闭环系统是由单位负反馈构成的，请求出闭环系统的传递函数模型，并求出该模型的各种状态方程的标志型实现和零极点模型。解：源代码如下：s=tf('s');%先定义Laplace算子sG1=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.04353*s));G2=10/((s+1)^3);G=feedback(G2*G1,1);%负反馈连接G0=ss(G)%输入系统的传递函数矩阵模型G1=tf(G0)%系统的传递函数模型G2=zpk(G0)%系统的零极点模型结果如下：3.9双输入双输出系统的状态方程表示为2.2551.250.5462.254.251.250.25240001()(),()()0.250.51.2512202021.251.750.250.7502xttytxt试将该模型输入到MATLAB空间，并得出该模型相应的传递函数矩阵。若选择采样周期为T=0.1秒，求出离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型。对该模型进行连续化变换，测试一下能否变换会原来的模型。解：（1）源代码如下：A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75];B=[4,6;2,4;2,2;0,2];C=[0,0,0,1;0,2,0,2];D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D)%输入并显示系统状态方程模型G1=tf(G)%获取系统传递函数结果如下：（2）求离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型源代码如下：G1=c2d(G,0.1)G2=tf(G1)结果如下：（3）测试一下能否变换会原来的模型源代码如下：G3=d2c(G1)结果如下：结论：可见结果与题中的矩阵数值还是差不多的，只有B矩阵中的b41有点很小的差异。3.10假设多变量系统和控制器如下给出330.2520.431077.5(13.3)(11800)(112)(11800)(),()0.04350.097050(125.3)(1360)(112)(1360)ssssGsGcsssss试求出单位负反馈下闭环系统的传递函数矩阵模型，并得出相应的状态方程模型。解：源代码如下：s=tf('s');%先定义Laplace算子sg11=-0.252/((1+3.3*s)^3)/(1+1800*s);g12=0.43/(1+12*s)/(1+1800*s);g21=-0.0435/((1+25.3*s)^3)/(1+360*s);g22=0.097/(1+12*s)/(1+360*s);G1=[g11,g12;g21,g22];Gc=[-10,77.5;0,50];I=eye(2,2);%定义一个2*2的单位矩阵G=feedback(Gc*G1,I);G0=tf(G)%得出系统的传递函数矩阵模型G1=ss(G)%得出系统的状态方程模型结果如下：3.11已经系统的方框图如图3-13所示，试推导出从输入信号r(t)到输出信号y(t)的总系统模型。解：源代码如下：s=tf('s');%先定义Laplace算子sc1=feedback(1/(s^2),50);c2=feedback(1/(s+1)*s/(s^2+2),(4*s+2)/((s+1)^2));G1=feedback(c1*c2,(s^2+2)/(s^3+14));G=3*G1;G0=tf(G)%得出系统的总系统模型结果如下：3.14某闭环直流电动机控制系统如图3-16所示，请按照结构图化简的方式求出系统的总模型，并得出相应的状态方程模型。如果先将各个子传递函数转换成状态方程模型，再进行上述化简，得出系统的状态方程模型与上述的结果一致吗？解：（1）源代码如下：s=tf('s');%定义Laplace算子sc1=feedback(0.21/(1+0.15*s)*130/s,0.212);c2=feedback((1+0.15*s)/(0.051*s)*70/(1+0.0067*s)*c1,0.1/(1+0.01*s)*s/130);c3=feedback((1+0.17*s)/(0.085*s)*1/(1+0.01*s)*c2,0.0044/(1+0.01*s));G=c3*1/(1+0.01*s);G0=tf(G)%获得系统的总模型G1=ss(G)%获得系统的状态方程模型结果如下：（2）先将各个子传递函数转换成状态方程模型，再进行上述化简。源代码如下：s=tf('s');%定义Laplace算子sg1=1/(1+0.01*s);g2=(1+0.17*s)/(0.085*s);g3=(1+0.15*s)/(0.051*s);g4=70/(1+0.0067*s);g5=0.21/(1+0.15*s);g6=130/s;h1=0.0044/(1+0.01*s);h2=0.1/(1+0.01*s)*s/130;h3=0.212;G1=ss(g1);G2=ss(g2);G3=ss(g3);G4=ss(g4);G5=ss(g5);G6=ss(g6);H1=ss(h1);H2=ss(h2);H3=ss(h3);C1=G6*G5/(1+G6*G5*H3);C2=C1*G4*G3/(1+C1*G4*G3*H2);C3=C2*G1*G2/(1+C2*G1*G2*H1);G=C3*G1;GG=tf(G)结果如下：结论：可见二者结果不一致。探控0901范项媛4201090119