正弦交流电路的频率特性概要

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§3.4正弦交流电路的频率特性3.4.1谐振现象3.4.2网络的频率特性含有电感和电容的电路,如果无功功率得到完全补偿,使电路的功率因数等于1,即:u、i同相,便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振:L与C串联时u、i同相并联谐振:L与C并联时u、i同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念:3.4.1谐振现象(一)串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路IU、同相若令:CLXX0则:谐振CLXX串联谐振的条件是:fCCXfLLXCL2112谐振频率:ofCL001CLXXLC10LCf210串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX01RXXtgCLU、I同相RXXCL当时RIUXIUXIUCCLL000当电源电压一定时:RUIIImax0UC、UL将大于电源电压U注:串联谐振也被称为电压谐振当时,RXRXCL、UUUCLRUI0谐振时:URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00LUCUIUURCLXX、品质因素---Q值定义:电路处于串联谐振时,电感或电容上的电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下,若RXL、RXC,Q则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI0谐振电流:0f谐振频率下限截止频率上限截止频率1221fffff通频带0关于谐振曲线的讨论0II(a)不变,00I变化。(b)不变,变化。00I(c)不变,f变化。00I不变,01020II00II谐振曲线讨论(之一)结论:R的变化引起变化R愈大愈小(选择性差)R愈小愈大(选择性好)0I0I0IR小R大不变,00I变化。0I0I0I0(1)不变即LC不变LC10RUI0R改变0I改变(2)0I分析:(1)不变即U、R不变RUI0(2)改变0LC10结论:LC的变化引起变化L变小或C变小变大L变大或C变大变小000谐振曲线分析(之二)01020II不变,变化。00I谐振曲线分析(之三)结论:Q愈大,带宽愈小,曲线愈尖锐。Q愈小,带宽愈大,曲线愈平坦。QfLRf02分析:0I不变,不变0(LC)、R不变,f12如何改变或?可以证明:可见与Q相关。f不变,f变化。0I0不变,00II20I串联谐振时的阻抗特性0LRC1容性0感性022)(CLCLXXRXXjRZZ串联谐振应用举例收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线2L与C:组成谐振电路:3L将选择的信号送接收电路1L2L3LC组成谐振电路,选出所需的电台。C-2L321eee、、为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号;C2L2LR1e2e3e已知:20H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解:CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听节目,C应配多大?1e问题(一):结论:当C调到150pF时,可收听到的节目。1e问题(二):1e信号在电路中产生的电流有多大?在C上产生的电压是多少?V101μEpF1501CH2502μL202LR已知:kHz8201f解答:129021fLXXCLA5.021REIV645C1CIXU所希望的信号被放大了64倍。C2L2LR1e2e3e(二)并联谐振当时领先于(容性)CLIIIUUILICI谐振当时CLII0ILIUCI理想情况:纯电感和纯电容并联。当时落后于(感性)CLIIIUULICIIIULICICLXUXUCL001LC10LCf210或LIUCICLII理想情况下并联谐振条件IULICICCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部实部则、同相IU虚部=0。谐振条件:UIRLICICRLIII非理想情况下并联谐振条件002020CLRL由上式虚部并联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得:LC10LCf210或02RLC当时并联谐振的特点I同相。U、电路的总阻抗最大。定性分析:IULICIZULICI理想情况下谐振时:max0ZZI总阻抗:RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得:IRCLU2201LRLC代入并联谐振电路总阻抗的大小(见教材P164)UIRLICI谐振时虚部为零,即:ULRRI22什么性质?并联谐振电路总阻抗:RCLZZmax00Z0R当时UU所以,纯电感和纯电容并联谐振时,相当于断路。minIZUIO外加电压一定时,总电流最小。