三垂线定理及其逆定理导学案

总课时数1科目高一数学使用时间2014.5.14主备人丁恩安使用人丁恩安王生峻李文祥课题名称三垂线定理及其逆定理学习目标1、通过导学了解三垂线定理及其逆定理的内容；2、自己试着用线面垂直的判定和性质定理证明三垂线定理及其逆定理；3、培养自己独立思考和组织立体几何证明步骤的能力；教学重点记忆三垂线定理及其逆定理的内容。教学难点用线面垂直的判定和性质证明三垂线定理及其逆定理。一、【预习提示】仔细根据本导学案进行逐层导学，并探究下列问题（15分钟）（自学引导：通过分析探讨,了解直线与直线垂直的一种新颖的判定方法；通过探究，直观感知，操作确认，归纳出直线与直线垂直的判定方法——三垂线定理及其逆定理）（一）、温故知新1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：3、平面的斜线、斜线在平面上的射影的概念：（二）、定理的自主探索根据直线与平面垂直的定义我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直，那么，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？为什么？（三）、新授：三垂线定理及其逆定理证明1、三垂线定理证明（利用线面垂直的判定定理）内容:平面内一条直线与该平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则平面的这条直线与平面的斜线也垂直。符号表述：证明:2、三垂线定理逆定理证明（利用线面垂直的判定定理）内容：平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，则平面内的这条直线一定垂直与该斜线在平面内的射影。符号表述：证明：定理总结：定理：逆定理：二．【课堂展示】【例1】如图，V-ABC为空间四边形（四个顶点不在同一平面上），VA、BC为两条对角线，设VA与ABC所在平面垂直。证明：VD是VBC边BC上的高AD是ABC边BC上的高。【例2】如图1-91，点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC．三．【反馈练习】如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，连接BD1，AC，CB1，B1A，求证：BD1平面AB1C.四．【课堂小结】1、本节我们学习的内容是？OABCPVABCD2、本节学习的两个定理证明方法是？五．【课堂作业】如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。CBAOEFP