第四章无差异曲线分析

1第四章无差异曲线分析——消费者行为理论（二）本章讲的是西方经济学在消费者行为理论中所采用的另一种分析方法，即采用建立在序数效用论基础上的无差异曲线（indifferencecurve）这种分析工具的一种分析方法。无差异曲线分析方法不仅用来分析消费者行为，而且广泛应用于许多经济问题的分析。•第一节基数效用与序数效用•第三章所探讨的效用是基数效用的概念。本章探讨的效用则是序数效用的概念。基数（Cardinal）和序数（Ordinal）这两个术语是从数学词汇中借用来的。数字1、2、3等等是基数。第一，第二，第三，等等是序数，这些数字是说明事物的次序或等级的，单从级别无从知道这些数字的数量关系。对于序数我们所能知道的只是第二个数大于第一个数，第三个数大于第二个数，如此而已。2•应用序数概念分析问题的时候，我们无需说出X与Y的效用各为若干效用单位，只需说出X的效用是大于小于或等于Y的效用就够了。这就可以避免纯属个人主观心理的效用概念如何计量，特别是避免了效用在各个人之间无法比较这样的理论难题。其次，鉴于许多经济问题，都可归结为两种或两种以上的可能性之间进行选择的问题，这种问题实际上可以归结为有关论题的机会成本问题。无差异曲线分析可以用简明的形式，从图形上直观地表现出来，所以无差异曲线分析方法广泛用于生产和交换问题的分析。3•第二节无差异曲线的涵义和特点•一、概念图4．1假设某个消费者消费米与布两种物品，Ul是一条无差异曲线，Ul上的A、B、C、D各点分别代表米与布各种不同数量的组合，如A点表示1千克米与6米布的组合，B点表示2千克米与3米布的组合，C点表示3千克米与2米布的组合，D点表示4千克米与1.5米布的组合，4•每一种组合所包含的米与布的数量合计提供的总效用是相同的。就是说，在他看来，他买进1千克米与6米布，或者买进2千克米与3米布……，由于每种组合提供的总效用相同，因而他究竟选择A还是选择B、C、D，总效用是并无差别的，故称为无差异曲线。由于一条无差异曲线上的每一点，所代表的两种物品之不同数量的组合提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。•同理，U2表示另一条无差异曲线，U2上的任一点代表的米与布的不同数量组合所提供的效用相同。•理论上可以假设一个人对于米与布这两种物品有无限多的无差异曲线存在。由U1、U2、U3……Un组合成的座标图，称为无差异曲线图。每一条无差异曲线代表某一既定的总效用。5•二、无差异曲线的特点•根据上述含义，无差异曲线主要有如下特点。•1．无差异曲线图上的许多无差异曲线中，离原点越远的无差异曲线所代表的总效用越大，即U1＜U2＜U3＜……Un。•2．无差异曲线图上的任何两条无差异曲线不能相交。•3．一条无差异曲线上面的任一点的X与Y这两种物品的“边际替代率”（MarginalRateSubstitution）（MRSxy=ΔY/ΔX）是负数（即ΔX与ΔY的正负符号总是相反）。无差异曲线的边际替代率（MRSxy）可以从这条曲线上任何相邻的两个点的数值得出来。6•以B、C两点进行比较。B、C两点之•边际替代率==。就是说，从B到C，增加1•千克的米所增加的效用，等于减少1米布所减少的效用。•从上述两种消费品X与Y之边际替代率的含义（）可•以看到，这个比率的绝对值也表示这两种物品的边际效用•的比率：X与Y之边际替代率MRSxy≡==。•证明：•111CFBFXYXY的边际效用的边际效用YXXYTUYXTUUUMUMUYXYTUXTUyxyx[简写]的边际效用的边际效用7•为了便于数学处理，令X的增量趋近于零，ΔX→0，则•ΔY亦趋于零，ΔY→0，趋近于一个极限值．即：•而这个导数的数值，即是无差异曲线上任一点切线的•斜率。所以无差异曲线上任一点的边际替代率MRSxy可以用•过该点对无差异曲线所作的切线的斜率表示出来，因•MRSxy是负数，故切线的斜率是一个负数。