金融市场研究的新视角

金融市场研究的新视角苟成玲李英姿刘玉萍北京航空航天大学物理系北京（100083）[e-mail]摘要：本文介绍一门新兴的交叉学科------经济物理学（Econophysics）。物理学家以复杂系统的观点对金融市场进行研究，秉承物理学研究的传统——让数据说话，并不事先假设数据的模型。他们运用物理学中的数据处理方法来挖掘金融数据中的规律。他们还通过建立微观模型，并用计算机模拟对经验规律给与解释。经济物理丰富了金融市场研究的方法，加深了人们对金融市场的动力学行为，能为市场参与者提供预测市场和金融风险管理的新理论和新方法。关键词：金融市场，复杂系统，经济物理1.引言随着全球经济一体化进程的加快，和信息技术的广泛使用，全球金融市场的相关性和波动性也日益增强，因此，愈来愈多的学者进入金融市场的研究领域，这其中就有许多的物理学者。他们的加盟，为金融市场的研究带来了新的研究视角、新的研究方法和新的认识，逐渐形成了一门新兴的交叉学科------经济物理学（Econophysics）。2.以复杂系统的观点研究金融市场1984年在诺贝尔奖获得者Gell–Mann、Anderson、Arrow等人发起和参与下，SantaFeInstitute成立了，一批又一批的各个学科的科学家在这里从事跨学科的复杂性研究，使复杂性研究学科从无到有。复杂科学突破了牛顿时代以来统治着科学研究的线性、还原论和简化论的范式，在理论和应用方面都取得了长足的发展，加深了人们对复杂系统的认识。近年来该领域的研究愈加活跃[1，2，3]。由于金融市场有丰富的数据记录，这为研究提供了方便，所以复杂科学自诞生以来，就把金融市场作为昀为重要的研究方向。从复杂科学的角度研究金融市场，许多物理学家和经济学家的研究表明，金融市场是一种具有耗散结构的系统，因为具有思维能力的人的介入而变得比自然复杂系统更为复杂，它具有更加明显的非线性、路径依赖、自组织和进化的特征[3~7，17，48]。这些研究成果对以线性和静态平衡为基础的主流金融学的三大支柱：马柯维茨定理、CAPM定理和B-S公式提出了严峻的挑战。3.数据驱动的规律发现物理学者对金融市场数据研究时，秉承物理学研究的传统——让数据说话，并不事先假设数据的模型。他们运用物理学中的数据处理方法，如消除趋势波动分析、多重仿射方法、多标度分形方法和小波分析等物理学的分析方法来挖掘金融数据中的规律。1995年，Mantegna和Stanley在《自然》杂志上发表了他们关于S&P500指数收益率分布的研究结果，发现收益率分布在中间部分与列维分布吻合得很好，但在几个标准差以外与列维分布有较明显的区别，主要表现为幂指数大于2，即收益率分布在尾部比正态分布所描述的要“胖”，但又比列维分布的尾部要“瘦”，他们把这种分布称为截尾的列维分布[8]。Gopikrishnam和Plerou采用了更大的数据样本来验证股票的收益率分布，得出了相似的结论[9,10]。Dacorogna(1993)、Cont(1997)和Cizeau(1997)发现收益率的相关性在大约20个交易日的时间范围内服从幂律形式[11，12，13]。陈平发现了经济混沌的经验证据[49]物理学家发现金融市场的崩溃现象与物理学中的断裂现象和量子力学中的状态跃迁很相似，Sornette等人比较深入的研究了金融市场的崩溃现象，他们指出Drawdowns（从局部极大到局部极小的损失）比按固定时间尺度测量的收益率更能反映金融市场的风险，他们研究了世界主要的股市指数和汇率市场、黄金市场以及20个美国昀大的上市公司的股价后，发现98%的Drawdowns能用指数律表示，但是，有几十个昀大的Drawdowns的发生概率明显地大于指数律所预测的概率；Drawups（从局部极小到局部极大的收益）也有类似性质，只是数量少一半[3，6，7，17，14，36，48]。