MATLAB二分法和牛顿迭代法实验报告

数学应用软件大型实验实验报告实验序号：日期：年月日班级姓名学号实验名称二分法和Newton迭代法问题背景描述：分别编写一个用二分法和用Newton-Raphson法求连续函数的零点通用程序。实验目的：用以求方程x^2-3*x+exp(X)=2的正根（要求精度ε=10^-6）。实验原理与数学模型：二分法原理：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且已知函数在两端点的函数f（a）与f（b）取异号，即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)0,则函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即至少存在一点c，使得f(x)=0的解。（1）计算f(x)在有解区间[a,b]端点处的值。（2）计算)(xf在区间中点处的值)(1xf。（3）判断若0)(1xf,则1x即是根，否则检验：①若)(1xf与)(af异号，则知道解位于区间1,xa，aaxb111,②若)(1xf与)(af同号，则知道解位于区间，bx,1，bbxa111,反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：kkbababa,,...,,,11（4）当11kkab，则)(211kkkbax即为根的近似值。Newton迭代法原理：设已知方程0)(xf的近似根0x,则在0x附近)(xf可用一阶泰勒多项式))((')()(000xxxfxfxp近似代替.因此,方程0)(xf可近似地表示为0)(xp.用1x表示0)(xp的根,它与0)(xf的根差异不大.设0)('0xf,由于1x满足,0))((')(0100xxxfxf解得)(')(0001xfxfxx重复这一过程,得到迭代格式)(')(1nnnnxfxfxx实验所用软件及版本：MATLABR2014a主要内容（要点）：实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：二分法:1.在MATLAB编辑器中建立一个实现二分法的M文件bisect.m2.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)3.得出计算结果实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：Newton迭代法：1.在MATLAB编辑器中建立一个实现Newton迭代法的M文件newton.m2.分别建立所求函数f(x)及其导函数f’(x)的M文件example.m和dexample.m实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：3.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)4.得出计算结果