XY。XYdXdYx0limdXdYdXdY8•设效用函数为TU==U（X，Y）；•令dTU、dX、dY分别代表TU、X与Y之微量变动，根据•微分的定义，上式可改写为dTU==。•式中dX表示X之微量变动引起的TU的变动量，dY表示Y之微量变动引起的TU的变动量。由于在•一条无差异曲线上的TU不因X与Y的变动而变化，即ΔTU==0，亦即dYYTUdXXTUXTUYTU9•==0•代表无差异曲线之斜率，该斜率为一负数。•上式可写为•经济学通常把－，即无差异曲线之斜率的负数值定义为X对Y的边际替代率（MRSxy）。就是说，无差异曲线上X对Y的边际替代率，即是无差异曲线的斜率的负数值，它等于X的边际效用MUx与Y的边际效用MUy之比率。dYYTUdXXTUdXdYyxYTUXTUMUMUdXdYdXdY10•4．无差异曲线还具有这样的特点：边际替代率的绝对值有递减倾向。这就是说，随着X（米）的逐渐增加，为了使效用水平不变，每增加1千克米所能代替的布的数量是逐渐减少的，如上例中，从A到B，增加1千克米可代替3米布，从B到C再增加1千克米就只能代替1米布。这显然是由于，随着米的数量增加和布的数量之相应的减少，一方面，米的边际效用逐渐减少，另一方面，布的边际效用则逐渐增加，因而每千克米所能代替的布的数量有递减的趋势。这个特点表示：无差异曲线的形状是凸向原点（如图4．1所示）。无差异曲线凸向原点，是消费者的选择行为要达到稳定均衡必须具备的条件。11•第三节预算线•一、预算线和预算方程•无差异曲线只是表示消费者主观上对两种商品不同组合的偏好。边际替代率则表示消费者对这两种商品相互替代的能力的主观评价。要决定消费者对这两种商品的购买量，还必须知道与这个消费者购买行为有关的客观因素：这包括这两种商品的市场价格以及消费者用于购买这两种商品的总支出。在研究消费者行为时，除假定消费者的无差异曲线图为已知和固定不变的以外，还假定消费品的价格和消费者的支出总额是既定不变的。•图4．2假定，消费者收入==12元，l米布的价格==2元，1包米的价格==3元，0A表示把12元钱全部买布能够买到的布的数量==6米，0B表示把12元钱全部买米能够买到的米的数量==4包。12•连结A、B两点的一条直线称为预算线（BudgetLine）。13•因AB线的斜率的绝对值•==•故知家庭预算线的斜率的绝对值，等于米与布的价格之比。•令X和Px代表物品X的数量和价格，Y与Py代表物品Y的数量和价格，M代表给定的收入，则预算线是这样一条直线，它上面的每一点表示，把既定的收入全部花费时所能买到的X与Y的不同数量之各种可能的组合。预算方程式可写为：•∵M==XPx＋YPy（X、Y是未知数，其余为已知数）•∴Y==元）布的价格（元）米的价格（包）米的数量（米）布的数量（元）米的价格（元）收入（元）布的价格（元）收入（2346B0A0312212XPPPMyxy14•Y==是一个直线方程式。其斜率为－，即预算线之斜率是负数，它表示X与Y的数值呈反方向变化，即增加X的购买量就必须相应地减少Y的购买量。因M、Px、Py为既定常数，故对X的任一给定值可以解出Y的数值。•若X==0，则Y=，即上图的0A（=6米布）；•若Y==0，则X=，即上图的0B（=4包米）。XPPPMyxyyxPPAB)PP(dXdYyxyPMxPM15•二、预算线的平行移动•一条预算线表示一个固定的总支出（现假定为等于全部收入），因此，如果价格不变，收入（支出）增加，则预算线向右上方平行移动，其斜率仍为两种物品的价格的比率。图4．3的表示收入（支出）从12元增为18元的预算线。•的斜率=•同理，若价格不变，总支出减少，则预算线将向左下方平行移动，如图4.3中，AB移至A”B”。•三、预算线的转动''BA''BA元）布的价格（元）米的价格（包）米的数量（米）布的数量（2369B0A0''16•现在假定收入（总支出）不变（=12元），Y（布）价格不变（=2元），X（米）的价格从3元降为2．