RLS自适应算法基本原理

RLS自适应算法基本原理刘庆杰信号与信息处理目录：★RLS算法基本原理★RLS算法性能分析★RLS算法的特点★RLS算法简单应用RLS算法基本原理unnynd线性滤波器性能评价自适应方法ne)()1()(nWnWnWoldnew通用自适应滤波器的基本原理滤波器参数输入信号输出信号期望响应误差在线更新（校正项）RLS算法基本原理}|)()({|}|)({|)(22nuwndEnEnJH｛•所谓自适应实现是指利用前一时刻获得的滤波器参数，根据估计误差自动调节现时刻的参数，使得某个代价函数达到最小，从而实现最优滤波。•下降算法：最广泛使用的自适应算法自适应梯度算法(LMS)自适应高斯-牛顿算法(RLS)RLS算法基本原理•RLS算法：（RecursiveLeast-Squares），递归最小二乘算法。•设计思路：它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。•代价函数：使用指数加权的误差平方和（0λ1,称为遗忘因子）引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重，离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非平稳状态下。2|)(|)(inJin)()n()(iiuwidH）（RLS算法基本原理估计误差定义：可取滤波器的实际输入d*(i)作为期望响应d(i)。将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式)()n()(iiuwidH）（)(y)(iiid）（20|)(*)()(|)n(iunwidJHinni•抽头权向量取的是n时刻的w(n)而不是i时刻的w(i).•i=n时刻，故代价函数J(n)比J(n)^更合理。RLS算法基本原理•为了使代价函数取得最小值,可通过对权向量求导0)(wnJ)()n()()()()(1nrRnwnrnwnRRLS算法基本原理（公式2）)()()(n0iuiunRHini)()()(*0idiunrinni其中：由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式:r1Rwopt下面研究它的自适应更新过程。（公式1）解得：)()()(n0iuiunRHini)(*)(u)()(*1-1-n0nuniuiuHHini)(u*(n))1-n(*nuRHRLS算法基本原理由公式1可得：令：)n()(1RnP)()1n()(1)1()()()1()1()(11112111nuRnunRnununRnRnRHH令：)n(RA)1(1nRB)(nuC1D则原式可化为HCCDBA11由矩阵求逆引理得BCBCCDBCBAHH11)()]1()n()()1n([)(1nPunkPnPH)()1-n()n()()1n()(nuPunuPnkH)](u)1-n()()()()1-n([)()(1nPnunknuPnunPHRLS算法基本原理其中k(n)为增益向量)(nk(*)(n)k(n)e1)-w(n)()1()()()()()1()1()1()()()]()1()()()()1()[()1()1(P(n)r(n)n)r(n)()(***11nwnwnunknkndnwnrnPnunknunPnunknunPndnrnPRnwHHH化简得：又由：RLS算法基本原理)()1()()(nunwndneH式中：内积表示在n−1时刻对u(n)所得滤波器的实际输出如图指数加权的RLS算法功能示意图。(n)k(n)e1)-w(n)(*nw先验误差RLS算法基本原理•总结RLS算法的步骤。1、初始化：w(0)=0,R(0)=σI,2、更新：对于n=1、2···计算：)()()(nyndne估计误差：)()1()()(u)1-n((n)nunPnunPkH更新)]1-n()n()()1n([1)(PPunkPnH更新)()()1()(*nenknwnw更新权向量：)()1n()(nuwnyH滤波：RLS算法基本原理)0()()()()()(n1n0RiuiuiuiunRHiniHini也即：希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设R(0)=σI。σ一般取0.001。RLS算法性能分析optwnwn)()(权误差向量)]()([)(nnEnkH相关函数矩阵]|)()(|[2optminnuwndEH最小均方误差minex)()(nn剩余均方误差minex)(lim)(nnn稳态剩余均方误差随着迭代时间增长，跟踪能力越来越好RLS算法性能分析RLS算法的特点1、RLS算法对非平稳信号的适应性好。2、RLS算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。4、RLS算法计算复杂度高，不利于实时性出理。RLS算法简单应用介绍RLS自适应滤波器在噪声消除中的应用RLS算法信号流图THANKYOU!