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2009年武汉市九年级5月调考数学试题一.选择题(每小题3分,共36分)下列各题均有四个代号为A、B、C、D的备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1、34的相反数是A.43B.43C.34D.342、函数xy31中自变量x的取值范围是A.x≥31B.x≤31C.x<-31D.x≥03、不等式组02033xx的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4、二次根式241的值是A.21B.21C.41D.415、已知x=-1是一元二次方程0122mxx的解,则m的值是A.-1B.0C.0或-1D.16、“无论多么大的困难除以13亿,都将是一个很小的困难。”13亿用科学记数法表示(保留三个有效数字)为A.710130B.91031.C.81030.1D.910301.7、如图,在△DAE中,∠DAE=40°,线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,则∠BAC的大小是A.100°B.90°C.80°D.120°8、如图,由四个相同的小正方体组成的几何体的左视图是-102-102-102-102BDECAA.B.C.D.9、在9a2□6a□1的空格□中,任意填上“+”或“-”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是A.1B.31C.21D.4110、如图,⊙O中,直径CD垂直于弦AB于E,AB=2,连接AC,BC,则tan∠ACB的值的倒数等于线段A.AC的长B.AE的长C.OE的长D.CE的长11、近年来某市园林局不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加,从2006年底到2008年底,城市绿地面积变化如图所示,根据图中提供的信息,下列说法:①2007年绿地面积比2006年增长9%;②2008年绿地面积的增幅比2007年的增幅高约2个百分点;③2006年到2008年,这两年绿地面积的年平均增长率是10%;④若按2006年到2008年的年平均增长率计算,估计2010年全市绿地面积将超过439公顷,其中正确的是A.①②③④B.只有①②C.只有①③D.①②③12、如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列结论:①∠ABO=∠HBC;②AB·BC=2BF·BH;③BM=BD;④△GBD为等边三角形,其中正确结论的序号是A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题(共4小题,每题3分,共12分)OAEBDC(第10题图)(第12题图)ABCDEFGHOM020062007200820092010年份绿地面积(公顷)300363327(第11题图)13、小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:依此估计此封闭图形ABC的面积是.。14、如图,直线bkxy经过A(-1,2)和B(-3,0)两点,则不等式组31bkxx的解集是。15、观察表中顺序排列的等式,根据规律写出第7个等式:。16、如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E,且四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为。三、解答题(共9小题,共72分)17、(本题满分6分)解方程:12xx18、(本题满分6分)先化简,再求值:xx12÷xx121,其中x=219、(本题满分6分)如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:∠A=∠D50次150次300次石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m144393石子落在阴影内的次数n2985186ABC222222222222414092524713125543…………(第15题)CNBMOxyEA(第16题图)AEFCBOD掷石子次数石子落在的区域BOxAy(第14题图)·20、(本题满分7分)在今年“五一”小长假期间,某学校团委要求学生参加一项社会调查活动,八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况,从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况(收入取整数,单位:元),并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图,根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次共调查了个家庭的收入,a=,b=;(2)补全频数分布直方图,样本的中位数落在第个小组;(3)请你估计该居民小区家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户?(4)若随机对该小区某户居民的家庭收入情况进行调查,则该户居民的家庭收入在哪一个范围内的可能性最大?21、(本题7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为.②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为.③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,则对称中心的坐标为._x_C_B_O_A600~7995%1400~1599b1600~18005%1000~119945%1200~139922.5%800~999a户数60080010001200140016001800收入(元)26814410121816_y22、(本题8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若DE=25,AB=25,求AE的长.23、(本题10分)某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元/件,每星期该商品要少卖出10件.(1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y(元)与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式;(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元?请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内,该商场获得的月利润不低于6160元?24、(本题满分10分)如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,连接DF,AE交于点P.(1)若n=1,则PEAP=,DPFP=.(2)若n=2,求证:8AP=3PE(3)当n=时,AE⊥BF(直接填出结果,不要求证明).ABCDEFO(第22题图)BCDEPPAF25、已知:如图,抛物线)0(22acaxaxy与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积为3时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。CBOQDAxEy参考答案题号123456789101112答案CBDDADABCCAD二、填空题(每小题3分,共12分)13、3π(m2)14、-1≤x<015、2221131121516、xy10三.解答题(共9小题,共72分)17、解:012xx1,1,1cba0542acb∴251x2511x,2512x18、解:原式=xxxxxxx1211=xxxxx111=xxxxx111=-(x+1)=-x-1当2x时,原式=319、证明:∵BE=CF∴BF=CE在△ABF与△DCE中∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠A=∠DCEBFCBCDAB20、(1)40、a=15%,b=7.5%;(2)补全频数分布直方图(如右图)样本的中位数落在第三个小组;(3)100500408(户);(4)在1000~1199这个范围的可能性最大因为P(1000~1199)=45%,是几种情况中概率最大的∴则该户居民的家庭收入在1000~1199元这个范围内的可能性最大21、(1)点C1的坐标为(3,-1);(2)点C2的坐标为(-1,3);(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,对称中心的坐标为21,2122、(1)证明:连结AD,OD∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又AB=AC∴BD=DC又OA=OB∴OD∥AC又DF⊥AC∴DF⊥OD∴DF为⊙O的切线(2)连结BE交OD于G∵AC=AB,AD⊥BC∴∠EAD=∠BAD∴=∴ED=BD,OE=OB∴OD垂直平分EB∴EG=BG又AO=BO∴OG=21AE在Rt△DGB和Rt△OGB中2222OGBODGBD户数60080010001200140016001800元26814410121816EDBDABCDEFOG∴2222454525OGOG解得:OG=43∴AE=2OG=2323、(1)6000100102xxy(2)每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元,理由如下:∵6000100102xxy6250)5(102x当x=5时,y取最大值为6250元,小于6300元∴不能达到(3)依题意有:61606000100102xx0160100102xx∴016102xx∴082xx∴①0802xx或②0802xx解①得:82x解②得:82xx,无解∴当售价不低于62元且不高于68元时,商场获得的月利润不低于6160元24、(1)PEAP=53,DPFP=31.(2)证明:如图,延长AE交DC的延长线于H∵四边形ABCD为正方形∴AB∥DH∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH∴△BEA∽△CEH∴2ECBEEHAECHAB设EC=2a,BE=4a,则AB=BC=CD=6a,CH=3a,AF=2a,同理:△AFP∽△HDPPADBECFH92PHAPDHAF设AP=2k,PH=9k∴AH=11k∴EH=k311∴PE=k316∴83PEAE∴8AP=3PE(3)n=2125、(1)由题意,得ccaa48160………………………………1分解得421ca………………………………2分∴所求抛物线的解析式为4212xxy………………………………3分(2)设点Q的坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.由04212xx,得4,221xx∴点B的坐标为(-2,0)………4分∴AB=6,BQ=m+2∵QE∥AC,∴△BQE∽△BAC.∴BABQCOEG即624mEG.∴342mEG………5分∴EBQCBQCQESSSEGBQCOBQ21213424)2(21mm33832312mm………6分∴9822mm∴0122mm∴m=1∴Q(1,0)………7分(3)存在.在△ODF中.(i)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45º.∴∠DFA=∠OAC=45º.∴∠ADF=90º.此时,点F的坐标为(2,2).由24212xx,得51,5121xx.此时,点P的坐标为:P(51,2)或P(51,2).………8分(ii)若FO=FD,过点F作FM⊥轴于点M,由等腰三角形的性质得:OM=21OD=1,∴AM=3,
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