8.空间几何体的表面积和体积练习题

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1一、知识回顾(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积=侧面积+______________;(2)圆柱:r为底面半径,l为母线长侧面积为_______________;表面积为_______________.圆锥:r为底面半径,l为母线长侧面积为_______________;表面积为_______________.圆台:r’、r分别为上、下底面半径,l为母线长侧面积为_______________;表面积为_______________.(3)柱体体积公式:________________________;(S为底面积,h为高)锥体体积公式:________________________;(S为底面积,h为高)台体体积公式:________________________;(S’、S分别为上、下底面面积,h为高)二、例题讲解题1:如图(1)所示,直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是______________;体积是______________。图(1)题2:若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示,求这个正三棱柱的表面积与体积图(2)左视图俯视图主视图232483ADCB2题3:如图(3)所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为()A.32B.33C.34D.23图(3)1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm,宽为4cm的矩形,则该圆柱的体积为2、如图(4),在正方体1111DCBAABCD中,棱长为2,E为11BA的中点,则三棱锥11DABE的体积是____________.图(4)3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S。图(5)(选做题)4、如图(6),一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱。EABDCFBCBBBABDBC1BB1EBA1BD13(1)试用x表示圆柱的侧面积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?一、选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。)1.以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积是原三棱锥表面积的A.31B.41C.91D.1612.正六棱锥底面边长为a,体积为323a,则侧棱与底面所成的角等于A.6B.4C.3D.1253.有棱长为6的正四面体S-ABC,CBA,,分别在棱SA,SB,SC上,且SA=2,SB=3,SC=4,则截面CBA将此正四面体分成的两部分体积之比为A.91B.81C.41D.314.长方体的全面积是11,十二条棱长的和是24,则它的一条对角线长是A.32.B.14C.5D.65.圆锥的全面积是侧面积的2倍,侧面展开图的圆心角为,则角的取值范围是A.90,0B270,180C180,90D6.正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892xx的两根,其侧面积等于两底面积的和,则其斜高与高分别为A.25与2B.2与23C.5与4D.2与37.已知正四面体A-BCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体E-FGH的表面积为T,则ST等于A.91B.94C.41D.318.三个两两垂直的平面,它们的三条交线交于一点O,点P到三个平面的距离比为1∶2∶3,PO=214,则P到这三个平面的距离分别是A.1,2,3B.2,4,6C.1,4,6D.3,6,99.把直径分别为cmcmcm10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球,这个大铁球的半径是A.cm3B.cm6C.cm8D.cm129.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方4形,且BCFADE、均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为A.3/2B.33C.34D.2310.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别交于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是21SS、,则必有A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.21S与S的大小关系不能确定11.三角形ABC中,AB=32,BC=4,120ABC,现将三角形ABC绕BC旋转一周,所得简单组合体的体积为A.4B.)34(3C.12D.)34(12.棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是A.21B.31C.32D.43二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).13.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为3.14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是2)(2rba.15.(江西卷)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1=2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是137.16.圆柱的轴截面的对角线长为定值,为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成的角为450.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共4个大题,共20分).17.圆锥的底面半径为cm5,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?当r=30/7cm时,S的最大值是736018.如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45°角,AB=4,求棱柱的侧面积.棱柱的侧面积为242题号123456789101112答案CBBCDAABBACCBDBAOCEF5练习11空间几何体的表面积与体积A组1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是().(A)122(B)144(C)12(D)1422.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是().(A)32(B)43(C)54(D)653.一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,对角线长分别是6cm和8cm,高是5cm,则这个直棱柱的全面积是。4.已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为1:2,则它们的高之比为。5.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为1cm,2cm,3cm,则此棱锥的体积_______________。6.矩形两邻边的长为a、b,当它分别绕边a、b旋转一周时,所形成的几何体的体积之比为。7.球面上有三点,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的16,经过这三点的小圆周长为4π,则这个球的表面积为。B组1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是。2.半径为R的半球,一正方体的四个顶点在半球的底面上,另四个顶点在半球的球面上,则该正方体的表面积是。3.如图,一个棱锥S-BCD的侧面积是Q,在高SO上取一点A,使SA=31SO,过点A作平行于底面的截面得一棱台,求这个棱台的侧面积.4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长6AB=a,且PD=a,PA=PC=2a,若在这个四棱锥内放一个球,求球的最大半径.练习七参考答案A组1.答案:A解:设展开图的正方形边长为a,圆柱的底面半径为r,则2πr=a,2ar,底面圆的面积是24a,于是全面积与侧面积的比是2221222aaa,选A.2.答案:D解:正方体的体积为1,过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是111111()3222248,于是8个三棱锥的体积是61,剩余部分的体积是65,选D.3.答案:148cm2解:底面菱形中,对角线长分别是6cm和8cm,所以底面边长是5cm,侧面面积是4×5×5=100cm2,两个底面面积是48cm2,所以棱柱的全面积是148cm2.4.答案:22:5解:设圆柱的母线长为l,因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为1:2,所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是23和43,由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式2rl,得13lr,223lr,所以它们的高的比是2222()22325()3llll.5.答案:1cm3解:转换一个角度来认识这个三棱锥,即把它的两条侧棱(如长度为1cm,2cm的两条)确定的侧面看作底面,另一条侧棱作为高,则此三棱锥的底面面积是1,高为3,7则它的体积是31×1×3=1cm3.6.答案:ba解:矩形绕a边旋转,所得几何体的体积是V1=πb2a,矩形绕b边旋转,所得几何体的体积是V2=πa2b,所以两个几何体的体积的比是2122VbabVaba.7.答案:48π解:小圆周长为4π,所以小圆的半径为2,又这三点A、B、C之间距离相等,所以每两点间的距离是AB=BC=AC=23,又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的61,所以A、B在大圆中的圆心角是60°,所以大圆的半径R=23,于是球的表面积是4πR2=48π.B组1.答案:1:9解:如图,不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比,连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N,由于F、G分别是三角形的重心,所以M、N分别是BC、CD的中点,且AF:AM=AG:AN=2:3,所以FG:MN=2:3,又MN:BD=1:2,所以FG:BD=1:3,即两个四面体的相似比是1:3,所以两个四面体的表面积的比是1:9.2.答案:24R解:如图,过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。则OC1=R,CC1=a,OC=22a,所以2222()2aaR,得a2=32R2,所以正方体的表面积是6a2=4R2.3.解:棱锥S-BCD的截面为B’C’D’,过S作SF⊥B’C’,垂足为F,延长SF交BC于点E,连结AF和OE,∵平面BCD//平面B’C’D’,平面B’C’D’∩平面SOE=AF,NMHGFEDCBAC1A1OCA8平面BCD∩平面SOE=OE,∴AF//OE,于是13AFSASFOESOSE,即13SFSE,同理可得1''3BCBC,∴''19SBCSBCSS,''19SBDSBDSS,''19SCDSCDSS,∴S棱锥S-B’C’D’=91Q,∴S棱台侧=98Q.4.解:设放入的球的半径为R,球心为S,当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时,球的半径最大,连结SA、SB、SC、SD、SP,则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥,这些小棱锥的高均为R,底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系,得()3PABCDPABPBCPCDPADABCDRVSSSSS222222211()32222Raaaaa2(22)3Ra又VP-ABCD=31S正方形ABCD·PD=31a3,∴231(22)33Raa,解得R=222a,故所放入的球的最大半径为222a.

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