关于金融市场的多标度分形现象和波动率聚集效应也有研究[15，16]，国内关于金融市场复杂性的研究主要集中在从混沌和分形的角度研究[18，19]。文献[20，21]报道了关于股票价格变化与交易量之间的关系，如图1所示，图1a中∆P是股价的对数差、ω是交易量，图1b是将图1a重新标度后的图，可以看出，各个股票的曲线几乎重合，这说明∆P与ω的关系具有普遍意义。吴如海等也研究了中国股市交易量与股价变化的关系，其结论是股价变化的绝对值与交易量成正比[47]。图1:股价变化与交易量的关系[20]4.计算机模拟微观模型对于经验规律的解释需要借助于微观模型。复杂科学的研究方法[1]致力于用一种全新的观点理解经济系统中的复杂性。在微观上，首先，人们扬弃了完全理性、全知全能的“经济人”的假设，取而代之的是能够学习和适应环境的运用归纳法决策的有限理性人；其次，人们用“规则”代替计算来给每一个个体进行建模。在宏观上，人们扬弃了简单的还原论思想——即认为研究清楚系统组分的行为就相当于认识了系统行为的思想，把经济系统看成是由若干相互作用的经济主体（agent）进行复杂交互作用的复杂系统；在方法论上，人们扬弃了纯粹的数学推理的方法，取而代之的是计算机模拟技术。经济主体之间的相互作用可以通过宏观信息（股票价格等）间接相互作用，也可以通过人际关系直接相互作用（局部相互作用）。根据对经济主体之间的相互作用的不同处理，可以将现有的模型分为两大类，一类是只考虑宏观信息的模型，另一类是只考虑局部相互作用的模型。SFI(SantaFeInstitute)的人工股市模型(ASM)是第一类模型的代表[3,22,23]，ASM系统主要分成两个大部分，一部分是股票交易者（主体），另一部分是每个主体所面临的环境。它主要模拟了单一股票的交易情况（也就是说市场上仅仅有一种股票发行）。其中主体模型又是由预测规则、效用函数、财富状态以及参数集合四个部分组成的。预测规则是形如if[condition]then[result]这样的规则，其中[condition]部分都是经过编码后的01序列抽象信息，[result]是当主体采用当前规则所采取的动作。为了模拟现实中的交易者的多样性，每个主体都有一组不同的规则，而且学习效应是在规则层次体现的。具体说来，就是主体通过不断的运用规则对股票的价格进行预测从而进行买入或者卖出或者持有的决策，然后根据预测的后果来对他们运用的规则进行评价，从而确定每个规则作用的排序，然后运用遗传算法淘汰掉评价不好的规则，同时产生新的更好的规则。主体的效用函数表达了每个主体对股票价格以及股票持有量之间的偏好，给定当前的股票价格、该主体对未来股价的预期就可以得到主体对股票持有的需求量。为了设计简便，系统给每个主体设计了同一类型的效用函数。主体的财富状态主要包括当前该主体的股票持有量和现金量。主体的参数集合定义了主体在运行过程中的不同行为参数，包括效用函数的具体参数、遗传算法的参数、昀大（小）持有股票量等等。ASM的环境主要包括下列几个部分：股市的状态以及状态的历史信息、一个做市商、一个随机股息流（可以认为单一股票的股息是由外部不确定信息确定的）、股市的参数集合。具体说来，股市的状态包括了股票当前的价格、股息、利率、风险中性价格（也就是利率与股息的比值）、股票交易量。状态历史就是股市状态在昀近几期内的历史纪录，其中历史的记录长度是事先由用户给定的，系统还会根据当前的股市状态以及状态的历史信息进行编码从而得到一串01编码传递给主体，主体根据这些编码可以查找哪条规则的condition部分与其匹配，从而激活这条规则进行预测。做市商的作用是根据市场供求关系确定股票的交易价格。随机股息流就是一个满足正态的独立同分布的随机过程。参数集合定义了股市运作过程中的一些参数，包括历史纪录的长度、正态分布的具体参数等等。