数学苏教版选修2-1圆锥曲线的统一定义教案

普通高中课程标准试验教科书选修2-1教案圆锥曲线的统一定义江苏省海州高级中学成泽花教学目标1、了解圆锥曲线的统一定义；2、掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法．教学重点，难点圆锥曲线的统一定义及准线方程．教学过程一、问题情境1．情境：我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线(lF不在l上)的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线．［设计意图]：以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，为猜想的形成提供足够的感性认识基础当这个比值是一个不等于１的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？2．问题：试探讨这个常数分别是12和2时，动点P的轨迹？二、学生活动探讨过程略（可以用课件演示）；可以得到：当常数是12时，得到的是椭圆；当常数等于2时得到的是双曲线；问题：请大家回顾椭圆的标准方程的推导过程（可以用课件演示）［设计意图]：回忆推导椭圆的标准方程的过程，从中探索到定点距离与到定直线距离之比为定值所蕴涵的关系，从而自然提出后面的思考。在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个方程：222)(ycxacxa将其变形为思考：你能解释这个方程的几何意义吗？222()xcycaaxc普通高中课程标准试验教科书选修2-1教案［设计意图]：这个等式表明，椭圆上任意一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比是一个常数，这个常数就是椭圆的离心率。从而使学生学会从多个角度（如代数的、几何的角度）认识同一个数学对象。三、数学运用例题：已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ac，求点P的轨迹．变题：已知点(,)Pxy到定点(,0)Fc的距离与它到定直线2:alxc的距离的比是常数ca(0)ca，求点P的轨迹．［设计意图]：双曲线的类似命题由学生思考、发现，从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义。四、知识建构类似地，我们可以得到：当点P到定点(,0)Fc的距离和它到定直线2:alxc的距离的比是常数(0)ccaa时，这个点的轨迹是双曲线，方程为22221xyab（其中222bca），这个常数就是双曲线的离心率．这样，圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当01e时，它表示椭圆；当1e时，它表示双曲线；当1e时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，与焦点12(,0),(,0)FcFc对应的准线方分别为22,aaxxcc．五、随堂检测1、填空（见课本第53页感受理解第一题）普通高中课程标准试验教科书选修2-1教案［设计意图]:对焦点在y轴上的椭圆、双曲线（标准形式）的准线方程，让学生通过画图，独立探索）2、已知某圆锥曲线的准线是1x，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程：（1）12e（2）1e（3）32e［设计意图]：此题是在学生学习了圆锥曲线的统一定义后的一道习题，目的在于学生首先根据离心率的大小来确定曲线是椭圆、双曲线还是抛物线，然后再求准线。说明：椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线，在解题过程中要注意对应，即左焦点对应左准线，右焦点对应右准线（或上焦点对应上准线、下焦点对应下准线．）六、同步测评1.曲线22241xy的准线方程为.2.椭圆2212516xy上一点P到右准线的距离为223，则该点到x轴的距离为.3.椭圆1C：22143xy的左准线是l，左、右焦点分别为12,FF，抛物线2C的准线也是l，焦点为2F,1C与2C的一个交点为P,则2PF的值等于.4.动点P与点(1,0)F间的距离比点P到直线l：2x的距离小1，则点P的轨迹方程为.5.已知点(1,2)A在椭圆2211612xy内，F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P使2PAPF最小.七．回顾小结：1、圆锥曲线的统一定义．2、掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法．