3.2传质微分方程

硅酸盐工业热工基础13.2传质微分方程3.2.1方程的导出在多组分系统中，当进行多维、非稳态、伴有化学反应的传质时，必须采用传质微分方程才能全面描述此情况下的传质过程。（1）质量守恒定律表达式（输出-输入）+（累积）-（生成）=0组分A沿x方向输入流体微元的总质量流量为dydzuxA1）输出与输入微元的质量流量差硅酸盐工业热工基础1而由x方向输出流体微元的质量流量为于是可得组分A沿x方向输入与输出流体微元的质量流量差为dydzdxxjujuAxxAAxxA)()(dydzjudydzdxxjudydzjuAXXAAXXAAXXAX)()(输入输出dxdydzxjxuAXXA硅酸盐工业热工基础1同理，组分A沿y方向输出与输入流体微元的质量流量差为及组分A沿z方向输出与输入流体微元的质量流量差为在三个方向上输入与输出流体微元的总质量流量差为dxdydzyjyuAyyAy)(输入输出dxdydzzjzuAzzAz)(输入输出dxdydzzjyjxjzuyuxuAzAyAxzAyAxA)()()()(输入输出硅酸盐工业热工基础12）流体微元内积累的质量流量设组分A的质量浓度为A，A＝f(x,y,z,τ),则流体微元中任一瞬时组分A的质量为dxdydzMAA质量累积速率为dxdydzMAA3）反应生成的质量流量反应生成的质量流量=rAdxdydz硅酸盐工业热工基础1代入质量守恒定律表达式中，得展开可得0)()()(AAAzAyAxzAyAxArzjyjxjzuyuxu)(zuyuxuzyxAzuyuxuAzAyAx0AAzAyAxrzjyjxjA硅酸盐工业热工基础1式中的扩散质量通量可由斐克定律给出，即zuyuxuDDAzAyAxAA0)(AAzAyAxAzyxArzjyjxjDDzuyuxuzDjyDjxDjAABAzAABAyAABAx;;引入全微分预算符号因此，得DD硅酸盐工业热工基础1代入可得AAAAABAzyxArzyxDDDzuyuxu)()(222222即AAABAArDDDu2)(AAAAABAmzmymxARzCyCxCDDDCzuyuxuC)()(222222AAABAmARCDDDCuC2)(若以摩尔基准推导硅酸盐工业热工基础13.2.2方程的简化1）不可压缩流体的传质微分方程对于不可压缩流体，混合物总质量浓度ρ恒定，由连续性方程▽.u=0，式（2-82）即简化为AAAAABArzyxDDD)(222222AAABArDDD2AAABARCDDDC2AAAAABARzCyCxCDDDC)(222222若混合物质量浓度C恒定)(zuyuxuzyxA写成向量形式硅酸盐工业热工基础1对于固体或停滞流体的分子扩散过程，由于u（或um）为零，则可进一步简化为AAAAABARzCyCxCDC)(222222AAAAABArzyxD)(222222)(222222zyxDAAAABA2）分子传质微分方程)(222222zCyCxCDCAAAABA若系统内部不发生化学反应，rA=0及RA=0，则有硅酸盐工业热工基础13）柱坐标系和球坐标系的传质微分方程AAAAABAzAArArzrrrrrDzururu222221)(1AAAAABAAArArrrrrrrDrururu222222sin1)(sinsin1)(1sin柱坐标系的对流传质方程球坐标系的对流传质方程硅酸盐工业热工基础1〖例〗有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料长棒，其内部分中子生成的速率正比于中子的浓度，试写出描述该情况的传质微分方程。〖解〗由柱坐标系的对流传质方程：ACmrurCArumACmzuzCAD)(1rCrrrA[2221ACr22zCAAR]方程简化为AAAkCrCrrrDC)(1硅酸盐工业热工基础13.2.3常用的初始条件和边界条件传质过程中的边界条件：第一类边界条件：规定了边界面上的浓度值第二类边界条件：规定了边界面上的质量通量值第三类边界条件：规定了边界面上介质与与周围流体间的对流传质系数和主流体中组分A的浓度CA∞，硅酸盐工业热工基础13.2.4无化学反应的一维稳态分子扩散1.单向扩散)(ABBAABAAABNNydzdCDN组分A通过停滞组分B扩散时NB=0，整理得dzdCCCCDNAAABAB经分离变量并积分2121AACCAAABzzACCdCCDdzN12lnAAABACCCCzCDN12lnAAAppppzRTDpN即硅酸盐工业热工基础1由于扩散过程中总压力p不变，故得1212lnBBBBBMppppp121221lnBBBBAAABAppppppzRTpDN其中，pBM称为组分的对数平均分压)(21AABMABAppzpRTpDNP/pBM反映了主体流动对传质速率的影响，定义为“漂流因数”。硅酸盐工业热工基础12.等摩尔逆扩散)(21AAACCzDNdzdCDJNAAA对于等分子反方向扩散，NA=-NB,因此得21zzz其中：当扩散系统处于低压时，气相可按理想气体混合物处理，)(21AAAAppzRTDJN硅酸盐工业热工基础13.2.5有化学反应的一维稳态分子扩散AAABARCDDDC2)(mAuC即：022AAABRdzCdD当有化学反应发生时，其形式为如下两种：零级反应，一级反应，RA=k0RA=k1CA在实际应用中，组分A一般作为反应物，0122AAABCkdzCdD硅酸盐工业热工基础1