2012年上海中考数学试题

2012年上海中考数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xy【答案】A2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A.5B.6C.7D.8【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx＜＞的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.x＜2【答案】C4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式ab的有理化因式是()A.abB.abC.abD.ab【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是()A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是()A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D二、填空题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|12-1|=.【答案】128.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x=.【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而.(增大或减小)【答案】减小10.（2012上海市，10，4分）方程1x=2的根是.【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是.【答案】c＞912.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.【答案】1314.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.25【答案】15015.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果ADa，ABb，那么AC=.(用a，b表示)【答案】2a+b16.（2012上海市，16，4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为.【答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为.【答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为.【答案】3-1三、解答题(本大题共7题，满分78分).19.（2012上海市，19，10分）12×(3-1)2+121+123-(22)-1【答案】解：原式=4232+2+1+3-2=2-3+2+1+3-2=320.（2012上海市，20，10分）解方程：3xx+269x=13x【答案】解：x(x-3)+6=x+3x2-4x+3=0x1=1或x2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=35.（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值.【答案】（1）252。（2）运用cosA=35.算出CE=16，DE=16-252=72，而DB=252∴sin∠DBE=DEDB=72225=72522.（2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本×生产数量)【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b得y=110x+11(10≤x≤50)（2）(110x+11)x=280解得x1=40或x2=70由于10≤x≤50，所以x=40答：该产品的生产数量是40吨.23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当DFADFCDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形.【答案】（1）利用△ABE≌△ADF(ASA)（2）证明：∵AD∥BC，∴ADADDGDFDFBEGBFC∴GF∥BE，易证：GB=BE∴四边形BEFG是平行四边形.24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.【答案】解：（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c28ac∴y=-2x2+6x+8（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°∠EDF+∠ODA=90°∴∠DEF=∠ODA∴△EDF≌△DAO∴EFEDDODA∵12EDDA∴12EFt∴EF=12t同理得DFEDOADA∴OF=2∴OF=t-2（3）连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点∵E(-12x，2-x)易证：△CAG≌△OCA∴CG=4AG=8∵AE=221(4)(2)2tt=25204t，∴EG=2252084t=25444t∵EF2+CF2=CE2，(12t)2+(10-t)2=(254444t)212106ttt1=10不合题意，舍去∴t=625.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】解：（1）∵OD⊥BC∴BD=12BC=12∴OD=22152BDOD（2）存在，DE是不变的，连结AB且AB=22敏感点：D和E是中点∴DE=12AB=2（3）将x移到要求的三角形中去，∴OD=24x由于∠1=∠2；∠3=∠4∴∠2+∠3=45°过D作DF⊥OE∴DF=242x易得EF=22xy=12DF·OE=22444xxx(0＜x＜2)