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湖北省黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷一、选择题:(每小题3分,共10题)1、-2的倒数是()A、2B、-2C、21D、-212、函数y=12x的自变量x的取值范围是()A、x=1B、x≠1C、x>1D、x<13、不等式3-2x≤7的解集是()A、x≥-2B、x≤-2C、x≤-5D、x≥-54、如图1,是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是()5、如图2,已知直线AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E=()A、70°B、80°C、90°D、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是()A、21B、52C、109D、1077、已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=()A、4B、-2C、4或-2D、-18、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列结论:①abc>0②2a+b<0③4a-2b+c<0④a+c>0,其中正确结论的个数为()A、4个B、3个C、2个D、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是()A、(11,3)B、(3,11)C、(11,9)D、(9,11)10、如图5,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于()A、5B、6C、7D、8二、填空题:(每小题3分,共6小题)11、分解因式x2-49=。12、反比例函数y=xk32的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,则k。13、如图6,将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后,顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为。14、从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是。15、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,那么m2+n2的最小值是。16、如图7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=x9(x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An,都在x轴上,则y1+y2+…yn=。三、解答题:(本大题有9个小题,共72分)17、(本小题7分)计算:3-1+(2π-1)0-33tan30°-cot45°18、(本小题7分)先化简,再求值:(22aa-24a)·aa212,共中a=2219、(本小题7分)如图8,ADBC,AE=FC,求证:BE//DF20、(本小题8分)如图9,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB。(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,Sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)21、(本小题8分)如图10,利用一面墙,用80米长的篱笆围成一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?(2)能否使所围的矩形场地面积为810平方米,为什么?22、(本小题8分)振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,并绘制成统计图(如图11),图中从左到右各矩形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生共捐款多少元?23、(本小题8分)一辆客车从甲地开往甲地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图12所示:(1)根据图象,直接写出....y1,y2关于x的函数关系式。//=(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离。(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式。(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。24、(本题满分9分)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为。②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)(3)若AC=42,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答案一、选择题:题号12345678910答案DBAACDBCAB二、填空题:11、(x+23)(x-23)12、k<2313、214、3115、2116、3n三、解答题:17、解:原式=31+1-33×33-1………………………………………(4分)=31+1-31-1…………………………………(5分)=0………………………………(7分)18、解:原式=242aa·)2(1aa………………………………………(2分)=2)2)(2(aaa·)2(1aa…………………………(3分)=a1……………………………(4分)当a=22时……………………………(5分)原式=221……………………………(6分)=42…………………………(7分)19、证明:∵AE=FC∴AF=CE………………………(1分)∵AD//BC∴∠A=∠C……………………………(1分)又AD=BC∴△ADF≌△CBE………………………………(2分)∴∠BEC=∠AFD………………………………(2分)∴BE∥DF………………………(1分)20、解:在Rt△ABC中,ABBC=tan20°∴BC=AB·tan20°………(2分)在Rt△ABC中,ABBD=tan23°∴BD=AB·tan23°………(2分)∴CD=BD-BC=AB·(tan23°-tan20°)……………(1分)∴AB·(0.424-0.364)=30…………………………(1分)∴AB=364.0424.030=06.030=500m……………………………(1分)答:此人距CD的水平距离为AB约为500m。21、设AD=BC=xm,则AB=80-2xm……………(1分)(1)由题意得:x(80-2x)=720……………………(1分)解得:x1=15x2=25…………………………(1分)当x=15时,AD=BC=15m,AB=50m当x=25时,AD=BC=25m,AB=30m………………………(1分)答:当平行于墙面的边长为50m,斜边长为15m时,矩形场地面积为750m2;或当平行于墙面的边长为30m,邻边长为25m时矩形场地面积为750m2。………………(1分)(2)由题意得:x(80-2x)=810……………………………(1分)△=40-4×405=1600-1620=-20<0…………(1分)∴方程无解,即不能围成面积为810m2的矩形场地。………(1分)22、解:(1)由题意可设,各组人数分别为3x,4x,5x,8x,6x……(1分)则8x+6x=42∴x=3………(1分)∴3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人……(1分)即调查了78人。(2)众数是25,中位数是25。……(2分)(3)(3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30)781560(2分)=34200元………(1分)23、解:(1)y1=60x(0≤x≤10)y2=-100x+600(0≤x≤6)………(1分)(2)当x=3时y1=180y2=300∴y2-y1=120当x=5时y1=300y2=100∴y1-y2=200当x=8时y1=480y2=0∴y1-y2=y1=480……(1分)(3)1600x+600(0≤x≤415)S=1600x-600(415≤x≤6)60x(6≤x≤10)………(3分)(4)由题意得:S=200①当0≤x≤415时-160x+600=200∴x=25∴y1=60x=150km②当415≤x≤6时160x-600=200∴x=5∴y1=300km③当6≤x≤10时60x≥360不合题意即:A加油站到甲地距离为150km或300km。………(3分)24、解:(1)①CF⊥BD,CF=BD②成立,理由如下:∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF又BA=CAAD=AF∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=45°∴∠BCF=90°∴CF⊥BD……(1分)(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下:如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则∵∠ACB=45°∴AG=AC∠AGC=∠ACG=45°∵AG=ACAD=AF………(1分)∴△GAD≌△CAF(SAS)∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC…………(2分)(3)如图:作AQBC于Q∵∠ACB=45°AC=42∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC…(1分)∴DQPC=AQCD设CD为x(0<x<3)则DQ=CQ-CD=4-x则xPC4=4x…………(1分)∴PC=41(-x2+4x)=-41(x-2)2+1≥1当x=2时,PC最长,此时PC=1………(1分)25、(1)设直线与y轴交于点M将x=3,y=2代入y=33x+b得b=3∴y=33x+3………(1分)当x=0时,y=3,当y=0时x=-33∴A(-33,0)M(0,3)∴OA=33OM=3…………(1分)∴tan∠BAO=OAOM=33∴∠BAO=30°………(1分)(2)设抛物线C的解析式为y=31(x-t)2,则P(t,0),E(0,31t2)∵EF//x轴且F在抛物线C上,∴F(2t,31t2)把x=2t,y=31t2代入y=33x+3得332t+3=31t2解得t1=-3,t2=33…………(1分)∴抛物线C的解析式为y=31(x+3)2或y=31(x-33)2……(1分)(3)设D(m,n)由题意得P在A右边,作DM⊥x轴于N∴PA=t+33∴AD=PA=t+33∴∠DAP=2∠BAP=60°∴AN=21AD+21(t+33)DN=3AN=23t+29∴ON=21t-233∴D(21t-233,23t+29)………………………(1分)若D点落在抛物线C上,则23t+29=31(21t-233-t)2∴t=±33…………(1分)当t=-33时,P(-33,0)与A重合,舍去。∴当t=33时,P(33,0)…………………………(1分)
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