2.5 圆锥曲线的统一定义

2、双曲线的定义：平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹。3、抛物线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹。1、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a|F1F2|）的点的轨迹。复习回顾ceacea01e1e1e到定点的距离与到定直线的距离之比。MQF2PO1O2VF1A圆锥曲线的统一定义在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子222()xcycaaxc将其变形为222()acxaxcy你能解释这个式子的几何意义吗?P28(,)(,0)xyc点到定点的距离2(,)xyaxc点到定直线的距离1ca小于的定值21(,)(,0):(),.0PxyFcalxccacPa例已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹(ac0)(ca0)?若变为呢点P的轨迹是以(-c,0),(c,0)为焦点，长轴2a，短轴为2b的椭圆。cea离心率——到定点的距离与到定直线的距离之比。22222222(,)(,0)(0):,,-1(-),.PcaxyFcaclxcaxyabbca当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时这个点的轨迹是方程为其中这个就是双曲线的双曲线常数离心率平面内到一定点F与到一条定直线l(点F不在直线l上）的距离之比为常数e的点的轨迹:当0e1时,点的轨迹是椭圆.当e1时,点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为:当e=1时,点的轨迹是抛物线.eFl其中是圆锥曲线的,定点是圆锥曲离心率线的,定直线是圆锥曲线焦点的准线.准线有几条呢?准线有几条呢?根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)(,0)aFcxcaFcxc对与的准线方程为与的准线方程为应对应准线有几条呢?222222221(0)1(0,0)yxababyxabab椭圆和双曲线的准线方程是什么?标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc2ayc2ayc2axc图形标准方程焦点坐标准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px2py2px2pyllll例题:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)2516400xy22(2)832xy2(3)3xy例题已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422yx例题若点A的坐标为（3，2）,F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求MA+MF的最小值，并求这时M的坐标.xy22xyo21lFAMdN已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆134x22y上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。ABP··CO·变式训练xyOPF1F21020,PFaexPFaex),(00yxP对椭圆几何性质的再研究椭圆上的点P(x0,y0)到两焦点的距离公式。1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x12练一练双曲线22143xy212yx4x12作业作业yxOPDFA2.已知P为双曲线右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为，则的最小值是__2||3||PAPF2213xy(3,1)拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPFFPFPFPxyyxFFPFPFPxy已知为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.222(3)1yxxy4、抛物线和圆上最近两点间的距离为？.FxOyPCQAQP与圆上任意一点抛物线上任意一点分析：如图，||||PAPQ圆心最小值时，连线必经过||PQ)0,3(),,(CyxP设22)3(||yxPC)0(952xxx211||25minPCx时，当1211||minPQ