冀教版八年级数学下册第二十一章-一次函数知识点

21一次函数基本题型题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。1、下列函数①y=x－6；②y=x2；③y=8x；④y=7－x中，y是x的一次函数的是（）A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）A、215yxB、25yxxxC、12yxD、51yx3、如果2213mymx是一次函数，则m的值是（）A、1B、－1C、±1D、±24、函数23yx，当1x时，y的值是（）A、1B、0C、－1D、－5题型四、函数图像及其性质1、特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线2、填写下表22一、一次函数的图像与k和b间的关系。1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四2．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k3B．0k≤3C．0≤k3D．0k33.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()A、k0,b0B、k0,b0C、k0,b0D、k0,b04、设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）二、一次函数的增减性解析式（为常数，且）自变量取值范围图像形状过和点的一条直线（与x轴和y轴的交点）、的取值示意图位置经过像限经过像限经过像限经过像限趋势从左向右从左向右函数变化规律随的增大而随的增大而yx231、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1、y2大小关系是()A、y1y2B、y1=y2C、y1y2D、不能比较2、点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k．若12xx，则1y，2y的关系是：（）A、12yyB、12yyC、12yyD、无法确定．3、一次函数y=kx+b满足kb0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）（A）1R＞2R（B）1R＜2R（C）1R＝2R（D）以上均有可能三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是.2、已知一次函数ykxb的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求,kb的值.3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。四、函数值的取值范围1、画出函数36yx的图象，并回答下列问题：Oxy-346-2FEDCBA24（1）当2x时，y的值是多少？（2）当9y时，x的值是多少？（3）当x为何值时，0,0,0yyy？2、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是：()A、x1B、x2C、x1D、x23、已知一次函数y=－2x－6。1）如果y的取值范围－4≤y≤2,则x的取值范围__________；2）如果x的取值范围－3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是______题型五：一次函数表达式的求法一、定义型已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式二、两点型已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．求此一次函数的解析式；三、图像型已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。y2O1x25四、面积型一次函数y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式五、实际问题应用型如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。题型六、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.例如：求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标时，可以先令y=0得一元一次方程2x-4=0解得x=2。所以一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标（2,0）。题型七、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b0或kx+b0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例如：一次函数36yx，当x为何值时，y﹤0、y﹥0？这时可以解3x-6﹤0这个一元一次不等式，解得x﹤2.所以当x﹤2时，y﹤0。同理可以解3x-6﹥0这个一元一次不等式解得。题型八、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同.（2）二元一次方程组121xyxy的解可以看作是两个一次函数y=x+1和y=2x-1的图象交点坐标.典型例题1、如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则xayb是方程组_____的解（）26A．3624yxyxB．3624yxyxC．3634xyxyD．3624XYXY2、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）3、解方程组157xyxy解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．4、右图中的两条直线1l、2l的交点坐标是，可以看作方程组:的解。中考链接1.直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一次函数2yx的图象大致是（）4.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）5.已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则2||nmm可化简为_____________6.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式__7.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)l2l1xyO123123454278.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.0mB.0mC.2mD.2m9.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a______b。（填“＞”、“＜”或“=”号）10.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．11.在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点Q(35aa，)位于第______象限．12.直线y=kx-1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）13.已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式(1)0axb的解集为（）A.1xB.1xC.1xD.1x14.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．15.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为______．A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞216.已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。17题图17.如图，一次函数0ykxbk的图象经过点Ａ．当3y时，x的取值范围是．18.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A、4B、-4C、±4D、±2表1表216题图2819.如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．20.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（）类型九：一次函数的应用一次函数图象信息题小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？y420oxAy420oxBy420oxCy420oxD30501950360080x/miny/mO29利用解析式直接解题小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．1）求S2与t之间的函数关系式：2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？利用增减性设计“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价