奇偶性

1.3.2奇偶性1.3函数的基本性质•从生活中这些图片中你感受到了什么•这些几何图形中又体现了什么图象关于y轴对称xoy1xyxoy2xy（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？2yxx-3-2-101239410149x-3-2-10123210-10121xy再观察表，你看出了什么？…－3－2－10123……9410149…x(-a,a2)(a,a2)f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=f(x)=x2f(x)=x2结论：当自变量x在定义域R内任取一对相反数时，相应的两个函数值相等。xP(x,f(x))P’(-x,f(-x))-xOxy22()()().fxxxfx这时我们称函数为偶函数.2()fxx实际上，对于R内的任意一个x，都有类似地，我们可以发现函数，对定义域内任意一个，都有，称函数为偶函数。x1)(xxf1)(xxf)()(xfxfxoy1xyx-3-2-10123210-10121xy问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？偶函数定义一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有那么称函数是偶函数（evenfunction）；()fxx()(),fxfx()yfx1、偶函数偶函数性质2、偶函数()(),fxfx图象关于y轴对称；图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数【强化】判断：对于定义在上的函数，()fx（1）若则是偶函数；(1)(1),ff()fx（2）若对于定义域内的一些，使则是偶函数；x()(),fxfx()fx（3）若对于定义域内的无数个，使则是偶函数；()fxx()(),fxfx（4）若对于定义域内的任意，使则是偶函数；x()(),fxfx()fx（5）若则是偶函数。(1)(1),ff()fxR偶函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．改变偶函数的定义域，它还是偶函数吗？𝑦=𝑥2(𝑥≠0)𝑦=𝑥2(𝑥≠1)𝑦=𝑥2(−1≤𝑥≤2)𝑦=𝑥2(0≤𝑥≤2)𝑦=𝑥2(−1≤𝑥≤1)是否否否是【探索】观察下面两个函数填写表格，你能发现两个函数有什么共同特征吗？-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1()fxx奇函数及其性质图象关于原点对称3210-1-2-3-1-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1x-x-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=xx0xy123-1-2-1123-2-31()fxxf(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x1()fxx-113121213-11213一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有那么称函数是奇函数（oddfunction）；()fxx()(),fxfx结合偶函数的定义，你能总结出奇函数的定义吗？1、奇函数奇函数性质2、奇函数()();fxfx图象关于原点对称；3、若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(x)=0.图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数如果函数是奇函数或者是偶函数，我们就说函数具有奇偶性。()fx()fx函数奇偶性定义既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。函数的奇偶性是相对于整个定义域来说的，是整体性质，而单调性是相对于定义域的某个期间而言的，是局部性质。)()(xfxf与)()(xfxf)(xf【问题】如何判断一个函数的奇偶性？1形----函数图像关于y轴（原点对称（图像容易画出的函数）2数----利用定义（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称（2）确定的关系（3）若，则是偶函数若，则是奇函数f(-x)=-f(x))(xf例5、判断下列函数的奇偶性：1𝑓𝑥=𝑥42𝑓𝑥=𝑥53𝑓𝑥=𝑥+1𝑥4𝑓𝑥=1𝑥2练习题：判断下列函数的奇偶性2432)()1(xxxfxxxf2)()2(3xxxf1)()3(21)()4(2xxf27)()5(2xxf1)()6(xf判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。课时小结，知识建构一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