1-2运动叠加原理.

1-2运动叠加原理一、运动叠加原理二、平面曲线运动切向加速度和法向加速度三、径向速度和横向速度圆周运动的角量描述二、三可理解为运动的分解（1）匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？百发百中运动叠加原理和运动的独立性原理演示☆任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。当物体同时参与两个或多个运动时,其总的运动乃是各个独立运动的叠加,这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理一、运动叠加原理抛体运动典型的匀加速运动，ag运动叠加和运动的独立性运动平面在内),(gv0yxv00xyaagvvvvxyxy00000000cossin20021gttvytvxsincosgtvvvvyxsincos002202cos2tanvgxxy实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在重力加速度变化的范围运动，但基础是以上的运动学。想一想：1.轨道方程？2.如何求射程和射高？jgtvivjvivvyx)sin(cos00jgttvitvjyixr)21sin(cos200yxv00讨论：运动叠加是否一定要垂直？二、平面曲线运动切向加速度和法向加速度方向描述作相互垂直的单位矢量n指向轨道的凹侧指向物体运动方向1、自然坐标系OssnnPQ在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以“弯曲轨道”作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度s(自然坐标)运动方程)(tssn切向单位矢量法向单位矢量BRdAvvdvRdsddtdstvv)()(tvdtddtvda)(tvdtds其中速度的大小为为单位矢量，大小不变，但方向改变t时刻：A点t+dt时刻：B点dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度dvvdv变速率圆周运动BdAvvdv)(tvdtddtvdanRvndtdsdsdndtddtdnRvdtdva20d12ddtdvdtdva)(切向加速度法向加速度nnaanaa法向加速度、反映速度方向变化，切向加速度、反映速度大小变化，nRvdtdvaaan2anaa22222Rvdtdvaaaanaatgn加速度总是指向曲线的凹侧aanaann匀速圆周运动cvnRva2向心加速度一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）nvdtdva222dtsddtdva2vanρρ（1）在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向圆心？为什么？(1)，变速率曲线运动：方向改变，大小改变。0na0av(2)，匀速率曲线运动：方向改变，大小不变。0na0tav(3)，变速率直线运动：方向不变，大小改变。0na0tav(4)，匀速率直线运动：方向不变，大小不变。0na0tav用加速度判定质点的运动tnaaa讨论Oddaatv问吗？dv()tv(d)ttv讨论()(d)tttvv因为d0dtv所以0aa而例匀速率圆周运动所以taddv对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.a讨论例1、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。(2)与切向加速度垂直解：(1)与速度同向aagyxov0n0x如何求任意时刻的曲率半径？例2椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径AB假设一沿轨道的运动tBytAxsin,cos求速度和加速度tBatAatBvtAvyxyxsin,coscos,sin22求向心加速度在(A,0)处2Aan在(0,B)处2Ban代入公式?,2BAABBA2解：得曲率半径nav2三、径向速度和横向速度圆周运动的角量描述位置矢量表述为rrer根据速度的定义得dtdrvrdtdrvvr为质点的径向速度v为质点的横向速度令edtddtedr1re2reredd平面极坐标中的运动质点QΓP(r,θ)θOXrereeredtedredtdrerdtddtrdvrrr)(edtdredtdrr径向速度和横向速度问题？直角坐标、自然坐标和极坐标的单位矢量有何异同？OX二）圆周运动的角量描述1）角位置（角坐标）圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角a)一般规定逆时钟转动为正角位置；)(t………(1)(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程b）角位置的单位常用弧度(rad)无量纲；c）当质点随时间在圆周上转动时，为时间的函数注意：（先要规定参考方向）edtdrdtddtdredtdrdtrdeaeaaaarrrr222222径向加速引起横向旋转引起径向变化与横向旋转共同引起加速旋转引起加速度(不作要求）2）角位移（）质点在时间内质点转过的角度t12注意：1）的单位为弧度2）可以证明当0时可以当作一个矢量dd12ddd与转动方向符合右手螺旋关系3）角速度a）平均角速度tb）瞬时角速度12注意：dtd与转动方向成右手螺旋关系1）通常是画在坐标原点处。OO2）量纲注意：与转动方向成右手螺旋关系1）通常是画在坐标原点处。1[][][]Tt4）角加速度tA）平均角加速度()12定义：O12tt+t含义：反映一段时间内角速度变化快慢。5）瞬时角加速度（）定义：dtdtt0limdO12tt+dt量纲：2T方向：的极限方向O21tt+dtd引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，速度，加速度一一对应。rrva线量角量3）角量和线量的关系甲）角量、线量之间的数量关系以参考方向与轨迹交点O’作自然坐标的原点SROO’S+设质点作圆周运动1）自然坐标与角位置的关系Rs….(1)2)线速度与角速度的关系dtdsv….(2)3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22…..(3)dtdRRSROO’S+vna3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系RRvan22…..(3)dtdva)(Rv22aaan…..(5)2224RR24RRdtdR….(4)SROO’S+aana][aaarctgnrYXZoRO’vm1)角速度与线速度的矢量关系矢量关系乙)在moo,中：sinrRrrvsinrRvAX例1：一刚体作定轴匀速转动（），求其上一质元运动方程。const设：00otot;解：,只有两种可能的方向，故当一维处理，设正方向如图。dtd两边积分：tdtd00t0……(1)Adtd两边积分：ttdttdtd0000)(dtd…(2)20021ttt0(1).(2)式消去t得)(02022dtdAA020021ttt0)(02022何其相似乃尔!tdtd00tdt00一般圆周运动例2飞轮的角速度在5s内由900rev/min均匀减到800rev/min。求：(1)角加速度；(2)在此5s内的总转数；(3)再经过几秒飞轮将停止转动。解srevrevn/15min/9000srevrevn/3.13min/800tnnt)(20srad/09.25)153.13(2002nn2202021221ttntt(2)25)09.2(2153.132rad445rev712N(3)20tsnt4509.23.1322002sttt4054512oABAvBvr例3.如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B所经历的路程.ABatana解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.tataddtv分离变量有t0taddtBAvvvoABAvBvratana2tsm3.23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t3.5kmr已知：在点B的法向加速度22nsm106raBv在点B的加速度22n2tsm109aaa4.12arctanntaa与法向之间夹角为atta0tddBAvvv(2)飞机经过的路程为2t21tatsAv代入数据得m1722soABAvBvratana