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第二节二次函数的图象与性质(1)知识回顾一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)列表(3)连线(2)描点2.画函数图象的主要步骤是什么？1.二次函数的定义3.一次函数的性质一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而＿＿＿；当k＜0时，y随x的增大而＿＿＿.增大减小思考在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？知识讲解请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：xy••••••••••••00941941321-3-2-1义务献血员入党转正申请书范本XX以下是关于义务献血员入党转正申请书范文XX!尊敬的党支部:我是XX年8月2日被批准为中共预备党员的,预备期为一年,到XX年8月2日预备期结束。现申请转正,请审查。入党一年来,我在党组织的严格要求下,在支部党员的帮助教育下,在政治上、思想上都取得了很大进步。特别是通过参加党内一系列活动,不但加深了我对党的性质、宗旨的认识,更增强了自身的党性修养,从而认识到做一名合格的共产党员,不仅要解决组织上入党的问题,更要解决思想上入党的问题。回顾这一年来的工作、学习情况,我有了很大的收获:一、明确了作为一名共产党员,必须把实现共产主义的远大理想与学习、工作的实际紧密结合起来。入党以前,我觉得做一名共产党员要有远大的理想,要有为共产主义奋斗终生的信念,但如何把远大的共产主义理想体现在现实生活中,当时并不十分清楚。入党以后,经过党组织一年来的教育帮助,我逐步认识到对教师党员来说,端正态度,努力工作,刻苦学习,地掌握教育教学规律,就是把远大的共产主义理想与现实生活结合的方式。因此,我除了努力工作以外,努力学习教育教学理论,并以理论来指导自己的工作实际,为更好地胜(2)在直角坐标系中描点：yxO－4－242108624(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.y＝x²议一议对于二次函数y=x²的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？y＝x²yO－4－242108624抛物线图象与x轴有交点.交点坐标是(0，0)y＝x²yO－4－242108624(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？x＜0时，y随x的增大而减小.x＞0时，y随x的增大而增大.y＝x²yO－4－242108624(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，y的值最小.最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是(0，0)y＝x²yO－4－242108624(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.图象是轴对称图形.它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……y＝x²yO－4－242108624总结新知函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.做一做(2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=-x²的图象.解：(1)列表：xy••••••••••••00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1yxO－4－2－4－2－10－8－624y＝－x²(1)图象与x轴交于原点(0，0).(2)y≤0.(3)当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.议一议说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.y=x242－6－8－10－2－4－2－4Oxy读一读二次函数的广泛应用教材第33页至34页内容体会二次函数在实际生活中的应用知识拓展(1)抛物线y=2x2的开口方向是怎样的？(2)抛物线y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x为何值时,y随着x的增大而增大；当x为何值时,y随着x的增大而减小.(4)函数y有最大值还是最小值？为什么？1.画出二次函数y=2x2的图象，根据图象回答下列问题，(4)因为抛物线开口向上，所以函数y有最小值.(1)抛物线y=2x2的开口方向是向上的.(2)抛物线y=2x2顶点坐标为(0，0),对称轴为y轴.(3)当x＞0时,y随着x的增大而增大；当x＜0时,y随着x的增大而减小.C2．给出下列四个函数：当x＜0时y随x的增大而减小的函数有【】A.1个B.2个C.3个D.4个①y＝x②y＝－x③y＝x²④y＝1x2.二次函数y=±x2的性质(2)顶点坐标与对称轴.(1)位置与开口方向.(3)增减性与最值.课堂小结y＝x²yO－4－242108624y=x242－6－8－10－2－4－2－4Oxy1.二次函数y=±x2图象的形状.课本第34~35页：习题2.2布置作业第二节二次函数的图象与性质(2)知识回顾函数y=x²和y=-x²的图象函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=x²y=-x²抛物线抛物线向上向下y轴(0，0)y轴(0，0)y=2xy=-2x画一画在右图中画出y=2x2的图象.xy············22808-1-2120y=x2y=2x2思考二次函数y=2x²的图象是什么形状？它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和原点坐标分别是什么？图象形状开口方向对称轴顶点坐标函数y=2x²y=x²抛物线向上y轴(0，0)抛物线向上(0，0)y轴结论：xy······22808-2-4240······画一画在右图中画出y=x2的图象.12思考二次函数y=x²的图象与y=x²、y=2x²的图象有什么相同和不同？12y=x212函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=2x²y=x²y=x²12抛物线抛物线抛物线向上向上向上y轴y轴y轴(0，0)(0，0)(0，0)合作探究：结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小.x-2-1012y=-2x2-8-20-2-8y=-x2-4-10-1-4问题：它们与二次函数y=x²和y=2x²的图象又有什么异同？