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北京邮电大学出版社BeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsPress电路分析基础吴文礼编著BUPTPress目录第一章导论第二章电路基本概念第三章电路定律第四章电路的分析方法第五章一阶电路第六章高阶电路和复数频率第七章正弦稳态电路分析第八章交流功率第九章频率响应BUPTPress第一章导论1.1电量和国际单位制1.2力、功和功率1.3电荷与电流1.4电压1.5电能和电功率BUPTPress1.1电量和国际单位制本书采用国际单位(SI)制，国际单位有9个基本单位：长度——米(m)质量——千克(kg)时间——秒(s)电流——安[培](A)温度——开[尔文](K)物质的量——摩[尔](mol)平面角——弧度(rad)立体角——球面度(sr)发光强度——坎[德拉](cd)所有其他的物理量都从基本单位导出。BUPTPress电路分析中常用的物理量如下表所示，我们应尽可能使用国际单位的10的幂次及约量。物理量符号(SI)单位缩写物理量符号(SI)单位缩写电荷Q库[仑]C频率f赫[兹]Hz电压U，u伏[特]V力F牛[顿]N电阻R欧[姆]Ω能量，功E，W焦[耳]J电导G西[门子]S功率P瓦[特]W电感L亨[利]H磁通[量]Φ韦[伯]Wb电容C法[拉]F磁通[量]密度B特[斯拉]TBUPTPress1.2力，功和功率我们从“力等于质量乘以加速度”物理概念出发可知，1牛顿就是使1千克质量的物体能产生1米/秒2的加速度的力，即同样，在力的作用下使物体移动一定距离时就做功。1焦耳等于1牛顿·米,即功和能量单位相同。功率是做功的速率或能量从一种形式转化为另一种形式的速度，功率的单位为瓦特(W),即:211/NKgms11JNm11/WJsBUPTPress1.3电荷与电流电荷有正电荷和负电荷，电荷流动形成电流，电流单位为安培（A），一般用I表示恒定电流，i表示随时间变化的电流。在1s时间内通过一定截面1C电荷的电流为1A。一般可表示为：对于时变电流可表示为：由于电荷移动可以为正，也可以为负，设定正电荷移动的方向为电流的正方向，故负电荷移动的方向为反方向。在电路分析中比较重要的是金属导体中的电流，它由原子结构最外层电子的运动产生的。dtdqiBUPTPress1.4电压电压通常是电位，是指电荷在电场中的位能。电压差（也叫电位差）是电荷从一点移动到另一点所需要做的功能。电压的单位是伏特，单位符号V。1V等于移动1C电荷需要1J功。即电压的计量符号用下标表示对应于哪两点，如果字母a代表一点，字母b代表另一点，需要W焦耳的功来从b点向a点移动Q库仑电荷，则Vab=W/Q。注意，第一个下标点是电荷移动到达点。电压极性的定义：如果从b向a移动正电荷做功，则a点对b点为正。)()(1CQJWVBUPTPress1.5电能和电功率电荷在电场中移动会吸收或释放能量，这种能量称为电能。电能单位是焦耳(J)，电能的转换速率是电功率(P)，单位是瓦特(W)，即每秒中电能的变化量J/s，可表示为由于电压V=J/C，电流A=C/s，即V·A=(J/C)·(C/s)=J/s)()(stJWPBUPTPress故电功率等于电压和电流的乘积，即P=VI由于V，I随时间变化，则瞬间功率也为时间函数，功率是能量对时间的微分P=dW/dt在电动机等其他设备中输出功率常用称为马力(horsepower-hp)的单位表示。马力与瓦特的关系为：1hp=745.7WBUPTPress第二章电路基本概念2.1电路元件分类2.2电压源2.3电流源2.4电阻元件2.5电容元件2.6电感元件BUPTPress2.1电路元件分类电器设备可用具有不同性能电路元件组成的电路图或网络图来描述。简单的电路元件是二端元件。按性能可分为七种基本元件，用图2.1表示:图2.1(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)vvii+-+-LRCBUPTPress有源元件：能提供电路能量的是电压源(a)，(b)或电流源(c)，(d)。