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1(一)平行四边形（1）定义：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形①平行四边形的对边平行且相等∵四边形ABCD是∴②平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是∴③平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是∴④平行四边形是中心对称图形①定义：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形∵∴四边形ABCD是②两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形∵∴四边形ABCD是③一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形∵∴四边形ABCD是④两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形∵∴四边形ABCD是⑤对角线互相平分的四边形叫做平行四边形∵∴四边形ABCD是（4）平行四边形面积==底×高CDABCDAB（2）性质（3）判定CDABOCDABO2(二)矩形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形①矩形具有平行四边形的所有性质②矩形的对边平行且相等∵四边形ABCD是矩形∴③矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形∴④矩形的对角线相等且互相平分∵四边形ABCD是矩形∴⑤矩形既是中心对称图形又是轴对称图形①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形∵∴ABCD是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形∵∴四边形ABCD是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形∵∴ABCD是矩形（4）矩形面积==长×宽（2）性质（3）判定ODCBAODCBA3(三)菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形①菱形具有平行四边形的所有性质②菱形的四条边都相等∵四边形ABCD是菱形∴③菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是菱形∴④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形∵∴ABCD是菱形②四条边相等的四边形是菱形∵∴四边形ABCD是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵∴ABCD是菱形（4）菱形的面积==底×高或对角线乘积的一半（2）性质（3）判定DCABODCABO4(四)正方形（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形①正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质②正方形的四个角都是直角，四条边都相等∵四边形ABCD是正方形∴③正方形的对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形①定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形∵∴ABCD是正方形②有一组邻边相等的矩形是正方形∵∴矩形ABCD是菱形③有一个角是直角的菱形是正方形∵∴菱形ABCD是正方形④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形（4）正方形的面积==边长的平方或者对角线平方的一半（2）性质（3）判定DCABDCABOODCAB5（五）梯形梯形定义：（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）一腰垂直于底边的梯形叫做直角梯形（3）两腰相等的梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：（1）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形①等腰梯形的两底平行，两腰相等∵四边形ABCD是等腰梯形∴②等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补∵四边形ABCD是等腰梯形∴③等腰梯形的两条对角线相等∵四边形ABCD是等腰梯形∴④等腰梯形是轴对称图形①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形∵∴梯形ABCD是等腰梯形②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形∵∴梯形ABCD是等腰梯形③对角线相等的梯形是等腰梯形∵∴梯形ABCD是等腰梯形（4）梯形的中位线==上底加下底的和的一半（5）梯形的面积==上底加下底的和×高÷2或者==中位线×高（2）性质（3）判定6(6)方法归纳：在等腰梯形中添加适当，将梯形问题有效地转化为及特殊的方法加以解决（六）三角形⑴三角形全等的判定方法：①②③④⑤⑵勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222cba如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴2ABAC=⑶勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边a、b、c满足222cba，那么这个三角形为直角三角形.如图：∵∴△ABC是直角三角形，∠C=90°⑷常用的勾股数：①3、4、5；②6、8、10；③5、12、13；④7、24、25；⑤8、15、17⑥9、12、15；⑦9、40、41；⑧15、20、25；⑨1、3、2；⑩1、1、2⑸推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半.如图：∵在Rt△ABC中，∠A=30°∴⑹推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图：∵在Rt△ABC中，D是AB边上的中点∴①过一顶点作腰的平行线②作梯形的高③过一顶点作对角线的平行线④过一顶点和一腰中点作直线⑤延长两腰交于一点CBACBABAC30°BACD7⑺三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半如图：∵在△ABC中，E、F分别是AB、AC边上的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF==⑻两种特殊的直角三角形：①含30°角的直角三角形②等腰直角三角形三内角比为3﹕2﹕1三内角比为1﹕1﹕2三边之比为1﹕3﹕2三边之比为1﹕1﹕2⑼三角形的重心是三条中线的交点，三角形的重心到顶点的距离与到这个顶点对边中点的距离之比是2﹕1如图：O是△ABC的重心，那么AO﹕OD=2﹕1即：若AO=4，则OD=CFAEB30°45°ACDBO