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《离散数学》第三阶段导学材料第1页《离散数学》第三阶段导学材料（对应教材第五章、第六章）第五章代数系统的一般概念一、考核知识点1、二元运算及其性质2、代数系统3、代数系统的同态和同构二、考核目标与考核要求1、二元运算及其性质(1)识记：An元运算。B二元运算的结合律、交换律、幂等律、分配律、吸收律、消去律。C幺元、零元、逆元。D一元运算和二元运算的运算表。（2）领会：An元运算应该满足的条件。B至多有一个幺元或零元。C对于可结合的二元运算，每个元素至多有一个逆元。(3)运用：A判断给定二元运算是否满足交换律、结合律、幂等律、分配律、吸收律、消去律等。B求幺元、零元、逆元。C列一元运算和二元运算的运算表。2、代数系统(1)识记：A代数系统。B子代数系统。(2)领会：A代数系统的概念。B构成子代数系统的条件。(3)运用：判断代数系统的子集能否构成子代数系统。3、代数系统的同态和同构(1)识记：A同态、单同态、满同态、自同态、。B同构、自同构。(2)领会：理解同态、单同态、满同态、自同态、同构、自同构这些概念的异同，以及它们之间的关系。(3)运用：判断一个函数是否是同态、单同态、满同态、同构。第六章几个典型的代数系统一、考核知识点半群、幺半群和群《离散数学》第三阶段导学材料第2页二、考核目标与考核要求半群、幺半群和群（1）识记:A半群、子半群、半群同态。B幺半群、子幺半群、幺半群同态。C群。D群的阶。E有限群与无限群。F群中元素的阶。G交换群。H克莱因四元群。I循环群。J循环群的生成元。K子群。L群同态。（2）领会：A群的性质。B群的子集构成子群的充分必要条件。（3）运用：A判断一个代数系统是否是群、半群、幺半群。B判断群（半群、幺半群）的一个子集是否构成子群（子半群、子幺半群）。C求一个群的所有子群。D判断一个函数是否是群同态（半群同态、幺半群同态）。