IULICIZOUSImaxZZOOSOZIUUmax外加恒流源时,输出电压最大。SI并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流URLICII电流谐振UIRLICIUIRLICI0CUXUICC0ULRCZUIRLIIQC0IIC则RL0若品质因素--Q:Q为支路电流和总电流之比。当时,RL0CRLIICR10Q并联谐振特性曲线ZI0容性感性思考为什么?并联谐振应用举例beLCiOrRRUUA//CCVCRLR0UiUCR替代后,在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大,起到选频作用。消除噪声(三)谐振滤波器:利用谐振进行选频、滤波LCffN210令滤波器工作在噪声频率下,即可消除噪声。---信号源)sSE(---噪声源)(NNE已知:接收网络SENEr谐振滤波器提取信号SENEr接收网络谐振滤波器LCffS210令滤波器工作在频率下,信号即可顺利地到达接收网络。Sf---信号源)sSE(---噪声源)(NNE已知:分析(一):抑制噪声I2LICI信号被滤掉了NENfCLf201令:消除噪声提取信号C接收网络SENE谐振滤波器1L2L分析(二):提取信号CUCI1LUNSff1LI接收网络SENE谐振滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。01LCUU若在Sf下CU1LI2LICI1LU2LI谐振滤波器接收网络SENENSff如果,网络应如何设计??思考题:用上页类似的形式,设计消除噪声、提取信号的电路。3.4.2网络的频率特性概念:网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系(即频域分析)。iUoU网络iOUUjT)(传递函数:(一)低通滤波器网络的传递函数:ioUUjTOUiURC滤掉输入信号的高频成分,通过低频成分。TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数TRCtgRCjT1211---幅频特性:输出与输入有效值之比与频率的关系。T其中:相频特性:输出与输入相位差与频率的关系。---9045相频特性RCtg1)(幅频特性211RCT)(低通滤波器的频率特性1RC1021T000~:带宽0:截止频率分贝数定义:ioioPPUUdBlg10lg20半功率点:当时,21ioUU21ioPPdB321lg20lg20ioUU0幅频特性上时,叫3分贝点或半功率点。1RC1021T三分贝点OUiURC(二)高通滤波器滤掉输入信号的低频成分,通过高频成分。高通滤波器的传递函数CRjCRjCjRRUUjTio11高通滤波器的频率特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性21RCCRT)(相频特性RCtg190)(1RC1021T9045(三)带通滤波器RC串并联网络iUoURRCjXCjXiuouRCRCcccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令:ioUZZZU212则:iOUZZZU212icccccOUjXRjXRjXRjXRjXRU)()()(iUCRCRj)1(31iOUCRCRjU)1(3122)1(31)(CRCRjT幅频特性)(jTRC1031(四)带阻滤波器双T网络iuouRRR2CC2CCRjCRCRUUjTiO4]1[1)(22)()(RC10)(jT11/10110100…...00lg-1012…...TTlg200.0010.010.10.707110100-60-40-20-302040对于变化范围较宽的频率特性,为展宽视野,其特性横坐标改用对数坐标,表示归一化频率;纵坐标用(分贝)表示,便构成波特图。波特图用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令:RC10012011tgjT则:RCtgRCjT1211知:低通波特图2011jT-20dB/十倍频幅频特性402101101102102030jT(分贝)90210110110210450001tg相频特性传递函数典型的网络函数低通高通带通带阻电路举例RCjjT110OUiURCjjT1110OUiUCLjRCLjjT1112OUiUCLjRRjT112OUiU滤波器应用举例(之一)整流滤波低通1u2uou+DCRou1u2u_滤波器应用举例(之二)高通uAuBCCVCRLR0UiUABOUAUABRL滤波器应用举例(之三)带通滤波器应用举例(之四)工频噪声被去除带阻心电放大器50Hz带阻滤波器关于滤波器质量的评价以低通滤波器为例:希望:通带内尽可能平坦,过渡带尽可能窄。T通带阻带过渡带3分贝点改进方法举例(二阶电路)(一阶电路)(有源滤波器)-+正弦交流电路综合举例例1、移相电路RR1RCiUoU已知:02UUiiU当R1由0变化时,oU的有效值不变,oU和之间的相位差由变化180o0o证明:解法102UUi已知:RRoUUU1复数运算RR1RCiUoU1RURUCRjCRjUCRjRRUUiiR1111111)(1iRUU21解:

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