其中用圆圈表示的(a)和(c)是独立电压源和电流源，不受电路变化影响。用菱形表示的(c)和(d)是受控电压源和电流源，随电路变化而变化。电压源和电流源通称为有源元件。无源元件：将电路中能量转化其它形式和将它储存在电场或磁场中的元件是电阻R，电容C和电感L。其符号如2.1中的(e)，(f)和(g)。称R，L和C为无源元件。BUPTPress2.2电压源理想电压源的定义是：其两端电压与通过它的电流无关，电压源的电压叫做源电压，又叫做电动势。源电压可以是时间的函数，图2-1中(a)，(b)是电压源的符号，(a)是独立电压源，(b)是受控电压源，图中u为源电压，“+”和“-”表示u是“+”端相对于“-”端的电压。BUPTPress2.3电流源理想电流源的定义是：通过它的电流与其两端的电压无关，通过电流源的电流叫做源电流，源电流可以是时间的函数。图2.1中(c)，(d)是电流源的符号，图中表示源电流，箭头表示源电流的参考方向。实际电流的方向与箭头方向相同，则取为正，反之取负。2.1中(c)为独立电流源的符号，(d)为受控电流源的符号。BUPTPress2.4电阻元件电阻元件是吸收电路传输的电能,使其转化为其他能量的装置。表现这一物理属性是欧姆定律，即电阻两端的瞬时电压只取决于流过它的瞬间电流。R称为元件的电阻值，单位是欧姆，符号为“Ω”。1Ω=1V/A。最早是通过导体的导电性能认识电阻的。导体的导电性能是用导体的电阻率来衡量的，均匀截面的导体的电阻是式中，是导体的长度（m），A是截面积（m2），ρ是电阻率计量符号，国际单位为欧姆·米。iRu)()()(2mmRBUPTPress一般，电阻率比较高的材料做成电阻器，电阻器吸收的功率是电阻器所能承受的功率称为额定功率。工作时电阻器吸收的功率要小于电阻的额定功率，一般称额定瓦数。瞬时功率的积分可确定电阻元件的耗能。RIRVP2221212122ttttttRdtvdtiRPdtWBUPTPress2.5电容元件电容是以聚集电荷的形式贮存电能的二端元件。电容器的特点是两端的瞬时电压只取决于其中的瞬时电荷量。按电流注入端为电压的正极性端，如图2.2所示。电容的单位是法拉，称为“F”，用“C”表示电容量的值。对于填充线性介质的电容器，其电荷，电压，电流，功率及能量的关系如下：图2.2电容元件在电场中的储能CV+-i)()(FCCqu01uidtCudtduCi22uCdtddtduCuuiP221221212121ttttuuttcuuCcududtdtduCuPdtW221CvWcBUPTPress2.6电感元件电感是贮存磁场能量的元件。二端电感就是自感。对于填充线性磁介质的线圈，其瞬时磁通量正比于通过它的瞬时电流。如图2.4所示电压和电流参考方向相同时，依据电磁感应定律可得电路的方程为L称为电感元件的电感量，单位是亨利，符号为H。电感的功率和能量的关系如下图2.4电感的参考方向dtdiLuLU+-i221LidtdidtdiLuipBUPTPress在t1到t2电感吸收能量电感元件在磁场中的储能为2212212121ttttttLiiLuidtpdtw221LiwLBUPTPress例：当0t(2π/50)s时，通过30mH电感的电流为i=10.0Sin50t(A)，求电感的电压，功率和能量，并画出波形图。解：)(50cos0.1550cos0.105010303VttdtdiLu))(100cos1(75.0100sin0.75)(100sin0.7550cos0.1050cos0.1500JttdtpdtwWtttuipttLBUPTPress波形图如图2.5所示图2.5由图2.5看出，当i=0时，能量为0，电感中电流增加时，能量增加呈储存能量，电流减小，能量减小，是能量的释放阶段。