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风险型决策模型在购买健身卡问题中的应用摘要：为现实生活中购买何种健身卡这一问题构建无试验风险型决策模型，同时考虑到决策者的健身偏好，采用期望收益决策法为决策准则具体分析解决问题，给出购买健身卡的决策结果。关键词：风险型决策，偏好，期望收益引言决策是管理过程中经常发生的一种行为，是人们在政治、经济、技术和日常生活中所做出的决定。具体来说，它是为了实现特定的目标，根据客观条件，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后，对未来行动做出的决定[1]。按决策环境划分可将决策分为确定型决策和风险型决策两种。确定型决策是指决策环境是完全确定的，每一方案的结果也是唯一确定的。风险型决策是指决策环境不是完全确定的，每一方案的结果也有多种可能。本文讨论的主要问题是利用风险型决策模型解决现实生活中关于是否购买健身卡的问题。一、风险型决策风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对即将发生的事件的概率是已知的[2]。对于某一特定的风险型决策，决策者必须在调查研究的基础上，根据需要确定要采取行为的目标，制定行为效果的评价准则，拟定多个行为方案，然后，根据评价准则，确定最佳行为方案并付诸实施。风险型决策按照一定的决策准则即可进行决策，一般会借助于风险决策矩阵表进行分析制定最优策略。设对某风险决策问题，未来可能出现n种自然状态𝑄1，𝑄2···𝑄𝑛，相应的每种自然状态发生的概率是𝑃1，𝑃2···𝑃𝑛。决策者有m种可选择的决策方案𝐴1𝐴2···𝐴𝑚。其中，策略是指若干个可供选择的行动方案中的一个，能够被实施来实现管理目标。所以，不同策略就是指不同的方案。自然状态是指将来可能存在的某种条件，它对策略的是否成功会产生重大影响。结果是说明特定的策略和自然状态相结合会产生多大的得或失（通常用货币来度量）。若决策者采取行动方案𝐴𝑖，则自然状态出现𝑄𝑗时的损益值记为𝑎𝑖𝑗(𝑖=1,2,···,m;j=1,2,···,n)，则该决策问题的风险决策矩阵表可表示为表1。表1.风险决策矩阵表𝑄1𝑄2···𝑄𝑛𝑃1𝑃2···𝑃𝑛𝐴1𝐴2···𝐴𝑚𝑎11𝑎21···𝑎𝑚1𝑎12𝑎22···𝑎𝑚2··················𝑎1𝑛𝑎2𝑛···𝑎𝑚𝑛自然状态方案风险型决策的决策准则一般有三种：期望损益决策准则，满意度准则和最大可能准则。期望损益决策准则是以不同方案的期望损益值作为择优的标准。当决策矩阵为收益矩阵时，选择期望收益值最大的方案为决策方案；当决策矩阵为损失（费用）矩阵时，选择期望损失值最小的决策方案。因此期望损益决策准则其实包括最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则。假设决策矩阵表如表1所示。各方案的期望损益值等于各方案在不同状态下的加权平均值也即期望值，用公式表示即E(𝐴𝑖)=∑𝑎𝑖𝑗𝑃𝑗𝑛𝑗=1𝑖=1,2,···,m(1-1)在公式(1-1)中，若风险决策矩阵表中的损益值𝑎𝑖𝑗(𝑖=1,2,···,m;j=1,2,···,n)表示收益值，则按各方案的期望收益值最大的准则进行决策。设E(𝐴𝑖0)=max{E(𝐴1),E(𝐴2),···,E(𝐴𝑚)}，则方案𝐴𝑖0即为按期望收益值最大的决策准则进行决策所选择的最佳决策方案。相应的决策方法称为期望收益决策法。若风险决策矩阵表中的损益值𝑎𝑖𝑗(𝑖=1,2,···,m;j=1,2,···,n)表示损失值，则按各方案的期望损失值最小的决策准则进行决策所选择的最佳决策方案。相应的决策方法称为最小机会损失决策准则。满意度准则是理想化的准则，在实际工作中，决策者往往只能把目标定在满意的标准之上，以此选择能达到这一目标的最大概率方案，亦即选择出相对最优方案。因此，满意度准则是决策者想要达到的收益水平，或想要避免损失的水平。