刚体的平动与转动(定轴)

•如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的身上。牛顿名言：牛顿名言：•我不知道世人怎么看，但我自己看来，我只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地比别人找到一块更光滑、更美丽的鹅卵石和贝壳而感到高兴，而在我面前的真理的海洋却是个迷。墓志铭（模仿《创世纪》）“NatureandNature’slawlayhidinnight,GodsaidletNewtonbeandallwaslight”(FirstNaturelayhidinnight,Godsaid:letlightbe”andallwasbright)万有引力定律的应用和验证：海王星的发现：“笔尖上的发现”(P51)1781年，英国的赫歇耳发现了天王星。英国大学生亚当斯和法国天文学家勒威耶分别于1845年计算出一颗未知行星的质量、轨道和位置。伽勒于1846年9月23日夜间发现海王星。冥王星冥王星刚体的平动与转动（定轴）二，转动的牛顿定律：刚体：形状和大小都不变的物体。平动——刚体上各点的状态量（线）保持不变zr一、对转轴的力矩对转轴力矩的定义：在垂直与转轴的平面内，外力与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。FdFsinrFFrMFMd转动平面二、角速度的矢量性角加速度角速度的大小：dtd由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。角速度的方向：线速度与角速度之间的关系：)r(rv角加速度矢量：dtdrv三。转动惯量：转动惯量的物理意义：刚体转动惯性的量度.转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。而与转动状态无关.J点=mr2zriΔmiRotationinertialmassdmrJ2回转半径rG(加权平均半径)设物体的总质量为点m，刚体对给定轴的转动惯量为J，2GmrJ刚体质量集中于等效点GzGrRRrG:m=mJJ2iirmJ环与盘J=ΣΔmiR2=MR220221MRrmJRiiΔmidmrri（J点=mr2）rdrR环与盘r20231MLrmJLii2121MLJ圆盘M,R长杆M,LJ=MR2/2J=ML2/3Laa线量：ΔXVammv2/2mv位移速度加速度惯量动能动量角量:ΔθωβJJω2/2JωrΔθΔXΔX=rΔθV=rωa=rβ刚体定轴转动，各点线量不同角量相同Vω）（恒矢量0Fv牛顿力学三定律牛顿力学三定律amFamFFFFFJM牛顿千克米/秒2牛顿米千克米2弧度/秒21.2.3.ω=恒矢量（M=0）（M=-M/）2iirmJ（J点=mr2）JM)(二二rFMrva=rβ221MRJ231MLJ2121MLJ例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。解：maTmgRaMRTR22125881082smMmmgamath5.215212122NT4051621mMmmgTR)(JM（F=ma）平动转动；线量角量。FM==maJβFr=mr2a/r平动惯量转动惯量222221)(2121JrvmrmvEk转动动能mvrJrvmrLvmP2动量矩角动量Angularmomentum功能关系：功：过程量（涉及两者）。能：状态量（本身具有）。功（A）是能量变化（ΔE）的量度系统：A外+A非保内+A保内=ΔE动三，守恒定律：质点：A外=ΔE动（A内=A非保内+A保内）保守力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。保守力作正功在数值上等于系统势能的减少。A保守内力=-ΔEP1。重力:mg2。弹性力:-kx3。引力:GMm/r2系统：A外+A非保内+A保内=ΔE动PKEEAA非保内外功能关系：重力势能：mghEp（地面（h=0）为势能零点）弹性势能：221kxEp（弹簧平衡位置为势能零点）引力势能：rMmGEp0（无限远处为势能零点）mgh0xkxGMm/r2r∞0机机非保内外EEAA)()(pokopkPKEEEEEEAA非保内外系统：0机机EE机械能守恒定律：0非保内外当AA力对空间的积累力对时间的积累系统A外+A非=E2-E1)(pp:0:2112CvmFPPtFi则诺外诺:A外+A非=0则:E2=E1F=ma例、计算第一，第二宇宙速度一、第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121万有引力作为向心力：hRvmhRMmG22RMm解方程组，得：代入上式，得：二、第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。由机械能守恒定律：解得：1312102.1122smvgRv（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。