t,si,A0π/502π/50t,sP,W0π/502π/501075t,sv,V0π/502π/5015t,sW,J0π/502π/501.50BUPTPress*电感器的结构线圈的电感取决于线圈的形状，环绕材料的磁导率，匝数，匝的间隔及其他因素。对于图2.6所示的单层线圈，其电感量大约为：L=N2μA/L其中，N为线圈的匝数，A为磁芯的截面积，单位为m2，L为线圈的长度，单位为m，μ为磁导率，单位为H/m（亨利/米）。图2.6lA磁芯BUPTPress第三章电路定律3.1电路中的支路、节点、回路和网孔3.2基尔霍夫电压定律(KVL)3.3基尔霍夫电流定律（KCL)3.4电路元件的串联3.5电路元件的并联3.6电阻电路的分压与分流BUPTPress3.1电路中的支路，节点，回路和网孔为了分析电路方便，将电路中各部分分别定义为支路，节点，回路和网孔。结合图3.1说明如下：图3.1R4R2R1R3ABCDIⅡU1+-BUPTPress支路：一个元件就可称为一个支路，如图3.1中R1，R2，R3等都构成一个支路。电源U1构成CD支路。节点：两个或多个支路的联结点称为节点，如图3-1中的AB和AD支路中的交点A为节点，AB，BD和BC三条支路的交点为B节点。回路：电路中任何闭合的路径都可构成回路，如图3-1中由R1，R2和R3组成回路Ⅰ，R3，R4和U1组成回路Ⅱ，由R1，R2，R4和U1组成回路Ⅲ。网孔：内部再没有闭合路径的回路。网孔内部没有元件。如图3-1中回路Ⅰ，Ⅱ均为网孔。BUPTPress3.2基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律简称KVL，在任一时刻，电路中的任一回路中，各支路电压代数和为零。KVL方程表示如下：(n0为该回路中的支路数)KVL方程还可表示为：即在任一时刻，电路的任一回路的支路电压升等于电压降。KVL的几点说明：(1)KVL是根据能量守恒原理得来的。(2)KVL与各支路连接的元件性质无关，即不管是电阻，电容，电感还是电源，不管是线性元件还是非线性元件，定律都成立。001nkkUuu升降BUPTPress3.3基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律简称KCL。在任一时刻，电路的任一节点，流出该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL方程可表示为：（n0为该节点相连的支路数）也就是在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流之和等于流出该节点的支路电流之和。故KCL方程可表示为：010nkkiii入出BUPTPressKCL说明：(1)KCL是由电流的连续性得到的。(2)节点上各支路电流之间的制约关系与支路特性无关。也就是对任何元件的支路KCL定律都成立。(3)KCL定律可以推广闭合面，如图3.3所示。图3.3i1i2i30321iiiBUPTPress3.4电路元件的串联多个元件连接在一起通过同一电流称为串联电路。图3.6所示电路是三个元件Z1，Z2和Z3的串联连接电路。元件两端电压分别为U1，U2和U3，总电压是各电压之和：U=U1+U2+U3电阻元件的串联：当Z1，Z2和Z3分别为R1，R2和R3时，Req为串联等效电阻。对于多个电阻串联Req=R1+R2+R3+…图3.6即串联等效电阻为各串联电阻之和。Z1Z2Z3iU+++---U1U2U3123123()eqUiRiRiRiRRRiRBUPTPress电感元件的串联：电容元件的串联：当Z1，Z2和Z3分别为L1，L2和L3时，对于多个电感的串联，其等效电感量为各个串联电感量之和。即：当Z1，Z2和Z3分别为C1，C2和C3时，对于多个电容串联，其等效电容为：电容串联的等效电容量的倒数为各串联电容的倒数之和。123123()eqdididiULLLdtdtdtdiLLLdtdiLdt123eqLLLL123123111111()1eqUidtidtidtCCCidtCCCidtC