在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象.做一做y=-x2y=-2x2函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=2x²y=x²y=-2x2y=-x²抛物线抛物线抛物线向上向上向下y轴y轴y轴(0，0)(0，0)(0，0)合作探究：抛物线向下y轴(0，0)函数y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=3x²y=-3x²抛物线向上y轴(0，0)抛物线向下y轴想一想：(0，0)知识讲解(1)y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线y=ax2(a≠0)的图象有哪些特征？(2)顶点坐标是(0，0)(3)对称轴是y轴(也可写作直线x=0)(4)当a＞0时，开口向上当a＜0时，开口向下(5)随着的增大，开口将越来越小a二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.探究你是怎么想的？x-2-1012y=2x2y=2x2+2y=2x2-282028104241060-206y=2x2y=2x2+2y=2x2-2二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位解析二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位你能肯定吗？探究二次函数y=-3x2+,y=-3x2-的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？1212解析二次函数y=-3x2+由二次函数y=2x2的图象向上平移个单位1212二次函数y=-3x2-由二次函数y=2x2的图象向下平移个单位1212二次函数y=ax2(a≠0)的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象有什么异同？探究函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的.当c＞0时，向上平移c个单位；当c＜0时，向下平移︱c︱个单位.抛物线a＞0向上a＜0向下y轴(0，0)抛物线a＞0向上a＜0向下y轴(0，c)y=ax²及y=ax²+c(a≠0)的图象和性质知识讲解课堂练习1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是().A.y=(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-x2+2D.y=-(x-2)2A2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0B3．坐标平面上有一函数y=24x248的图象，其顶点坐标为()A.(0，2)B.(1，24)C.(0，48)D.(2，48)C4．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．y=x2-15．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险(填“会”或“不会”).21100sv会课堂小结(1)y=ax2的图象是一条抛物线.(2)其顶点坐标是(0，0).(3)对称轴是y轴(也可写作直线x=0).(4)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.随着︱a︱的增大，开口将越来越小.1.y=ax2(a≠0)的图象的特征2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系y=ax2+c是由y=ax2的图象上下平移得到的当c＞0时，向上平移c个单位;当c＜0时，向下平移︱c︱个单位.课本第36页：习题2.3布置作业第二节二次函数的图象与性质(3)知识回顾1.函数的图象的顶点坐标是；开口方向是；最值是.2132yx=+(0，3)小向上32.函数y=-2x2+3的图象可由函数的图象向平移个单位得到.y=-2x2上33.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数________的图象.y=-3x2-2在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y=2x2(2)y=2(x-1)2探究解：(1)完成下表：x-4-3-2-1012342x22(x-1)2观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？32188203218821882025032188(2)在图中画出y=2x2与y=2(x-1)2的图象.xyy=2x26－242248Oy=2(x-1)2思考：它们的图象之间有什么关系？议一议(1)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？xyy=2(x－1)²y=2x26－242248O二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的.（2）二次函数y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？xyy=2(x－1)²6－242248O开口方向：向上对称轴：直线x=1顶点坐标：(1，0)x=1(3)二次函数y=2(x-1)2当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？xyy=2(x－1)²6－242248O当x＜1时，y的值随x值的增大而增大；当x＞1时，y的值随x值的增大而减小.(4)你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？二次函数y=2(x+1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.xyy=2x26－22248Oy=2(x+1)2二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)2的图像；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像.xyy=2(x＋1)²y=2(x－1)²y=2x26－22248O想一想由二次函数y=2x2的图象，你能得二次函数y=2x2-，y=2(x+3