h∞2kvm21Evωriv22i2krm21vm21E平动惯量转动惯量12R1=R2m1=m2?JMM1=M2,J1J2β1β2OmgrvmP=mvL=mvr=mr2v/r=JωωL=Jω=动量与角动量Mr2Mr21F=maM=Jβ12vmvmtF12JJtMCJiiCvmiiΣM外=0ΣF外=0EK=mv2/2EK=Jω2/2P=mvL=Jω动量守恒角动量守恒判断守恒:FT例2、质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为r1。求小球的速度?解：v0Fr0r1v0mvrrmv00角动量守恒100rrvvm1m2M,RT2a已知：m1,m2,M,R求：T1,T2,aT1m1m2T1T2TM1,R1M2,R2a三个守恒定律比较F=ma)(JM来源过渡条件名称公式力（矩）对空间的积累力对时间的积累力矩对时间的积累dtFIFdsAA外+A非=E2-E112IPP12LLCJiiΣM外=0动量守恒角动量守恒dtMA外+A非=0CEi机械能守恒)Md(A0F外Cvmii1.F,a,M,ß都是瞬时量2.三个守恒定律来自F(M)的累积效应.3.累积效应可用对应的始末状态量的变化来量度。4.守恒定律只是各度量关系在特定条件下的特例。5.累积效应可使我们只考量始末两个状态量，回避了过程的繁杂。4。火箭是最重要的应用之一。火箭内装置了大量的燃料，燃料燃烧后产生高温高压气体通过尾部不断向后高速喷出，从而使火箭不断向前加速，这就是火箭推进原理。火箭是唯一可以不依赖空气，自携燃料，能胜任星际航行的飞行工具。A．牛顿第一定律B．万有引力定律C．动量守恒定律D．角动量守恒定律5。如果一个系统在的情况下，系统内部又_________________________________的话，那么系统的机械能守恒，这就是机械能守恒定律。A．不受外力，没有像摩擦力这类会消耗能量的力B．外力不做功，没有像摩擦力这类会消耗能量的力做功C．不受外力，没有相互作用力D．不受外力，没有像摩擦力这类会消耗能量的力做功hhHHtt00——tt11::机守机守tt11——tt22::动守动守tt22——tt33::机守机守2121mvmgh21)(vMmmvMgHmgHvMm2221)(HHMMmm001.1.3322hHHMm01.32M,RFt0—t1:机守t1—t2:角动守t2—t3:机守RvJRm)vM(Rmv221θv0ω(ωo)M,L角动量守恒机械能守恒mJ子ωo=J子+棒ωJ子+棒ω/2=MgL(1-cosθ)/2+mgL(1-cosθ)1、时空与运动的经典表述⑴哥白尼体系与托勒密体系的对比⑵伽利略落体说对亚里士多德的批判⑶牛顿的“水桶实验”及绝对时空观⑷伽利略的相对性原理⑸几个时空基本尺度6）牛顿三定律7）万有引力定律8）三大守恒9）角动量与动量10）伽利略的斜面思想实验以书本为基础，概述（文字，示图，公式）下列知识要点：作业21。哥白尼能够提出日心说，是由于1.哥白尼具有天文观测技术和天文学理论。对希腊自然哲学著作的钻研给了他批判托勒玫理论的勇气。2.哥白尼得知古代就曾有人提出地球绕太阳转动的设想后，开始认真考虑以太阳为静止中心，诸行星包括地球围绕太阳运转的宇宙体系。3.哥白尼时代，航海事业发展很快，迫切需要精确简明的天文历表，客观形势促使哥白尼提出自己的革命性理论。A．1、2条对B．1、2、3条都对C．1、3条对D．2、3条对2。1967年国际计量大会决定采用作为新的时间计量基准，定义1秒是基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射周期的9192631770倍的持续时间。A．铯原子钟，铯–103原子B．铯原子钟，铯–133原子C．铑原子钟，铑–103原子D．铑原子钟，铑–133原子3。放射性发现后，地质学家从岩石里铀和铅的含量值估算出岩石的年龄已有40亿年。按____________估计，地球的年令为46亿年，即1017秒的数量级。A．放射性238U含量B．放射性235U含量C．放射性同位素238U和235U总量D．放射性同位素238U和235U之比6。在地面上发射一航天器，使它不但脱离地球引力范围还要脱离太阳引力范围所需的最小发射速度称_____________，为16.7km/s。A．第三宇宙速度B．最低轨道速度C．第一宇宙速度D．第二宇宙速度7．论述伽利略科学研究方法及其对我们的启示。8．牛顿万有引力定律如何揭示了物理美学中的普遍性.谈谈你的体会？要求掌握：⑴每个公式所对应的问题⑵每个公式的物理模型⑶每个符号对应的物理量及其标准单位⑷按例题的难度掌握简单的计算⑴牛顿第二定律：，amFJM⑸三大守恒：0F0外A0McvmiicE机cJiiJLJEk221转动：JmvrJEdmrJK2221势能：mghEp221kxEprMmGEp0MKm,rxθv01，已知：K,m,M,r,x,θ求：v1．论述伽利略科学研究方法及其对我们的启示。2．牛顿万有引力定律如何揭示了物理美学中的普遍性.谈谈你的体会？例5：KM，RmxX机守角守MRω0mrω=?3。V?v0(ωo)mM,LM,Lvωθ已知：m,M,L,V0.求：θ4。ωω/-ω/