2011高考数学复习指导之数列

2011高考数学复习指导之数列1、数列的概念：（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为__（答：125）；（2）数列}{na的通项为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为___（答：na1na）；（3）已知数列{}na中，2nann，且{}na是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；ABCD2.等差数列的有关概念：(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na（答：210n）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d）（1）数列{}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS，则1a＝＿，n＝＿（答：13a，10n）；（2）已知数列{}na的前n项和212nSnn，求数列{||}na的前n项和nT（答：2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnNTnnnnN）.（4）等差中项3.等差数列的性质：（1）等差数列{}na中，12318,3,1nnnnSaaaS，则n＝____（答：27）；（2）在等差数列na中，10110,0aa，且1110||aa，nS是其前n项和，则A、1210,SSS都小于0，1112,SS都大于0B、1219,SSS都小于0，2021,SS都大于0C、125,SSS都小于0，67,SS都大于0D、1220,SSS都小于0，2122,SS都大于0（答：B）等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）（2）在等差数列中，S11＝22，则6a＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列{}na中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那么nnba___________（答：6287nn）（3）等差数列{}na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（答：4006）4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列{na}共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为____（答：56）；（2）数列{}na中，nS=41na+1(2n)且1a=1，若nnnaab21，求证：数列｛nb｝是等比数列。（2）等比数列的通项：设等比数列{}na中，166naa，21128naa，前n项和nS＝126，求n和公比q.（答：6n，12q或2）（3）等比数列的前n和：（1）等比数列中，q＝2，S99=77，求9963aaa（答：44）；（2）)(1010nnkknC的值为__________（答：2046）；（4）等比中项：已知两个正数,()abab的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为…，22,,,,aaaaqaqqq…（公比为q）；但偶数个数成等比时，不能设为…33,,,aqaqqaqa，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q。5.等比数列的性质：（1）在等比数列{}na中，3847124,512aaaa，公比q是整数，则10a=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}na中，若569aa，则3132310logloglogaaa（答：10）。（1）已知0a且1a，设数列{}nx满足1log1logananxx(*)nN，且12100100xxx，则101102200xxx.（答：100100a）；（2）在等比数列}{na中，nS为其前n项和，若140,1330101030SSSS，则20S的值为______（答：40）若{}na是等比数列，且3nnSr，则r＝（答：－1）设等比数列}{na的公比为q，前n项和为nS，若12,,nnnSSS成等差数列，则q的值为_____（答：－2）设数列na的前n项和为nS（Nn），关于数列na有下列三个命题：①若)(1Nnaann，则na既是等差数列又是等比数列；②若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；③若nnS11，则na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：②③）6.数列的通项的求法：已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：__________（答：11212nnan）①已知{}na的前n项和满足2log(1)1nSn，求na（答：3,12,2nnnan）；②数列{}na满足12211125222nnaaan，求na（答：114,12,2nnnan）数列}{na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa______（答：6116）已知数列{}na满足11a，nnaann111(2)n，则na=________（答：121nan）已知数列}{na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na（答：4(1)nann）①已知111,32nnaaa，求na（答：1231nna）；②已知111,32nnnaaa，求na（答：11532nnna）；①已知1111,31nnnaaaa，求na（答：132nan）；②已知数列满足1a=1，11nnnnaaaa，求na（答：21nan）数列{}na满足11154,3nnnaSSa，求na（答：14,134,2nnnan）7.数列求和的常用方法：（1）公式法：（1）等比数列{}na的前n项和Sｎ＝2ｎ－１，则2232221naaaa＝_____（答：413n）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123，那么将二进制120052)11111(个转换成十进制数是_______（答：200521）（2）分组求和法：1357(1)(21)nnSn（答：(1)nn）（3）倒序相加法：①求证：01235(21)(1)2nnnnnnCCCnCn；②已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff＝______（答：72）（4）错位相减法：（1）设{}na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa，已知11T，24T，①求数列{}na的首项和公比；②求数列{}nT的通项公式.（答：①11a，2q；②122nnTn）；（2）设函数)1(4)()1()(2xxgxxf，，数列}{na满足：12,()nafa(na))(()1Nnagann，①求证：数列}1{na是等比数列；②令212()(1)(1)hxaxax(1)nnax，求函数)(xh在点38x处的导数)38(h，并比较)38(h与nn22的大小。（答：①略；②8()(1)213nhn，当1n时，)38(h＝nn22；当2n时，)38(hnn22；当3n时，)38(hnn22）（5）裂项相消法：（1）求和：1111447(32)(31)nn（答：31nn）；（2）在数列{}na中，11nnan，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；（6）通项转换法：求和：111112123123n（答：21nn）