如何整体地把握高中数学课程

如何整体地把握高中数学课程？首都师范大学王尚志我们建议老师从以下几个方面入手，整体把握高中数学课程。（1）高中数学课程的结构框图要整体把握高中数学课程，首先应该了解一下整个高中课程的框架和结构，对高中课程有一个比较全面的了解。高中课程由三部分组成。第一部分是必修课程，由五个模块组成。每个模块要学习36个课时，这是每个学生都要学习的内容。第二部分是选修1、2系列课程，这部分内容可以选择。简单地说，对于希望在人文社科方面发展的学生，可以选择选修1系列课程，有两个模块，72个课时；对于希望适合在理工等方面发展的学生，可以选择选修2系列课程，有三个模块，108个课时。第三部分是选修3、4系列课程。这部分内容，学生可以根据自己的兴趣和需求选择，其功能将在后面介绍。为了对高中数学课程的整体结构有个直观的了解，可以参考以下框图。从数学课程内容来说，理解选择性是非常重要的，理解了选择性才能搞清楚课程结构。（2）高中数学课程的内容框图这里对内容先作粗略介绍，由简到繁，由粗到细，一步一步细化。用框图的形式对内容给予简单的描述是一种好方法，教师和学生可以不断地修改和完善这个框图，形成自己对数学课程的认识。如果能把这样的框图印在自己的头脑中就更好了。我们在中学时，遇到了一些好老师，他们要求我们对学过的东西有个整体认识。把东西放在头脑中，这样一个好的方法，使得提出、思考数学问题的机会大大增加了，提高学习数学的效率。必修内容体系的框图：必修与选修1系列内容体系的框图：必修与选修2系列内容体系的框图：必修内容、选修系列1、2的内容及其之间的关系，可以从上述框图中看得很清楚。选修3系列的内容体系：选修3由六个专题组成：数学史选讲，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，信息安全与密码，三等分角与数域扩充。选修3的内容是以前的高中没有正式开设的，一些学校以选课的形式开设过，对学生来说，必修、选修1、2与以往没有太大的区别，选修3就内容来说也并不难，但是，需要认真深入地体会其中蕴涵的思想。数学史选讲是要告诉学生数学发展的一个基本的脉络，选择数学历史发展中一些重要的事件、成果作为线索，介绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。对球面上的几何，顾名思义，讨论“球面上图形的性质”，我们学过平面几何，这两种几何有什么相同，有什么不同？球面上的几何有什么用处？球面上的几何专题讨论这些问题。“对称”是日常生活中常用的词，特别在生活中有很多“对称的”很漂亮的图形，这些对称图形不相同，如何对它们加以区别？这些对称图形中蕴涵什么数学？“对称”有什么用处？“对称与群”专题将讨论这些问题。欧拉是最伟大的数学家之一，他的成就非常丰富，多面体的欧拉公式就是其中之一。四面体、长方体等都是多面体，欧拉发现了：这些图形的“面数减去棱数再加上顶点数等于2”，并且他给出了很好的证明。这是很有趣的，它反映了这些图形——曲面的性质。那么，是否还有其他图形也有这样的性质？是否所有多面体的曲面都有这样的性质？等等。“欧拉定理与闭曲面分类”这个专题将回答这些问题。在“信息时代”，传送信息时保密的需求越来越大。在“信息安全与密码”中，将告诉学生一些基本的数学原理，学生可以通过操作，进一步了解和熟悉常用的信息安全保密的方法。“用尺规可以三等分角吗？”这是学生都想了解的一个问题。在“三等分角与数域扩充”这个专题中，将引导学生一步一步地解决这个问题。学生会发现，解决这样问题与做习题不大一样，其中蕴涵着一种思考方法，不论是否专门学习数学，这种思考问题的方法都是很有用的。我们希望学生喜欢这些选题，选几个学一下，会对数学有一些新的感觉。中国一些著名数学家，像华罗庚、段学复、熊庆来等，曾引导年轻一代人学习这些内容，对当时年轻人发展起了很大作用。选修4系列的内容体系：选修4包括十个专题，可以分为三类，一类是与中学数学内容密切联系的，例如，几何证明选讲，不等式选讲，坐标系与参数方程。一类是中小学数学课程内容拓展的，例如，矩阵与变换，数列与差分，初等数论初步。另一类是数学应用方面的选题，例如，风险决策，优选法与实验设计，统筹法与图论初步，开关电路与布尔代数。这样的分类并不严格，仅仅是提供思考的背景。选修4与选修3一样，就内容来说并不难，但是，需要认真深入地体会其中蕴涵的思想，这些思想在今后学习和工作中会有很大用处。在后面的内容中，我们还将进一步地介绍这些选题的内容定位等。（3）高中数学课程内容的主线整体地把握高中数学课程，是理解高中数学课程的基点。我们希望老师思考一些问题，例如：是否有贯穿高中数学课程的“主线”？或说基本脉络。这些“主线”是什么？根据我们在研制高中数学课程标准过程中的思考，我们感到“主线”还是有的。在这里，我们提供一些建议，供老师们参考。在高中数学课程中，函数思想，运算思想，几何思想（把握图形的能力），算法思想，统计和随机思想，等等，这些都是贯穿在高中数学课程始终的东西，构成高中数学的基本脉络。另一方面，这些思想之间联系密切。它们像一张无形的网，把高中数学课程的所有内容有机地联系起来，抓住了这张网，就可以更好地掌握数学课程，了解实质，提高学习的效率，当然，也会提高解题能力，考试能力。学生学习高中课程应该这样，以后，在大学学习、在工作中学习，也应该这样。著名数学家华罗庚先生常常说“既要能把书读厚，又能把书读薄”。读厚，就是要把每一逻辑关系，每一个细节搞清楚，想清楚；读薄，就是能抓住课程的主线，基本脉络，抓住课程的内在联系，形成整体认识。现在，中学教师非常重视细节，这是好的传统，希望保持，整体是另一方面，也必须重视，在一定程度上，更为重要。在后面，我们还将分析为什么它们是“主线”。（4）高中数学课程内容的顺序学习数学课程的内容，总是有前有后。什么在前，什么在后，我们必须清楚。首先，必修课程在选修1、2之前开设，选修3、4和必修课程是可以同时开设的。在必修中，必修1又是所有必修课程的基础，先开设必修1，才能开设其他必修课，不同学校可以根据自己的实际情况确定必修2、必修3、必修4、必修5的开设顺序。选修3、4的开设会因校而异，我们希望学校能有计划、有组织地多开设一些选修课，学生可以根据自己的兴趣，学校的实际，加以选择，选择能力对一个人来说是非常重要的，教师应引导学生有意识地锻炼自己的选择能力，在后面，我们还将专门讨论如何选择课程。