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保护“特殊角”一、什么是特殊角1、特殊三角形的三边比CAB2、“特殊角”的特殊性只有把它们放在三角形才能体现。3、“特殊角”的推广1：结合下面的三个小题，你能知道，我们认为什么样的角也可以看成“特殊角”？（1）、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinB=35，则AC：BC：AB=。（2）、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，cosA=213，则AC：BC：AB=。（3）、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA=12，则AC：BC：AB=。CABCABCAB（1）题（2）题（3）题总结：我们认为，只要知道，就可以将它看成“特殊角”。练习：4、如图，AC⊥BD于C，∠ABC=30°，∠ADC=45°，AC=1，BD的长度为。ACBDACBDDAB4题5题6题5、如图，AC⊥BD于C，∠ABC=30°，∠ADC=45°，BD=1，AC的长度为。6、∠ADB=45°，tanB=0.5，BD=1，AB=。二、怎么保护“特殊角”？例题1：如图，直角△ABC，∠B=90°，AB=1,BC=2，在线段BC上找点D，使∠CAD=45°，则AD的长为。ABCDEABCD例题解析：题中我们很容易求出∠C的正切值，所以除了∠CAD，我们还可以认为∠C也是特殊角，为了保护“特殊角”，我们不能从点C和点A作辅助线，所以作DE⊥AC于E,就将两个特殊角都放在了直角三角形中，且△ADE，△DEC有公共线段DE,这样若知道这两个三角形的一条边，其他边都可以表示，不妨设DE=x,则AE=x，AD=2x，在直角△DEC中，1tan2DECEC,所以EC=2x，根据AC=5，建立方程，25xx，解得53x，所以1023ADx例1变式题：如图，直角△ABC，∠ABC=90°，AB=1,BC=2，作∠CAD=45°，交CB的延长线于点E，则AE的长为。EDABC解析：同例题1一样，为了保护“特殊角”，我们不能从点C和点A作辅助线，你知道怎么作辅助线能将45°角和∠C都放在直角三角形中吗？试一试。提升练习：7、直角△ABC，∠B=90°，AB=1，BC=2，在BC上找点D，使∠CAD=60°，则AD的长为。BCADEDBCA7题8题8、将上题改为“作使∠CAD=60°，交直线CB于点E”则AE的长为.9、△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，延长CB到点D，使3BD=BC，求sin∠DAB，tan∠ADBBCAD三、“特殊角”的推广2：除了30°，45°，60°，你还能求出哪些特殊度数的角的正切值？画图试一试。练习10：（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．四、拓展练习11、如图，抛物线233322yxx与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，连接BC，在抛物线上找一点D，连接CD，若∠BCD=60°，求点D的坐标.yxOCBAyxOCBA备用图12、如图，抛物线2312yxx与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，连接BC，在第四象限的抛物线上找一点D，连接CD，若∠BCD=45°，直接写出点D的坐标。CBAO13、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABF是直角三角形，其中∠BAF＝90°，∠ABF＝30°，连接CF，则tan∠ACF＝．CABF