15.3等腰三角形(第1课时)教学PPT

八年级数学沪科版·上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形（第1课时）授课人：XXXXABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾一、新课引入如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形二、新课讲解上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD二、新课讲解定理1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等.ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？小组讨论二、新课讲解已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等.D证明：取BC的中点D，连接AD.AB=AC，（已知）BD=CD，（已作）AD=AD，（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△ACD中，方法一：作底边上的中线二、新课讲解已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等.D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中，12二、新课讲解已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等.D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中，二、新课讲解由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.ABCD定理2等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.二、新课讲解1.填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题.二、新课讲解2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°二、新课讲解例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.解：∵AB=AC，（已知）∴∠B=∠C.（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,（已知）∴∠ABD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.二、新课讲解21ABCDE我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.想一想二、新课讲解等腰三角形的性质.三、归纳小结这节课我们学到了什么？70°,70°或40°,100°30°,30°2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为________________________3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______________75°,30°四、强化训练已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC∴∠BAD=∠CAD=50°.∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理).解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.又∵∠BAC=100º，21四、强化训练五、布置作业习题15.3本课结束