2015年北京市东城区初三一模数学试题和答案

东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题2015.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．与2的和为0的数是A．2B．12C．12D．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245000万人次。其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245000，正确的是A．424.510B．52.4510C．62.4510D．60.245103．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数5060708090100人数12813144A．70,80B．70,90C．80,90D．80,1005．在六张卡片上分别写有1π,,1.5,3,0,23六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是A．16B．13C．12D．236．正五边形的每个外角等于A.36B.60C.72D.1087．如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC.若50D，则A的度数是A.20B．25C．40D．508．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为A.43.5B.50C.56D.589.如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是A.3B.2C.23D.410.如图1，ABC△和DEF△都是等腰直角三角形，其中90CEDF，点A与点D重合，点E在AB上，4AB，2DE.如图2，ABC△保持不动，DEF△沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动.设ADx，DEF△与ABC△重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mxmy．12．计算8272+3的结果为．13.关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14.北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位:元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．图1图241.52.24ODBCA16．在平面直角坐标系xOy中，记直线1yx为l.点1A是直线l与y轴的交点，以1AO为边做正方形111AOCB,使点1C落在在x轴正半轴上，作射线11CB交直线l于点2A，以21AC为边作正方形2122ACCB,使点2C落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B的坐标是，点nB的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC与BD交于点O，OAOC，OBOD．求证：DCAB∥．18.计算：10133tan6043π.19．解不等式组：2131,54.2xxxx＞＜20．先化简，再求值：222442111aaaaaa，其中21a．21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22．在平面直角坐标系xOy中，过点4,2A向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线kyx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．第15题图第16题图F（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，ABC△中，90BCA,CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若2ACDE，求sinCDB的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．25.如图,在⊙O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点,DA分别作⊙O的切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E．（1）求证：12;（2）已知：:1:3OFOB，⊙O的半径为3，求AG的长．26.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交BD于点F．(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;明明发现，AF与BE分别在AOF△和BOE△中，可以通过证明AOF△和BOE△全等,得到AF与BE的数量关系;请回答：AF与BE的数量关系是.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,120ABC,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.GBFEODCA图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线210yaxbxa过点1,0A，1,1B,与y轴交于点C．（1）求抛物线210yaxbxa的函数表达式；（2）若点D在抛物线210yaxbxa的对称轴上，当ACD△的周长最小时，求点D的坐标;（3）在抛物线210yaxbxa的对称轴上是否存在点P,使ACP△成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.BAC28.已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号minab,的含义为：当ab≥时,minabb,；当ab＜时,minaba,．如：min122,，min121,．(1)求2minx-1,-2;(2)已知2min{2,3}3xxk,求实数k的取值范围;(3)已知当23x≤≤时，22min{215,(1)}215xxmxxx.直接写出实数m的取值范围.图1图2图3ODBCA东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBACBCADCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案22mxyxy2+439-4m＞9703.084(15,8)B；1(21,2)nnnB三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵在ODC△和OBA△中，∵,,,ODOBDOCBOAOCOA∴ODCOBA△≌△.…………3分∴CA.…………4分∴DCAB∥．…………5分10118.33tan604313334415解：π分分19．2131,8xxxx①②＞解：5＜2，2x由①得，＜，…………2分1x由②得，＞，…………4分所以，不等式组的解集为12x＜＜.…………5分22224421112211112221131aaaaaaaaaaaaaaaaa20.解：分当21a时，2-12-12==1-22-112原式．…………5分21．解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是25x元.…………1分根据题意，列方程得：200=120(25)xx，…………3分解得：15x.…………5分答：每棵柏树苗的进价是15元.22．解：（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.∵CEx轴，ABx轴，4,2A，∴CEAB∥，4,0B.∴12OEOCCEOBOAAB.∵4OB，2AB，∴2OE，1CE.∴2,1C.…………2分∵双曲线kyx经过点C，∴2k.∴反比例函数的解析式为2yx.…………3分（2）∵点D在AB上，∴点D的横坐标为4.∵点D在双曲线2yx上，∴点D的纵坐标为12.…………4分∴BODS△11141222OBBD.…………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵DEBC∥,CEAB∥，∴四边形DBCE是平行四边形.∴CEBD.又∵CD是边AB上的中线，∴BDAD.∴CEDA.又∵CEDA∥，∴四边形ADCE是平行四边形.∵90BCA，CD是斜边AB上的中线，∴ADCD.∴四边形ADCE是菱形.…………3分（2）解：作CFAB于点F.由(1)可知,.BCDE设BCx,则2ACx.在RtABC△中,根据勾股定理可求得5ABx.∵1122ABCFACBC,∴255ACBCCFxAB.∵1522CDABx,∴4sin5CFCDBCD.…………5分24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；…………3分（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°；…………4分（4）1500×30200=225（名）．…………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．25.（1）证明：连结OD，如图.∵DE为⊙O的切线，OD为半径，∴ODDE.∴90ODE，即290ODC.F∵OCOD，∴CODC.∴290C.而OCOB，∴390C.∴23.∵13，∴12.…………2分（2）解：∵:1:3OFOB，⊙O的半径为3，∴1OF.