实变函数期末考试试卷B

第1页共6页附件一东南大学考试卷（B卷）课程名称实变函数考试学期11-12-2得分适用专业数学系考试形式闭卷考试时间长度120分钟（开卷、半开卷请在此写明考试可带哪些资料）题目一二三四五六七八总分得分批阅人一.(10分)试叙述集合对等的定义，并分别给出一组对等的集合和一组不对等的集合。二.(10分)试叙述G型集和F型集的定义,并说明它们都是勒贝格可测集.学号姓名密封线自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效第2页共6页三.(10分)设A和B都是可测的,且AEB,()0mBA,证明E也是可测的.四.(10分)(1)叙述可测函数的定义。(2)设E是可测集，()fx是E上的实函数。如果对任意闭集FE，()fx在F上都是可测函数，证明()fx是E上的可测函数。第3页共6页五.(10分)(1)叙述函数列几乎处处收敛的定义。(2)给出一个几乎处处收敛的例子。六.(10分)证明[,]ab上的单调函数是有界变差函数。第4页共6页七.(10分)设()fx在(,)上Lebesgue可积,证明||lim()0.nxnfxdx八.(10分)试叙述Fubini定理。第5页共6页九.(10分)证明()fx在E上Lebesgue可积的充分必要条件是|()|fx在E上可积。第6页共6页十.(10分）(1)试叙述Fatou引理;(2)设()nfx,()fx在E上可积，()()nfxfx对几乎处处的xE。证明lim()lim()nnnnEEfxdxfxdx