此方法适用于当选择最优方案花费过高或在没有得到其它方案的有关资料之前就必须决策的情况[3]。最大可能准则是从各状态中选择一个概率最大的状态来进行决策（因为一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大）。这样实质上是将风险型决策问题当作确定型决策问题来对待。适用于在一组自然状态中，当某一自然状态发生的概率比其他状态发生的概率大得多，而相应的损益值相差不大的情况[4]。二、价值与效用在进行风险型决策时，人们多以条件结果的期望值大小作为决策准则，但这样做并非完全符合实际。例如，某企业在进行生产经营决策时，有两个方案：A方案是仍然生产原产品，经预测可盈利10万元；B方案是试制一种新产品，如试制成功，当年可获得50万元，如试制失败则当所盈利为0，据估计，试制成功和失败的概率均为0.5，如果按期望值大小决策，B方案的期望值为：50*0.5+0*0.5=25(万元)；2510，即B方案优于A方案，应选择B方案。但实际上，该企业或许害怕失败而承担责任、或许是求稳妥，不想因为50%的失败概率丢失10万元的盈利。或者说，他们认为冒50%的失败风险去多赚15万元是不值得的。如果改变条件结果，假设B方案试制新产品成功当年可获利100万元，试制成功和失败的概率均为0.5，B方案的期望值为50万元；或者成功概率改变为0.9，B方案的期望值为45万元，该企业也许会选择B方案。如果换上某一类企业，也许在上述3种情况下都会选择B方案。人们的价值观不同导致人们不总是以期望值大小作为决策准则。第2种企业的决策人敢于冒险，对他们来说，稳赚10万元和试制成功或失败的概率为0.5，期望值为25万元是相等的。第1种企业的决策人更喜欢稳妥，对他们来说，期望值为50万元或45万元，才和稳赚10万元具有等值性。这表明：条件结果对决策者的决策具有不同的作用或价值，这种作用或价值就是效用。因此，效用是指同一决策问题中各备选方案条件结果对决策者产生的主观和客观的综合作用或价值[5]。由于有了等价的概念，效用不再是一个定性的反映，而是一种数量的反映，可以用当量值表示。当量即与特定或俗成的数值相当的量。此时，效果就成了决策者们偏好的一种度量，它实际反映了决策者对得失风险的一种权衡结果。因此，在真正计算每个方案的后果时要考虑到决策者的实际情况，不能一概而论。针对此类风险决策问题有固定当量法和机遇当量法。固定当量法的基本思路是将风险决策模型中的某些机遇用固定当量值或另一无差别的机遇代替。这种方法的特点是计算过程大为简化，且对各方案的风险程度从计算结果中可以看得非常清晰，便于做出比较准确的判断。但是，固定当量法也有一些不足。在很多风险决策问题中，决策者很难估计某些机遇的固定当量。例如，当某一机遇不是只有两个后果时，而是3个或更多个后果时，决策者难以估计其固定当量值。为克服固定当量法的缺点，可以用一间接的方法来估计复杂机遇的固定当量值，即采用机遇当量法。机遇当量法的基本思路是用一简单机遇去代替风险决策模型中的每一个后果，而不是将机遇用后果来替代。三、问题建模随着社会的快速发展，人们的生活水平得到了很大的提高，生活节奏越来越快，同时工作压力也越来越大。在自动化机器的帮助下，人们的工作内容从体力劳动为主向脑力劳动为主转换，人们的工作环境从户外转到了室内，工作工具从劳动工具变成了电脑，工作状态则变成了坐在电脑前一整天。这些变化看似将人们从繁重无趣的体力劳动中解救了出来，也让工作效率提高了，但实际上，人们遇到了更大的问题，心理压力越来越大，健康水平也下降了。社会压力是人类进步发展的内在动力，但是当这种压力超出了人的承受能力时，压力就会成为破坏力，破坏健康，破坏人类的发展[6]。快节奏的生活和工作，给工作族，尤其是白领人士带来了过大的心理压力，在巨大压力长期的影响下，容易产生失眠等问题。作息不规律，过度疲劳会造成精力、体力透支，使身体长期处于高负荷状态，打破了身体的平衡，最终出现各种各样的亚健康问题。