2010年湖北省天门中考数学试卷含答案

2010年湖北省天门中考数学试卷含答案菁优网©2010箐优网一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•江汉区）﹣6的相反数是（）A、﹣6B、﹣16C、16D、6考点：相反数。分析：相反数就是只有符号不同的两个数．解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•江汉区）截止2010年6月5日11时28分，上海世博园参观人数累计突破10000000人次，这个数用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（）A、1.0×108B、1.0×107C、1.00×107D、1.00×108考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：10000000=1.0×107．故选B．点评：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3、（2010•江汉区）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A、∠1=∠2B、∠2=∠4C、∠3=∠4D、∠1+∠4=180°考点：平行线的判定。分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．菁优网©2010箐优网故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、（2010•江汉区）已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值是（）A、0B、2C、4D、8考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：观察题中的两个代数式a﹣2b和4﹣2a+4b可以发现，﹣2a+4b=﹣2（a﹣2b），因此整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵a﹣2b=﹣2，代入4﹣2a+4b，得4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×（﹣2）=8．故选D．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．5、（2010•江汉区）如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）A、南B、世C、界D、杯考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：操作型。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“看”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“南”与面“世”相对，面“杯”与面“非”相对，“看”与面“界”相对．故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、（2010•江汉区）某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是（）菁优网©2010箐优网A、被调查的学生共50人B、被调查的学生中“知道”的人数为32人C、图中“记不清”对应的圆心角为60°D、全校“知道”的人数约占全校人数的64%考点：扇形统计图。分析：根据不知道的学生有8人，占总体的16%，求得总人数．根据已知部分求全体用除法，已知全体求部分用乘法进行分析．解答：解：A、共有学生8÷16%=50（人），故正确；B、被调查的学生中“知道”的人数有50×64%=32（人），故正确；C、记不清的百分比是1﹣16%﹣64%=20%，20%×360°=72°，故错误；D、全校“知道”的人数约占全校人数的64%，故正确．故选C．点评：读懂扇形统计图，扇形统计图表示各部分占总体的百分比．根据部分求总体用除法，求部分所对的圆心角的度数，即百分比×360°．7、（2010•江汉区）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个考点：函数的图象。分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答：解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：1028﹣18×x=1040×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028﹣18=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②③，菁优网©2010箐优网故选B．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8、（2010•江汉区）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE等于（）A、2√2B、4√2C、53D、52考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析：根据圆周角定理得出的两组相等的对应角，易证得△AEB∽△DEC，根据CD、AB的长，即可求出两个三角形的相似比；设BE=x，则DE=5﹣x，然后根据相似比表示出AE、EC的长，连接BC，首先在Rt△BEC中，根据勾股定理求得BC的表达式，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求得x的值，进而可求出DE的长．解答：解：∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，∴△AEB∽△DEC；∴𝐸𝐶𝐵𝐸=𝐷𝐸𝐴𝐸=𝐶𝐷𝐴𝐵=12；设BE=x，则DE=5﹣x，EC=2x，AE=2（5﹣x）；连接BC，则∠ACB=90°；Rt△BCE中，BE=x，EC=12x，则BC=√32x；在Rt△ABC中，AC=AE+EC=10﹣32x，BC=√32x；由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即：72=（10﹣32x）2+（√32x）2，整理，得x2﹣10x+17=0，解得x1=5+2√2，x2=5﹣2√2；由于x＜5，故x=5﹣2√2；则DE=BD﹣BE=2√2，故选A．点评：此题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识；本题要特别注意的是BE、DE不是相似三角形的对应边，它们的比不等于相似比，以免造成错解．菁优网©2010箐优网二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、（2010•江汉区）计算a4b÷a2=．考点：整式的除法。分析：根据单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．解答：解：a4b÷a2=a2b．点评：本题主要考查单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、（2010•江汉区）二次三项式x2﹣4x﹣1写成a（x+m）2+n的形式为．考点：配方法的应用。分析：将所给式子配成完全平方式即可．解答：解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5．点评：配方法的难点是配方，要求学生必须熟练掌握公式“a2±2ab+b2”，判断什么是：“a”或“b”或“ab”，怎样从a2、2ab这两项去找出“b”，或从a2、b2这两项去找出2ab”，或从2ab去找出a2和b2”．同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循．11、（2010•江汉区）从同一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是．考点：概率公式。分析：让牌中8的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．解答：解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“8”的牌共有4张，故任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是452=113．点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=𝑚𝑛．12、（2010•江汉区）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马．考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．解答：解：设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得：x=20．答：良马20日追上驽马．点评：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．菁优网©2010箐优网13、（2010•江汉区）如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是（不添加辅助线，写出一个即可）．考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：本题要判定△ABE≌△ACD，已知∠BAD=∠CAE，∠DAE是公共角，具备了一组角对应相等，故添加AB=AC后可得一组对应边和一组对应角相等，根据ASA判定其全等．解答：解：补充AB=AC．∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中∠BAE=∠CAD，AB=AC，∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（ASA）故填AB=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．14、（2010•江汉区）如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AB边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为．考点：待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质。专题：代数几何综合题。分析：根据题意，点D的坐标为（0，﹣1），AE=2，根据EF平分矩形ABCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解形式．解答：解：∵BC=2，点A的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B坐标为（0，﹣1），∵点E（2，1），∴AE=2，ED=AD﹣AE=1，菁优网©2010箐优网∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF=DE，∴点F的坐标为（1，﹣1），设直线EF的解析式为y=kx+b，则{2𝑘+𝑏=1𝑘+𝑏=﹣1，解得{𝑘=2𝑏=﹣3，所以直线EF的解析式为y=2x﹣3．故答案为y=2x﹣3．点评：本题考查矩形的性质和待定系数法求函数解形式．15、（2010•江汉区）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边