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阳光“学-导-练”导学案年级高二学科数学姓名课题１．３《反证法》二次备课（学习笔记）学科模课型新授课主备人范兆赋审核人寿雨【重点】理解反证法的思维过程和特点。【难点】运用反证法证题时，一定要用到假设。【学法指导】1、课前20分钟根据课前预习案部分，把握教材体系，掌握重点内容。2、课堂上小组积极合作，互相交流探讨，高效展示点评，分层达成目标。3、有效训练题限时10分钟完成【教学辅助】【导入明标】（1）理解反证法的思维过程及其特点；（2）知道何时用反证法，掌握运用反证法证明数学问题的一般步骤，能运用反证法证明简单的数学问题【引学独学】阅读P13-14反证法：反证法的步骤：否定结论――推出矛盾――肯定结论，其中推出矛盾是关键写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b【对学群学】例1.已知a是整数2整除a2，求证：2能整除a例2.在同一平面内，两条直线a、b都和直线c垂直，求证：a与b垂直。例3.求证：2是无理数阳光“学-导-练”导学案年级高二学科数学姓名【导学点拨】反证法的步骤(1)从命题的结论的否定面出发；(2)根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知或与已知定义、公理、定理或出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）则否定假设；(3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结论――推出矛盾――肯定结论，其中推出矛盾是关键。【达标训练】1.求证：3是无理数2.求证：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等3.求证：1,2.5不可能是一个等差数列中的三项.【精美板书】课题反证法步骤例2例3例1作业P151-4【课后反思】1.用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。2.何时用：①.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,是唯一性问题,常用反证法②.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.