正弦交流电路的频率特性概要

§3.4正弦交流电路的频率特性3.4.1谐振现象3.4.2网络的频率特性含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：3.4.1谐振现象（一）串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路IU、同相若令：CLXX0则：谐振CLXX串联谐振的条件是：fCCXfLLXCL2112谐振频率：ofCL001CLXXLC10LCf210串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX01RXXtgCLU、I同相RXXCL当时RIUXIUXIUCCLL000当电源电压一定时：RUIIImax0UC、UL将大于电源电压U注：串联谐振也被称为电压谐振当时，RXRXCL、UUUCLRUI0谐振时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00LUCUIUURCLXX、品质因素---Q值定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下,若RXL、RXC，Q则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI0谐振电流:0f谐振频率下限截止频率上限截止频率1221fffff通频带0关于谐振曲线的讨论0II(a)不变，00I变化。(b)不变，变化。00I(c)不变，f变化。00I不变，01020II00II谐振曲线讨论（之一）结论：R的变化引起变化R愈大愈小（选择性差）R愈小愈大（选择性好）0I0I0IR小R大不变，00I变化。0I0I0I0（1）不变即LC不变LC10RUI0R改变0I改变（2）0I分析：（1）不变即U、R不变RUI0（2）改变0LC10结论：LC的变化引起变化L变小或C变小变大L变大或C变大变小000谐振曲线分析（之二）01020II不变，变化。00I谐振曲线分析（之三）结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。QfLRf02分析：0I不变，不变0（LC）、R不变，f12如何改变或？可以证明：可见与Q相关。f不变，f变化。0I0不变，00II20I串联谐振时的阻抗特性0LRC1容性0感性022)(CLCLXXRXXjRZZ串联谐振应用举例收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线2L与C：组成谐振电路:3L将选择的信号送接收电路1L2L3LC组成谐振电路，选出所需的电台。C-2L321eee、、为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：20H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听节目，C应配多大？1e问题（一）：结论：当C调到150pF时，可收听到的节目。1e问题（二）：1e信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？V101μEpF1501CH2502μL202LR已知：kHz8201f解答：129021fLXXCLA5.021REIV645C1CIXU所希望的信号被放大了64倍。C2L2LR1e2e3e（二）并联谐振当时领先于(容性)CLIIIUUILICI谐振当时CLII0ILIUCI理想情况：纯电感和纯电容并联。当时落后于(感性)CLIIIUULICIIIULICICLXUXUCL001LC10LCf210或LIUCICLII理想情况下并联谐振条件IULICICCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部实部则、同相IU虚部=0。谐振条件：UIRLICICRLIII非理想情况下并联谐振条件002020CLRL由上式虚部并联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：LC10LCf210或02RLC当时并联谐振的特点I同相。U、电路的总阻抗最大。定性分析:IULICIZULICI理想情况下谐振时：max0ZZI总阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：IRCLU2201LRLC代入并联谐振电路总阻抗的大小（见教材P164）UIRLICI谐振时虚部为零,即:ULRRI22什么性质?并联谐振电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。minIZUIO外加电压一定时，总电流最小。IULICIZOUSImaxZZOOSOZIUUmax外加恒流源时，输出电压最大。SI并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流URLICII电流谐振UIRLICIUIRLICI0CUXUICC0ULRCZUIRLIIQC0IIC则RL0若品质因素--Q:Q为支路电流和总电流之比。当时,RL0CRLIICR10Q并联谐振特性曲线ZI0容性感性思考为什么？并联谐振应用举例beLCiOrRRUUA//CCVCRLR0UiUCR替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。消除噪声（三）谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波LCffN210令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。---信号源)sSE（---噪声源）（NNE已知：接收网络SENEr谐振滤波器提取信号SENEr接收网络谐振滤波器LCffS210令滤波器工作在频率下，信号即可顺利地到达接收网络。Sf---信号源)sSE（---噪声源）（NNE已知：分析（一）：抑制噪声I2LICI信号被滤掉了NENfCLf201令：消除噪声提取信号C接收网络SENE谐振滤波器1L2L分析（二）：提取信号CUCI1LUNSff1LI接收网络SENE谐振滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。01LCUU若在Sf下CU1LI2LICI1LU2LI谐振滤波器接收网络SENENSff如果，网络应如何设计？?思考题：用上页类似的形式，设计消除噪声、提取信号的电路。3.4.2网络的频率特性概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。iUoU网络iOUUjT)（传递函数：（一）低通滤波器网络的传递函数：ioUUjTOUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数TRCtgRCjT1211---幅频特性：输出与输入有效值之比与频率的关系。T其中：相频特性：输出与输入相位差与频率的关系。---9045相频特性RCtg1）（幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特性1RC1021T000~：带宽0：截止频率分贝数定义：ioioPPUUdBlg10lg20半功率点：当时，21ioUU21ioPPdB321lg20lg20ioUU0幅频特性上时，叫3分贝点或半功率点。1RC1021T三分贝点OUiURC（二）高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数CRjCRjCjRRUUjTio11高通滤波器的频率特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性21RCCRT）（相频特性RCtg190）（1RC1021T9045（三）带通滤波器RC串并联网络iUoURRCjXCjXiuouRCRCcccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令：ioUZZZU212则：iOUZZZU212icccccOUjXRjXRjXRjXRjXRU)()()(iUCRCRj)1(31iOUCRCRjU)1(3122)1(31)(CRCRjT幅频特性)(jTRC1031（四）带阻滤波器双T网络iuouRRR2CC2CCRjCRCRUUjTiO4]1[1)(22）（）（RC10)(jT11/10110100…...00lg-1012…...TTlg200.0010.010.10.707110100-60-40-20-302040对于变化范围较宽的频率特性，为展宽视野，其特性横坐标改用对数坐标，表示归一化频率；纵坐标用（分贝）表示，便构成波特图。波特图用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令：RC10012011tgjT则：RCtgRCjT1211知：低通波特图2011jT-20dB/十倍频幅频特性402101101102102030jT（分贝）90210110110210450001tg相频特性传递函数典型的网络函数低通高通带通带阻电路举例RCjjT110OUiURCjjT1110OUiUCLjRCLjjT1112OUiUCLjRRjT112OUiU滤波器应用举例（之一）整流滤波低通1u2uou+DCRou1u2u_滤波器应用举例（之二）高通uAuBCCVCRLR0UiUABOUAUABRL滤波器应用举例（之三）带通滤波器应用举例（之四）工频噪声被去除带阻心电放大器50Hz带阻滤波器关于滤波器质量的评价以低通滤波器为例:希望：通带内尽可能平坦，过渡带尽可能窄。T通带阻带过渡带3分贝点改进方法举例（二阶电路）（一阶电路）（有源滤波器）-+正弦交流电路综合举例例1、移相电路RR1RCiUoU已知：02UUiiU当R1由0变化时，oU的有效值不变，oU和之间的相位差由变化180o0o证明：解法102UUi已知：RRoUUU1复数运算RR1RCiUoU1RURUCRjCRjUCRjRRUUiiR1111111)(1iRUU21解：