2014届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第3讲 逻辑

了解逻辑联结词：“或”“非”“且”的含义，会判断简单复合命题的真假．1________________23_______________1__pqpqppp①叫逻辑联结词．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题．复合命题的三种形式：或，记为②，一真即真；且，记为③，一假　．简单的逻辑即假；非联结词，记为④，与一真一假．pqpqp①“或”“且”“非”【要点指南】；②；③；④1.关于下列命题的说法不正确的是()A.“2是偶数又是质数”是“p∧q”的形式，该命题是真命题B.“2是偶数或是质数”是“p∨q”的形式，该命题是真命题C.“周长相等且面积相等的两三角形全等”是“p∧q”的形式，该命题是假命题D.“周长相等且面积相等的两三角形全等”是“p∨q”的形式，该命题为假命题【解析】D中应是“p∧q”的形式．3.命题“方程(x－2)(x－3)＝0的解是x1＝2，x2＝3”中，使用逻辑联结词的情况是(A)A.或B.且C.或，且D.没有使用【解析】由含有一个量词否定的意义可知应选C.5.命题“全等三角形相似”的否命题是若两个三角形不全等，则它们不相似；命题的否定为全等三角形不相似.一复合命题真假的判定【例1】已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝kx在(0，＋∞)上是减函数．对以上两个命题，下列结论中正确的是()【分析】先判断简单命题p、q的真假．再由真值表确定复合命题的真假．【点评】要判定复合命题的真假，应先分析组成它的简单命题的真假，再由“或”“且”“非”的真值表正确判定．判断下列命题的真假：(1)－1是偶数或奇数；(2)零和负数的平方根都不存在；(3)|x＋2|≥0有实数解．素材1【解析】(1)命题p：－1是偶数，假命题；命题q：－1是奇数，真命题；所以“p∨q”是真命题．(2)命题p：0的平方根不存在，假命题；命题q：负数的平方根不存在，真命题；所以“p∧q”是假命题．(3)命题p：|x＋2|＞0有实数解，真命题；命题q：|x＋2|＝0有实数解，真命题；所以“p∨q”是真命题．二复合命题性质的运用【例2】已知c＞0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R.如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求c的取值范围．【分析】先由p、q均真，求出c的范围；再根据条件，p∨q为真，p∧q为假，列不等式(组)，确定c的范围．【解析】p：函数y＝cx在R上递减，所以0＜c＜1.q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R.设f(x)＝x＋|x－2c|＝2x－2cx≥2c2cx＜2c，则f(x)的最小值为2c，即2c＞1，则c＞12.由题意知p，q一真一假，所以①当p真q假时，得0＜c≤12；②当p假q真时，得c≥1.所以c的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)．【点评】此类题易由“p∨q”为真“p∧q”为假，从而得“p真q假”或“p假q真”两类，再分别求两类中c的范围，从而增加运算量且易出错．不如先求出p、q均为真命题时c的范围，再由补集思想得p、q为假命题时c的范围．素材2已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为假，求m的取值范围．备选例题【解析】若p真，则Δ＝m2－4＞0f0＞0－m2＜0，得m＞2.若q真，则Δ＝16(m2－4m＋3)＜0，得1＜m＜3.因为“p或q”为假，所以p，q均为假，所以m≤2m≤1或m≥3，所以m的取值范围为(－∞，1]．1{}}{}UABx|xAxBAB{x|xAxBAx|xUxA．逻辑联结词中的“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”密切相关．①＝或，集合的并集是用“或”来定义的；②＝且，集合的交集是用“且”来定义的；③＝且，集合的补集与“非”密切相关．ð20.50.5．注意对“非”的理解．“非”是否定的意思．“是非整数”是对命题“是整数”进行否定而得出的新命题．一般的，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定．正面词语等于大于()小于()是都是任意的否定词语不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是某个正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有n＋1个常用的正面叙述词语和它的否定词语3.复合命题真假判断：“p∧q”为真的充要条件是p、q都为真；“p∨q”为假的充要条件是p、q都为假．写出下列命题的否定：(1)能被3整除的自然数，能被6整除；(2)可以被5整除的自然数，末位数字是0.错解：(1)能被3整除的自然数，不能被6整除．(2)可以被5整除的自然数，末位数字不是0.【错解分析】由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出省略掉的全称量词，然后将全称量词改写为存在量词，对结论进行否定．要避免忽略命题中的隐含量词．正解：(1)因命题中省略了全称量词“所有”，其否定为：存在一个能被3整除的自然数，不能被6整除．(2)因命题中省略了全称量词“任何一个”，其否定为：有一些可以被5整除的自然数，末位数字不是0.