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考点二：有关密度的计算1、密度瓶类【例题2】如图所示，一只容积为3×l02cm3的瓶内装有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0．0lkg的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口处。求：(1)瓶中水的体积；(2)瓶内石块的总体积；(3)石块的密度；〖解析〗当水面升到瓶口时，整个瓶子被石子和水所占据，水和石子的体积之和等于瓶子容积，所以V石=V容－V水，而瓶中水的体积m水水=330.2kg1.010kg/m=330.210m，V水=故V石=V容－V水=4333310m0.210m=43110m又因为=250.01kg=0.25kgm石所以33-43m0.25kg===2.510kg/mv1.010m石石石〖答案〗0.2×10-3m3，1×10-2m3，2.5×103kg/m3针对训练小明想用一架天平和一只空瓶鉴别妈妈的项链是不是纯金的。她先测得空瓶质量为0.1kg，装满水时测得总质量是0.5kg，然后将质量0．192kg的项链放空瓶中装满水，测得总质量是0．628kg。通过计算项链的密度判断项链是不是纯金?〖答案〗项链不是纯金。〖解析〗依题意，空瓶装满水时，水的体积等于瓶子容积，故-3333m0.5kg-0.1kg===0.410m1.010kg/mv水容水当用项链和水装满瓶子时，其总质量中包括了瓶子、项链和水，所以m=m-m-m=0.628kg-0.1kg-0.192kg总水瓶项链=0.336kg，故-3333m0.336kg===0.33610m110kg/mv水水水总结归纳：本题是一道综合应用质量和密度公式解决问题的典型实例，其关键是根据题意分析得到V石=V容－V水，可见在解决物理问题时一定要结合现实状况并综合运用数学推导以找到突破口。-33-33v=v-v=0.410m-0.33610m项链容水=430.6410m，所以33-43m0.192kg==310kg/mv0.6410m项链项链项链由于项链金，所以项链不是纯金。2、溢水法与密度计算【例题3】一只烧杯装满水后总质量为800g，放入一个金属块后，溢出一些水，此时烧杯、水和金属的总质量为1200g，取出金属块后，烧杯和剩余水的总质量为700g。求：(1)金属块的质量多大?(2)溢出水的质量和体积分别多大?(3)金属密度为多少kg/m3〖解析〗此题分三个步骤，可以自行手绘三幅示意图，分析可知，第二、三两步的区别是第二步烧杯中有金属块而第三步没有，故可根据两者差值求出金属块质量为=1200g-700g=500gm金第一步骤中为所有水和烧杯质量，若与金属块质量相加即为所有水、杯和金属块质量，其与第二步骤剩余水、杯和金属块质量的唯一差别仅为溢出水质量，故=800g+500g-1200g=100gm溢水是由于金属块浸入而溢出，其体积与金属块相同，即33m100gv=v===100cm1g/cm溢溢金水33m500g===5g/cmv100cm金金金〖答案〗500g，100cm3,5g/cm3针对训练一个容器盛满水总质量为450g，若将150g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总质量为550g，求：(1)小石子的体积为多大?(2)小石子的密度为多少?〖答案〗50cm3,3g/cm3〖解析〗=450g+150g-550g=50gm溢总结归纳：若遇原题过程较多，凭空分析较抽象时，可画出简图，对各物理过程结合实际进行比较，即可得出结论。33m50gv=v===50cm1g/cm溢石溢溢33m150g===3g/cmv50cm石石石3、空心球类问题【例题4】有一铁球质量是237g，体积是80cm3，空心部分体积是多少?(ρ铁=7.9×103kg／m3)，如果空心部分装满某种液体后，球的总质量为317g。求这种液体的密度。〖解析〗铁球空心部分的质量不计，故铁球质量即铁壳质量，所以根据公式铁壳体积由于铁球体积=+VVV总壳空，所以333=-=80cm-30cm=50cmVVV空总壳空心部分装满液体后3==30cmVV液空=-=317g-237g=80gmmm液总壳3380g===1.6g/cm50cmmV液液液〖答案〗50cm31.6g/cm3针对训练体积为40cm3的空心铝球，注满水后总质量为91g，求空心铝球的质量是多少?（ρ铝=2.7×103kg/m3）〖答案〗51g〖解析〗设铝球壳体体积为V壳，空心部分体积为V空，应有V壳+V空=40cm3由于水注满铝球,所以=VV水空而注满水后的总质量应为球壳和水的质量之和所以+=mmm水铝总即+=91gVV水水铝壳由于ρ铝、ρ水均已知，带入两式可得总结归纳：空心球问题应着重弄清两点，即空心球质量是球壳的质量，而空心球体积是球壳和空心部分体积之和。V壳=30cm333=v=2.7g/cm30cm=m铝铝壳51g。4、空瓶换装问题【例题5】一个瓶子最多能装2kg的水。求：(1)该瓶子的容积；(2)用该瓶子装食用油，最多能装多少千克。(ρ水=1.0×l03kg／m3，ρ油=0.9×l03kg／m3)〖解析〗当瓶子装满水时-3333m2kgv=v===210m1.010kg/m水水容水当瓶子装满食用油时-33==210mVV油容m==V油油油0.9×l03kg／m3×2×10-3m3=1.8kg。〖答案〗2×10-3m3；1.8kg5、密度计类问题【例题6】赵军同学在家里想知道某种食用油的密度，于是他利用学过的物理知识设计了一种求食用油密度的方法。他找来一支直径均匀、一端封闭的玻璃管，往玻璃管里放入适量的铁砂，管口朝上放入水里，玻璃管竖直浮在水中，静止后测出玻璃管露出水面的长度为总长度的52；再把玻璃管放入待测的食用油里，玻璃管竖直浮在油中，静止后测出玻璃管露出油面的长度为总长度的41。通过计算他知道了这种食用油的密度。这种食用油的密度是多少?〖解析〗设玻璃管的总长度为l，横截面积为S，水的密度为ρ水，油的密度为ρ油。当玻璃管漂浮在水里时有：F浮=G管即：ρ水g（1一52）Sh=G管①当玻璃管漂浮在油里时有F’浮=G管即：ρ油g(1一41)Sh=G管②由①和②得：53ρ水=43ρ油ρ油=54ρ水=54×1.0×103=0.8×103(kg/m3)总结归纳：空瓶换装类题目的基本思路是同一瓶中装满不同液体时液体体积相等，再结合水的密度进行求解。针对训练一木块漂浮于水中时，总体积的3/4浸入水中，而漂浮于盐水中时，总体积的2/5露出液面，试求（1）木块密度；（2）盐水密度。〖答案〗331.2510kg/m〖解析〗木块漂浮于水中时，=GF浮木即3gv=gv4水木木木所以333==0.7510kg/m4木水当木块漂浮于盐水中时F=G浮木3gv=gv5盐水木木木3355==0.7510kg/m33盐水木33=1.2510kg/m总结归纳：密度计，由于漂浮于水中，故其所受浮力等于重力，此类题的常见解法是根据其在不同液体中所受浮力相等，结合浮力公式推出不同液体间密度的倍数关系，从而求解。