导管的入出口温度计算与分析

导管的入出口温度计算与分析1.问题的提出在热灌注和介入治疗设备中，由于灌注出口的导管有一定长度，对药液有散热作用，致使药液进入人体的温度的入口温度未知，出现过热或过冷，影响治疗。2.解决方案通过分析推导导管的热传导机理，获得入出口温度的关系式，从而有效的控制灌注出口温度，得到稳定的进入人体的入口温度。3.热学基本理论3.1圆管的热传导设圆管的内、外半径分别为r1和r2，长度为l，可以看出圆管的传热面积随半径而变。若圆管壁内、外表面温度分别为t1和t2，且t1＞t2。若在圆管半径r处沿半径方向取微元厚度dr的薄层圆管，其传热面积可视为常量，等于2πrl；同时通过该薄层的温度变化为dt，则根据傅立叶定律通过该薄层的导热速率可表示为dtQAdr（3-1）将上式分离变量积分并整理得12212lnlttQrr（3-2）式（3-2）即为单层圆管的导热速率公式。传热速率可表示为传热推动力与传热阻力之比，即12212lnltttQrRr（3-3）则圆管的导热热阻R为21ln2rrRl（3-4）令圆管平均面积Am为Am=2lrm（3-5）其中2121lnmrrrrr（3-6）式中Am——圆管的对数平均面积，m2；rm——圆管的对数平均半径，m。当r2/r1≤2时，（3-6）式中的对数平均值可用算术平均值代替。3.2强制对流的对流传热对流又称给热，是指利用流体质点在传热方向上的相对运动，将热量由一处传递至另一处。对流中总是伴有热传导。根据引起流体质点相对运动的原因不同，又可分为强制对流和自然对流。若相对运动是由外力作用（如泵、风机、搅拌器等）而引起的，称为强制对流；若相对运动是由流体内部各部分温度的不同而产生密度的差异，使流体质点发生相对运动的，则称为自然对流。对流传热与流体的流动情况及流体的性质等有关，其影响因素很多。其传热速率可用牛顿冷却定律表示1ttQAtRA（3-7）式中Q——对流传热速率，W；——对流传热膜系数(或对流传热系数、给热系数)，W／(m2·K)A——对流传热面积，m2；Δt——流体与壁面间温度差的平均值，K；R＝1/(A)——对流传热热阻，K/W；根据无相变低粘度流体在圆管内流动特点，强制对流的换热准则可分为三种：3.2.1管内紊流换热管内流体处于紊流状态时，换热计算的准则关系式：nNuPrRe023.08.0（3-8）或0.80.023npCdud＝（3-9）式中Nu——努塞尔数；u——平均流速，m/s；——流体的密度，kg/m3；d——传热壁面上有代表性的几何尺寸，可以是管内径或管外径，m；——导热系数，w/m·k；——流体的粘度，kg/ms；pC——流体的定压比热，J/kg·k；应用范围：（1）雷诺数Re104；（2）普朗特数Pr=0.7～120；（3）管子的长径比L/d50；（4）定性温度取流体进出口温度的算术平均值；（5）管内流体被加热时，n=0.4；管内流体被冷却时，n=0.3；（6）d为管子内径；式（3-9）又称为迪图斯（Dittus)公式。若将式（3-9）作如下整理：0.80.80.20.023npCud＝（3-10）式中各项物理性质在定性温度下皆为常数，将其合并为常数项A，则0.80.2Aud(3-11)当管长与管径之比L/d50时，属于短管内的对流换热，入口段的影响不可忽视，此时应在等式（3-8）右侧乘上一修正系数0.71()lcdl。3.2.2管内层流换热当雷诺数Re2200时，管内流动处于层流状态，此时的换热计算准则关系式：130.1411.86(RePr)()wddNul（3-12）式中1为管内流体的粘度，w为管壁温度下流体的粘度。3.2.3管内过渡流区的换热当雷诺数2200Re104时，管内流动处于层流到紊流的过渡流动状态，此时的换热计算准则关系式：0.870.4230.111Pr0.012(Re280)Pr[1()]()PrwdNul（对液体）（3-13）式中1Pr为管内流体平均温度的普朗特数，Prw为管壁平均温度下流体的普朗特数。3.3自然对流换热工程上大空间自然对流换热计算关系式常采用如下形式：(Pr)nNucGr（3-14）或(Pr)ncGrd（3-15）式中，当壁面形状为水平圆柱管时，0.53c，0.25n，定性温度为()/2mawTTT，wT为圆柱管壁面温度，Gr为格拉晓夫数，计算式为：322()gtdGr（3-16）式中，29.8/gms为重力加速度，1/mT为热膨胀系数，为运动黏度。3.4传热的基本方程在实际传热计算中，传热基本方程为1mmmttQKAtRKA（3-17）式中Q——传热速率，W；K——总传热系数，W/(m2·K)；A——传热面积，m2；Δtm——传热平均温度差，K；R——总热阻，K/W；当圆管一侧或两侧流体的温度通常沿圆管长而变化，对此类传热则称为变温传热。例如，用饱和蒸汽加热冷流体，蒸汽冷凝温度不变，而冷流体的温度不断上升，如图3-1（a）所示；用烟道气加热沸腾的液体，烟道气温度不断下降，而沸腾的液体温度始终保持在沸点不变，如图3-1（b）所示。图3-1一侧变温传热过程的温差变化（3-17）中传热平均温度差Δtm＝2121lntttt（3-18）式中Δt1、Δt2——圆管内外侧流体的温差，K。3.5总传热系数的计算圆管的传热由圆管外的对流传热、圆管壁的导热及圆管内流体的对流传热三步串联过程。对于稳定传热过程，各串联环节传热速率相等，过程的总热阻等于各分热阻之和，可联立传热基本方程，对流传热速率方程及导热速率方程得出1122111mKAAAA（3-19）上式即为计算总传热系数K（W／(m2·K)）值的基本公式。