多目标规划应用实例.

土地利用问题生产计划问题投资问题第4节多目标规划应用实例在本章第1节中，我们运用线性规划方法讨论了表6.1.4所描述的农场作物种植计划的问题。但是，由于线性规划只有单一的目标函数，所以当时我们建立的作物种植计划模型属于单目标规划模型，给出的种植计划方案，要么使总产量最大，要么使总产值最大；两个目标无法兼得。那么，究竟怎样制定作物种植计划，才能兼顾总产量和总产值双重目标呢？下面我们用多目标规划的思想方法解决这个问题。一、土地利用问题取为决策变量，它表示在第j等级的耕地上种植第i种作物的面积。如果追求总产量最大和总产值最大双重目标，那么就有两个目标函数，它们是：①追求总产量最大ijx3332312322211312111000100001200014+000680060008+0009500900011=)(xmaxxxxxxxxxXf（6.4.1）②追求总产值最大3332312322211312113332312322211312112000860092001100092001000012800104001120013)000100001200014(×0.80+)00068006000(8×1.50+)00095009000(11×1.20=(X)maxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf（6.4.2）根据题意，约束方程包括：耕地面积约束最低收获量约束（6.4.3）（6.4.4）（6.4.5）200300100332313322212312111xxxxxxxxx0003500001000012000140000310006800600080001900009500900011333231232221131211xxxxxxxxx非负约束1,2,3)j1,2,3;(i0ijx对上述多目标规划问题，我们可以采用如下方法，求其非劣解。用线性加权方法5.021取，重新构造目标函数33323123222113121100098000160012500700090001090094501010012)(25.0)(15.0maxxxxxxxxxxXfXfZ这样，就将多目标规划转化为单目标线性规划。用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个满意解（非劣解）方案，结果见表6.4.1。此方案是：III等耕地全部种植水稻，I等耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆19.1176hm2、种植玉米280.8824hm2。在此方案下，线性加权目标函数的最大取值为6445600。表6.4.1线性加权目标下的非劣解方案（单位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻00200大豆019.11760玉米100280.88240目标规划方法实际上，除了线性加权求和法以外，我们还可以用目标规划方法求解上述多目标规划问题。如果我们对总产量和总产值，分别提出一个期望目标值)(1Xf)(2Xf0000106*1f0000606*2f（kg）（元）并将两个目标视为相同的优先级。如果、分别表示对应第1个目标期望值的正、负偏差变量，、分别表示对应于第2个目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系数都赋为1），那么，该目标规划问题的目标函数为1d1d2d2d2211minddddZ对应的两个目标约束为（6.4.8）（6.4.9）0001006(X)111ddf-0006006(X)222ddf-即0001006000100001200014+000680060008+000950090001111333231232221131211ddxxxxxxxxx000600600086009200110009200100001280010400112001322333231232221131211ddxxxxxxxxx除了目标约束以外，该模型的约束条件，还包括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕地面积约束（6.4.3）式和最低收获量约束（6.4.4）式；非负约束，不但包括决策变量的非负约束（6.4.5）式，还包括正、负偏差变量的非负约束0,00,0,2211dddd解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解方案，详见表6.4.2。表6.4.2目标规划的非劣解方案（单位:hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻24.3382211.0294200大豆019.11760玉米75.661869.85290在此非劣解方案下，两个目标的正、负差变量分为，，，。01d01d02d02d二、生产计划问题某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大?该问题是一个线性多目标规划问题。如果计划决策变量用和表示，它们分别代表A、B产品每月的生产量（单位：t）；表示生产A、B两种产品的总投资费用（单位：元）；表示生产A、B两种产品获得的总利润（单位：元）。那么，该多目标规划问题就是：求和，使1x2x),(211xxf),(212xxf1x2x2121180041002),(minxxxxf2121250066003),(maxxxxxf而且满足0,985212121xxxxxx对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（1）每个月的总投资不超30000元；（2）每个月的总利润达到或超过45000元；（3）两个目标同等重要。那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工具进行求解，可以得到一个非劣解方案为51x42x按照此方案进行生产，该企业每个月可以获得利润44000元，同时需要投资29700元。某企业拟用1000万元投资于A、B两个项目的技术改造。设、分别表示分配给A、B项目的投资（万元）。据估计，投资项目A、B的年收益分别为投资的60%和70%；但投资风险损失，与总投资和单项投资均有关系据市场调查显示，A项目的投资前景好于B项目，因此希望A项目的投资额不小B项目。试问应该如何在A、B两个项目之间分配投资，才能既使年利润最大，又使风险损失为最小？三、投资问题1x2x212221001.0002.0001.0xxxx该问题是一个非线性多目标规划问题，将它用数学语言描述出来，就是：求、，使1x2x2121170.060.0),(maxxxxxf212221212001.0002.0001.0),(minxxxxxxf而且满足0,00001212121xxxxxx对于上述多目标规划问题，如果决策者提出的期望目标是：（1）每一年的总收益不小于600万元；（2）希望投资风险损失不超过800万元；（3）两个目标同等重要。那么，借助Matlab软件中的优化计算工具进行求解，可以得到一个非劣解方案为＝646.3139万元，＝304.1477万元此方案的投资风险损失为799.3082万元，每一年的总收益为600.6918万元。1x2x