5元，则预算线将由AB变成AB’（见图4．4）。因总支出和Y（布）的价格不变，故0A（布的数量）的长度不变，由于X（米）的价格下降，同样支出能够买到的米的数量，由0B增为0B’。同样，预算线也可能绕B点延伸转动。预算线仅表示两种商品的价格和预算金额为给定条件下购买这两种商品之各种可能的数量组合。为了找出消费者达于均衡状态所需条件，必须把预算线与消费者的无差异曲线同时加以考虑。17•第四节消费者均衡•为了考察消费者选择购买所需消费品达于均衡状态的情况或必需具备的条件，我们必须假定①消费者偏好为既定，即消费者的无差异曲线图为既定；②消费者的收入（和支出）M元既定不变；③消费品X与Y的价格PX和Py既定不变。需要回答的问题是，消费者为了使他花费M元所获得的效用为极大值，他买进的X与Y的数量应各为若干？在图4．5中，预算限制线和可能的最高水平的无差异曲线相切处，即均衡点。AB线代表按既定的M、Px、Py画出的预算线，U0、U1和U2是描述既定的消费者偏好的无差异曲线。18•我们知道，AB线上的任一点代表消费者花费M元能够买进的X与Y的各种数量的组合。那末，他究竟应该买进多少单位的X和多少单位的Y，才能使得支出M元买进X与Y的组合所提供的效用达于极大值？以下即将证明，X与Y之最优组会将是许多条无差异曲线中恰好与既定的预算线AB线相切的一条无差异曲线的切点所代表的X与Y的组合，即图中U1与AB之切点E。•就是说，只有当他买进X的数量为0X，买进Y的数量为0Y时，他支出M元所获得的效用才达于极大值。换一种说法，AB线上其他任何一点所代表的X与Y的组合所能提供的效用都小于E点所代表的X与Y的组合所提供的效用。这是因为，首先，无差异曲线图中与AB相交的无差异曲线，如图中U0与AB相交于a、b两点，不是效用的极大值，因为位于U0右上方的任一条无差异曲线所代表的效用量大于U0所代表的效用量。19•其次，位于U1右上方的U2虽然代表更大的效用量，但U2上面的任何一点所代表的X与Y的组合所花费的总支出大于M，就是说，由于预算金额的限制，消费者无法获得这样多的效用。那末，为什么E点代表效用极大化的X与Y的最优组合？要证明这一点也很简单：E点是预算线上的一点，它表示给定的预算金额能够买进这么多的X和Y。另一方面，E点在无差异曲线U1上，而上面已经说明，所作切线（在这里是AB线）的斜率即是X与Y这两种物品在E点的边际替代率，即。上边还指出，E点的边际替代率等于在E点的这个比率。就是说，把E作为无差异曲线上的一点，MRSXY≡。同时，E点又在预算线AB上，而AB的斜率：dXdY的增加量的减少量XYdXdY的边际效用的边际效用YXyxMUMUdXdY20•这样，AB线与U1相切之点E具有这样的特点：把E作为无•差异曲线上的一点，我们有；把E作为预算线•上AB上的一点，我们有，即在E点的X与Y的边际替代率•MRSxy≡•第三章已经说明，消费者花费一定量收入买进X与Y两种物品所获得的效用为极大的条件是：他买进的X的最后一个单位的效用（X的边际效用）与Y的最后一个单位的效用（Y的边示效用）的比率，恰好等于X与Y的价格的比率。布的价格米的价格）米的数量布的数量(B0A0yxMUMUdXdYyxPPdXdYyxMUMUdXdY的价格）（的价格）的边际效用的边际效用YPX(PYXyx21•这个结论与无差异曲线分析方法得出的结论相同，即当消费者买进的这两种商品之最后一个单位效用的相互替代能力的主观评价（边际替代率）恰好等于他为了换得这两种商品各一个单位所必需付出的代价的比率（市场上两种商品交换比率）时，他获得的效用极大。•第五节替代效应和收入效应与消费者需求•上一章曾经论证任一商品价格的变化，将通过替代效应和收入效应引起对该商品的需求量的反方向变化。这一节将借助无差异曲线来考察这些效应。•一、替代效应•假设消费者的偏好给定，即消费者的无差异曲线