8高考复习-优化方案第2章--基本初等函数第3课时

山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数第3课时函数的单调性山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第3课时函数的单调性双基研习•面对高考山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回1．单调函数的定义双基研习•面对高考基础梳理增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中的任意两个值x1，x2当Δx＝x2－x10时，都有____________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数当Δx＝x2－x10时，都有_________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数Δy＝f(x2)－f(x1)0Δy＝f(x2)－f(x1)0山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回增函数减函数图象与单调性的关系自左向右看图象是________自左向右看图象是_______上升的下降的山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回2.单调区间的定义若函数f(x)在区间M上是______或________则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，________叫做f(x)的单调区间．增函数减函数，区间M山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回思考感悟1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回1．函数y＝x2＋2x－3(x0)的单调增区间是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]答案：A课前热身山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k12B．k12C．k－12D．k－12答案：D山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回3．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案：A山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回4．函数f(x)＝1x－1在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．答案：1215．函数y＝x2－5x－6的单调增区间为________．答案：[6，＋∞)山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1x2的条件下，判断并证明f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．考点探究•挑战高考考点突破函数单调性的判断与证明山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回已知a0，函数f(x)＝x＋ax(x0)，证明函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．例1山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回【证明】设x1、x2是任意两个正数，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝x1－x2x1x2(x1x2－a)．当0x1x2≤a时，0x1x2a，又x1－x20，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；而当a≤x1x2时，x1x2a，又x1－x20，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在[a，＋∞)上是增函数．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回【规律小结】用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回解：因f(x)＝x＋ax为奇函数，由例1知f(x)在区间(－∞，－a]上为增函数，在[－a，0)上为减函数．互动探究本例条件“x0”改为“x0”，试判断f(x)的单调性．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回求函数的单调区间在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2|x|＋3；(2)y＝x＋9x(x0)．例2【思路分析】(1)利用图象法，(2)利用导数法．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回【解】(1)∵y＝－x2＋2|x|＋3＝－x2＋2x＋3x≥0－x2－2x＋3x0，即y＝－x－12＋4x≥0－x＋12＋4x0.由图知，单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]．单调递减区间是(－1,0)和(1，＋∞)．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回(2)y′＝1－9x2＝x2－9x2＝x－3x＋3x2.令y′≥0，即(x－3)(x＋3)≥0，得：x≥3或x≤－3(舍去)．∴单调递增区间为[3，＋∞)．令y′0，即(x－3)(x＋3)0，又x0，得：0x3，∴单调递减区间为(0,3)．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回【误区警示】确定函数的单调区间时应注意：(1)必须在定义域内研究．(2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回求函数的最值利用函数单调性是求函数最值(值域)的基本方法，求解时，先求函数单调区间，再判断其增减性，便可求得最值．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回已知函数f(x)＝1a－1x(a0，x0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[12，2]上的值域是[12，2]，求a的值．例3【思路分析】(1)利用函数单调性定义证明．(2)由f(x)在x∈[12，2]上的最大值、最小值，建立a的等式，求a的值．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回【解】(1)证明：设x2x10，则x2－x10，x1x20.∵f(x2)－f(x1)＝(1a－1x2)－(1a－1x1)＝1x1－1x2＝x2－x1x1x20，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回(2)∵f(x)在[12，2]上的值域是[12，2]，又f(x)在[12，2]上单调递增，∴f(12)＝12，f(2)＝2，易得a＝25.【规律小结】(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回方法技巧1．求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间(如例2(1))．常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质(如例2(2))．方法感悟山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回2．复合函数的单调性对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或为减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称为：同增异减．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2章基本初等函数返回失误防范1．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示(如例2(1))．2．两函数f(x)、g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)，1fx等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比．山东水浒