搜索
第一学期期末测试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶16第1题图第3题图第5题图2．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为()A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)3．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．35°C．50°D．65°4．将抛物线y＝4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()A．y＝4(x＋1)2＋3B．y＝4(x－1)2＋3C．y＝4(x＋1)2－3D．y＝4(x－1)2－35．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是()A.34B.43C.35D.456．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A．抛一枚硬币，出现正面的概率B．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C．从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D．任意写一个正整数，它能被3整除的概率第6题图第7题图7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列结论中不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠AEB＝ABDE8．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是()A．12米B．83米C．24米D．243米第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于()A．1－π4B.π4C．1－π8D.π810．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc0；②ba＋c；③4a＋2b＋c0；④2c3b；⑤a＋bm(am＋b)(m≠1，m是实数)．其中正确的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若ab＝27，则a＋bb＝________．12．如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．第12题图第13题图13．已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____．14．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的是____．①抛物线与x轴的一个交点为(－2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称轴是：直线x＝1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．第15题图15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝12x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．第16题图16．(咸宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是____．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．第17题图18．(8分)小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)第18题图19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC＝63，OE＝3；求：(1)⊙O的半径；(2)阴影部分的面积．第19题图20．(8分)如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)第20题图21．(10分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．(12分)(汕尾中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2＝BD·BA；(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．第22题图23．(12分)定义：若经过三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1.(1)试证直线AD1是△ABC的自似线；(2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长；(3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？第23题图24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积．第24题图第一学期期末测试1．C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8．B9.B10.B【点拨】∵开口向下，∴a0.∵对称轴在y轴右侧，∴b0.∵与y轴交于x轴上方，∴c0，∴abc0，①不对；∵当x＝－1时，a－b＋c0，∴a＋cb，②不对；∵当x＝2时，4a＋2b＋c0，∴③正确；∵－b2a＝1，a－b＋c0，即－b2－b＋c0，∴2c3b，④正确；∵x＝1时函数取最大值，∴a＋b＋cam2＋bm＋c(m≠1)，即a＋bm(am＋b)，⑤正确．11.9712.等于13.20°14.①②④15.23＋616．①②③④17.(1)如图1；(2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图2.∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切．图1图2第17题图18．画树状图得：第18题图∵共有12种等可能的结果，他能够判定四边形ABCD为平行四边形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8种情况，∴他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率为812＝23.19.(1)6(2)6π－9320.(5＋52－53)千米21.(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000，当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000，综上所述：y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x50）－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当20≤x≤60时，即共有41天每天销售利润不低于4800元．第22题图22．(1)如图，连结OD.∵DE为切线，∴∠EDC＋∠ODC＝90°；∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC；∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝EB.∴EB＝EC，即点E为边BC的中点；(2)∵AC为直径，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD，∴BC2＝BD·BA；(3)当四边形ODEC为正方形时，∠OCD＝45°；∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠OCD＝90°－45°＝45°∴Rt△ABC为等腰直角三角形．23.(1)证明：∵∠C＝∠C，∠CAD1＝∠B，∴△CAD1∽△CBA，∴直线AD1是△ABC的自似线．(2)由(1)得△CAD1∽△CBA，∴CD1CA＝CACB，∴CD1＝b2a，CDn＝bn＋1an.(3)当∠A＝90°时，与△ABC相似的三角形有10个；当∠A≠90°时，与△ABC相似的三角形有5个．24.(1)y＝－14x2＋2x－3.(2)补全图形如图1，判断：直线BD与⊙C相离．证明：令－14(x－4)2＋1＝0，则x1＝2，x2＝6.∴B点坐标(2，0)．又∵抛物线交y轴于点A，∴A点坐标为(0，－3)，∴AB＝32＋22＝13.设⊙C与对称轴l相切于点F，则⊙C的半径CF＝2，作CE⊥BD于点E，则∠BEC＝∠AOB＝90°.∵∠ABD＝90°，∴∠CBE＝90°－∠ABO，又∵∠BAO＝90°－∠ABO，∴∠BAO＝∠CBE，∴△AOB∽△BEC，∴CEOB＝BCAB，∴CE2＝413，∴CE＝813＞2，∴直线BD与⊙C相离第24题图(3)如图2，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直线AC解析式为y＝12x－3，设P点坐标为(m，－14m2＋2m－3)，则Q点的坐标为(m，12m－3)，∴PQ＝－14m2＋2m－3－(12m－3)＝－14m2＋32m，∵S△PAC＝S△PAQ＋S△PCQ＝12×(－14m2＋32m)×6＝－34(m－3)2＋274，∴当m＝3时，△PAC的面积最大为274，∵当m＝3时，－14m2＋2m－3＝34，∴P点坐标为(3，34)．综上：P点的位置是(3，34)，△PAC的最大面积是274.