所谓亚健康是处于健康（第一状态）和疾病（第二状态）之间的一种过渡状态，是从健康到疾病的一个量变到质变的准备阶段，世界卫生组织（WHO）称其为第三状态，国内常称之为亚健康状态。据中国国际亚健康学术成果研讨会公布的数据，目前中国15%的人处于健康状态，15%的人处于疾病状态，而多达70%的人处于亚健康状态，“白领阶层”是亚健康的主要人群，而企业管理者中有85%以上的人处于亚健康状态。如此高的比率让我们不得不重视亚健康问题，采取积极的行动应对，其中健身就是一个很有效的方法。健身不仅可以消耗多余的能量，控制体重，健身过程中刺激大脑产生的化学物质也有利于缓解焦虑，减轻身体的压力，促进更佳的睡眠。因此，健身成了当今社会的热门话题，各种健身俱乐部推出了不同类型的会员卡和会员制度吸引人们前去健身，但是应该选择何种健身卡最实惠成了上班族纠结的问题。作为一名研究生，生活状态和上班族差不多，我也遇到了同样的问题。学校附近的健身房提供月卡、季卡和年卡三种不同的会员卡，由于无法坚持每天健身，选择购买何种健身卡最划算成了我需要决策的问题。本文就以我自身为例，利用无试验风险型决策模型进行分析并解决“购买何种健身卡”的疑惑。健身房提供的三种会员卡：月卡、季卡和年卡的费用分别为249元，599元和1799元，为了计算方便，在此，我以周为时间单位，月卡为4周，季卡为13周，年卡为52周，其中年卡由于时间比较长，需要考虑到时间特性，比如寒暑假和国庆长假等假期或者一些突发状况等。我假设一年共休息7周，因此年卡实际有效使用时间为45周。健身卡的费用是一次性付清的，相当于提前订购，因此可以将这个问题抽象成一个报童问题，在健身房中的活动情况则可以看成能带来收益的自然状态。健身房不仅提供健身器材，还有教练指导和健身操课等项目，另外还可以在里面免费洗澡。为了方便分析，我将健身房中的活动归为健身和洗澡这两项。健身不仅可以缓解压力，还能提高免疫力，降低患疾病的风险，所以，我假设每次健身赚25元，每次洗澡赚2元。根据以往的健身情况，我每周健身次数不超过3次，洗澡和健身相互独立。假设我每周去健身房1次，2次，3次的概率均为1/3，每周固定洗澡三次。综上，我将“购买何种健身卡”的实际生活问题抽象类比为报童问题中经典的“确定某邮电局关于某类报纸的最优订购方案”，这是一个多自然状态和多个行为方案的无试验风险型决策问题，且知道每个自然状态发生的概率。具体表述为“有三种健身卡选择方案：月卡249元、季卡599元和年卡1799元。使用时间分别为4周，13周和45周。在健身房中健身和洗澡都可以带来收益，每次健身赚25元，每次洗澡赚2元。每周健身次数有1次、2次和3次这三种情况，每种情况的概率均为1/3。洗澡和健身相互独立，每周洗澡都是三次。”见表2。表2.内容和属性对应值内容属性月卡4周，249元季卡13周，599元年卡45周，1799元健身25元/次1次1/32次1/33次1/3洗澡2元/次，每周三次接下来我将对此问题构建无试验风险型决策模型，用数学方法分析具体问题并以最大期望收益值作为决策准则做出决策。四、问题解决根据题目所给条件，对于该决策问题，自然状态𝑄1，𝑄2，𝑄3分别对应每周健身1次，2次，3次；相应的每种自然状态发生的概率是1/3，1/3，1/3；决策者有3种可选择的决策方案𝐴1，𝐴2，𝐴3，分别对应健身月卡、季卡和年卡。假设在自然状态𝑄𝑗下，选择方案𝐴𝑖时的收益值为𝑎𝑖𝑗，则𝑎𝑖𝑗=𝑘0𝑄𝑗𝑇𝐴𝑖+3𝑘1𝑇𝐴𝑖−𝐵𝐴𝑖(4-1)其中，𝑘0为健身一次的收益值𝑘0=25，𝑘1为洗澡一次的收益值𝑘1=2，𝑇𝐴𝑖为健身卡的使用周数𝑇𝐴1=4，𝑇𝐴2=13，𝑇𝐴3=45，𝐵𝐴𝑖为健身卡的费用，𝐵𝐴1=249，𝐵𝐴2=599，𝐵𝐴3=1799，则选择方案𝐴𝑖的期望收益值为E(𝐴𝑖)=∑𝑎𝑖𝑗𝑃𝑗3𝑗=1𝑖=1,2,3(4-2)根据公式(4-1)和公式(4-2)，可计算出本题各方案在各个自然状态下的收益值及其期望收益，如表