ASM能展现实际股市的许多特征，如收益率的“胖”尾分布，和波动性的聚集效应等。但是，因为其数值模拟的复杂性，而留下了许多未能解决的问题。与ASM不同的是，基于MG(MinorityGame)的金融市场模型却相对简单。=1001,M=10[24]图3N=501,s=2,r=4[28]DamienChallet和Yi-ChengZhang[24]提出的MG(MinorityGame)模型，是由BrianArthur的ElFarol问题[25，26]改进而得的。MG模型中是N（奇数）个主体的系统，每个主体有有限个策略S，每一时间都必须在两个选择（如A和B）中挑选其一，选择少数方的获胜。每个主体具有有限的记忆力M，用二进制方式记录选择A的获胜（1）或者失败（0），他们根据过去的记录作决策。总的策略数有个，每个主体被随机分配S个策略。为了从过去的失误中吸取教训，主体不停地更新其策略的计分，每次总是用昀成功的策略。图2是M=10时主体选择A的时间进化记录，该模型的行为是稳态的[24]。由此可以看出，MG模型与主流的金融经济学的区别。主流的金融经济学是以匀质的主体为基础，主体具有完全信息，使用演绎推理，能找到问题的昀优解。因为主体是匀质的，所以他们将对市场有相同的预期，并作出相同的买卖决策。这样市场的交易量应为零。但是，实际的金融市场每天都有大量的交易量，这说明实际市场中的交易者使非匀质的，他们对市场有不同的预期，因而有不同的买卖决策。MG模型中主体有有限的信息，主体有不同的交易策略，他们使用归纳推理，根据自己过去的经验对未来作出预测，因而MG模型中的主体是非匀质的。并且MG模型的少数者胜出原则，反映了金融市场的游戏规则的本质。为了使基于MG(MinorityGame)的金融市场模型能更好的用于金融市场建模，不少研究人员对MG模型作了各种改进。下面介绍几种主要的对MG模型的修改模型。英国牛津大学物理系教授和金融计算中心主任NeilJohnson博士领导的研究小组在这方面作了大量的研究工作[27~30]。他们让主体可以有三种选择-----买(1)、卖(-1)和等待(0)，主体是否买卖取决于其S个策略的计分是否有大于阈值r，这样每一时间活跃的主体数就是变化的；主体的财富和每次交易的量也是不同的；主体的买卖行为影响股价的变化，其作用机制采用文献[31]的建议，即股价的对数差正比于供求差，股价的变化又以宏观信息的形式影响主体的预期。图3是他们推广后的MG模型(GCMG)的动力学行为。对比图2和图3，可以看出GCMG的动力学行为与MG模型不同，是非稳态的，更接近于真实股市的股价时间序列。他们基于GCMG和GCBG研究了宏观灾难现象发生的微观机制，如图4所示，当只有想卖出的主体的策略计分高于阈值r时，灾难就会发生[30]。BaoshengYuan[50]等人对MG的修改在于取消了主体的宏观信息，代之以主体之间的局部相互作用，他们发现修改后的模型的动力学行为和相应的相结构取决于主体之间的局部相互作用网络结构。S.Gourley[51]和T.S.Lo[52]等人研究了MG模型中，主体之间具有随机网络联系，记忆力m=1的情况，发现主体的平均成功率随主体之间连通率的增加而下降，昀后趋于一个稳定值。DeMartino,I.Giardina1,M.MarsiliandA.Tedeschi等人对混合Minority/Majority游戏做了解析和模拟研究[53~57].在他们的模型中，两类主体有相同的历史记忆长度m和无穷大的策略计分能力，两类主体的比例可变。他们发现只有当玩Majority游戏的主体的比例小于1/2时，有效且不可预测相才存在；当此比例大于1/2时，波动性急剧增加。苟成玲也对MG模型做了修改，主要是增加了主体的多样性。当把MG模型用于金融市场建模时，有批评意见指出，趋势跟随者也能获利[58，59]。现实中既有“精明”的主体，如机构投资者、共