【南平中考数学试题及答案】2010

二0一0年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．－5的绝对值等于(A)A．5B．－5C．15D．－152．下列运算中，正确的是(B)A．2a+3b=5abB．2a－(a+b)=a－bC．(a+b)2=a2+b2D．a2·a3=a63．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为(B)A．0.2077×105B．2.077×105C．20.77×104D．2.077×1064．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中(A)A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性5．如图所示的几何体的左视图是(A)6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)A．直角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形7．下列事件中，必然发生的是(D)A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100°C时，水沸腾8．某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．．生产产品的件数为(D)A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a9．下列说法中，错误的是(C)A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有第5题ABCD505560657075808590951001234甲乙第4题(C)A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：20=_______.答案:112．分解因式：a3－2a2+a=_______________.答案:a(a－1)213．写出一个有实数根的一元二次方程___________________.答案不唯一,例如:x2－2x+1=014．如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.答案:12015．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.答案:31016．某地在一周内每天的最高气温（°C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________.答案:5°C17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=13AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.答案:1318．函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y=4x的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x第17题ABCDE第14题ABCO·第10题EABCDFP的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=13AP.其中所有正确结论的序号是______________.答案:①③④解析:因点A和B都在反比例函数y=1x的图像上,根据反比例函数K的几何意义可知,△ODB与△OCA的面积都等于12,所以①是正确的;因△ODB与△OCA的面积都等于12,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD面积始终等于4,所以四边形PAOB的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以③是正确的；连接OP,△OPC面积始终等于2,△OCA的面积都等于12,因它们同底(OC作底),所以它们面积的比等于高AC与PC的比,即AC:PC=1:4,所以CA=13AP,因此④也是正确的;由图的直观性可知,P点至上而下运动时,PB在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以②是错误的.三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.（8分）解不等式组：x+46①3x－12x②解:由①得x2由②得x1∴原不等式组的解集是1x220．（8分）解方程：xx+1+2x-1=1解:方程两边同时乘以(x+1)(x－1)得x(x－1)+2(x+1)=x2解得x=－3经检验:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－321．（10分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.第18题DOCAPByx解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，∴BC=AB2－AC2=62－22=42∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD∴AD⌒=DB⌒，∴AD=BD∴在Rt△ABD中，AD=BD=22AB=32∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=12AC·BC+12AD·BD=12×2×42+12×(32)2=9+4222．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm）165166169170172174人数326784根据表中的信息回答以下问题：（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______.（2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？解：（1）172cm，170cm；（2）x－=165×3+166×2+169×6+170×7+172×8+174×430=170.1，由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为1230=40%.23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）16；（2）解法一：·第21题ABCODOyx20501020第23题（吨）（元）由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨50－2020－10=3元三月份交水费26元20元。所以用水：10+60－203=12（吨）四月份交水费18元20元，所以用水：18÷2=9（吨）∴四月份比三月份节约用水：12－9=3（吨）解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知x10,∴x=18×1020=9当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b由图可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50，可解得k=3,b=-10∴y与x之间的函数关系式为∴当y=26时，知x10,有26=3x－10，解得x=12∴四月份比三月份节约用水：12-9=3（吨）24．（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？解：过P作PC⊥AB于C,因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45方向°在RtΔPBC中，∵∠PBA=45°,∴∠BPC=45°∴BC=PC在RtΔAPC中,∵∠BAP=45°-30°=15°∴AC=PCtan15°又∴AC+BC=AB,∴（1tan15°+1）PC=20∴PC=4.226∵4.2264,∴这条高速铁路不会穿越保护区25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°α90°）.（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N第24题ABP北北第24题ABP北北C分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.22、(1)证明：在ΔABC和ΔAEP中∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP∴∠ACB=∠APE在ΔABC中，AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠EPA=∠EAP(2)答：□APCD是矩形∵四边形APCD是平行四边形∴AC=2EA,PD=2EP∵由（1）知∠EPA=∠EAP∴EA=EP则AC=PD∴□APCD是矩形(3)答：EM=EN∵EA=EP∴∠EPA=90°－12α∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°-12α)=90°+12α由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点，∴FP=FB∴∠FPB=∠ABC=α∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°-12α+α=90°+12α∴∠EAM=∠EPN∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN∴∠AEP=∠MEN∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP∴ΔEAM≌ΔEPN∴EM=EN26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y=13x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平图1ABDCEP图2ABDCEPMNF移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－b2a，顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）26.解：（1）A(-2,0),D(-2,3)(2)∵抛物线y=13x2+bx+c经过C(1,0),D(-2,3)代入，解得：b=-23,c=13∴所求抛物线解析式为：y=13x2－23x+13（3）答：存在解法一：设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的解析式为：y=13x2－23x+13+h=31(x-1)²+h此时抛物线与y轴交点E(0,31+h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时则点M的坐标为（hh31,35）又∵M在平移后的抛物线上，则有31+h=31(h-35-1)²+h解得：h=35或h=311（і）当h=35时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。（ii）当h=311时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移311个单位能使EM∥x轴。解法二：∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。∴EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴则平移后的抛物线的解析式为∵y=31x²x32+31+h=31(x-1)²+hOyxADBC图1OyxABC备用图·∴抛物线与Y轴交点E(0,31+h)∵抛物线的对称轴为：x=1根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，31+h)时，直线EM∥x轴将（2，31+h)代入y=x+2得，31+h=2+2解得：h=311∴抛物线向上平移311个单位能使EM∥x轴