计算时，等式左边的传热面积A可分别选择传热面(管壁面)的外表面积A2或内表面积A1或平均表面积Am，但传热系数K必须与所选传热面积相对应，1为管内流体的对流传热系数，可用式（3-9）、（3-12）或（3-13）计算，2为管外空气的对流传热系数，可用式（3-15）计算。4.问题的分析及推理同样，导管传热过程分为三步：导管内药液与导管内壁面间的对流传热，导管内壁面与导管外壁面间的热传导，导管外壁面与空气间的对流传热。如图4-1所示，导管所处环境温度为aT，导管的长度为l，内外半径分别为1r，2r，药液入口温度为iT，入口处导管内壁面温度为1iT，外壁面温度为2iT，药液出口温度为oT，出口处导管内壁面温度为1oT，外壁面温度为2oT，图4-1导管的三步传热示意图4.1导管内药液与导管内壁面间的对流传热此时的对流传热量为1111QAt（4-1）式中1为药液在定性温度取下的对流传热膜系数，；1A为导管内壁面传热面积；1t为药液与导管内壁面间的对数平均温差。即112Arl（4-2）11111()()lniiooiiooTTTTtTTTT（4-3）据传热学理论可知，流体的对流传热膜系数与流体的温度有关，但在温度变化不大的情况下，流体的物性变化可以忽略。4.2导管内壁面与导管外壁面间的热传导此时的热传导量为12212lnTTQlrr（4-4）式中为导管在定性温度取下的导热系数，；111ioTTT为导管内壁面出/入口的平均温度；222ioTTT为导管外壁面出/入口的平均温度。药液出口空气药液入口To2Ti2r2r1TaTi1To1TiTo导管4.3导管外壁面与空气间的对流传热此时的对流传热量为2222QAt（4-5）式中2为空气在定性温度取下的对流传热膜系数，；2A为导管外壁面传热面积；2t为空气与导管外壁面间的对数平均温差。即222Arl（4-6）22222()()lniaoaiaoaTTTTtTTTT（4-7）4.4导管的热负荷导管的热负荷为()()piopioQWCTTVCTT（4-8）式中，W—药液的质量流量，kg/s；pC—药液的定压比热，J/(kg·K)；—药液密度，kg/m3；V—药液的体积流量，m3/s。在温度变化不大的情况下，药液的密度和比热容可视为常数，其定性温度取入/出口平均温度。4.5推理计算据传热衡算理论可得()mpiomtVCTTKAtR（4-9）其中，导管的总热阻211122ln(/)112ddRAlA（取A为A1）（4-10）()()lnoaiamoaiaTTTTtTTTT（4-11）在工程计算中，当流体与管壁之间的温差比较小，或管子长度不是特别长时，即0.5()/()2oaiaTTTT时，常用算术平均温差来代替对数平均温差，即2iomaTTtT（4-12）联立（4-9）与（4-12）得入/出口温度计算式，2122121pioappRVCTTTRVCRVC（4-13）2122121poiappRVCTTTRVCRVC（4-14）5.应用举例例：温度为43o的水以300ml/min的流速从硅胶导管内经过，管内径为4.8mm，厚度为1.6mm。管子处在温度为20o的环境中，求流过管长1米处的水温？解：硅胶管的导热系数0.224/()WmK（不确定），63510/Vms。（1）求导管外表面的传热系数（自然对流）假设硅胶管壁温为40o，取定性温度为30o，查表，此时空气的物性数据，22.610/()WmK，621610/ms，Pr0.701。用等式（3-15）计算导管外表面的传热系数：230.25622.6109.8(4020)(0.008)0.53(0.701)0.008(27330)(1610)＝2.8252/()WmK（2）求导管内表面的传热系数取入口处温度为定性温度，查表此时水的物性参数3992.2/kgm，Pr4.31，263.510/()WmK，6653.310/()kgms，4.174/()pCkJkgK。雷诺数34Re2.0102200Vd，为层流。利用（3-9）计算导管内表面的对流传热系数：23130.1463.510632.51.86(2.0104.310.0048/1.0)()0.0048653.3＝8502/()WmK（3）求导管的总热阻利用等式（4-10）计算总热阻：11ln(0.0080.0048)1()23.1412.8250.0040.2248500.0024R＝14.1/KW（4）求出口温度利用等式（4-14）计算得到出口温度，计算时，令2pARVC，则A＝583，出口温度为42.5。分析：从计算结果看出，当干空气处在自然对流的情况下，达到稳定状态时每米硅胶管的温差为0.5度。然而实际的环境空气不可能处在自然对流的状况下，且空气有一定的湿度，因此空气的对流传热系数偏小，导致导管总热阻偏大，热损失较小，因此温差偏小。6.结论在环境温度恒定下，假设空气、导管、药液的物性不变，在入/出口温度变化不大情况下，计算导管内药液入口或出口温度步骤如下：（1）查表获得所需空气、药液的物性数据，空气定性温度取环境温度，药液定性温度取入口或出口温度；（2）计算导管外空气的对流传热系数；（3）计算导管内药液的对流传热系数，计算过程中需判断Re，看药液处在何种强制对流状态，选择相应的公式计算；（4）计算导管的总热阻R；（5）再利用（4-13）或（4-14）计算出相应的管内药液入/出口温度。从计算式（4-14）分析得出，出口温度与流速、环境温度、入口温度的关系：(a).出口温度随入口温度变化而变化；(b).流速增大，出口温度增大；(c).环境温度增大，出口温度增大。同理分析（4-13）可得，入口温度与流速、环境温度、出口温度的关系：(a).入口